Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số. a) \(y = \cos {{2x} \over {x - 1}}\) b) \(y = \tan {x \over 3}\) c) \(y = \cot 2x\) d) \(y = \sin {1 \over {{x^2} - 1}}\) Giải: a) \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\) b) \(cos {x \over 3} \ne 0 \Leftrightarrow {x \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne {{3\pi } \over 2} + k3\pi ,k \in Z\) Vậy \({\rm{ D = R\backslash }}\left\{ {{{3\pi } \over 2} + k3\pi ,{\rm{ }}k \in Z} \right\}\) c) \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k{\pi \over 2},k \in Z.\) Vậy \({\rm{D = R\backslash }}\left\{ {k{\pi \over 2},k \in Z} \right\}\) d) \(D{\rm{ = R\backslash }}\left\{ { - 1;1} \right\}\) Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số. a) \(y = \sqrt {\cos x + 1} \) b) \(y = {3 \over {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) c) \(y = {2 \over {\cos x - \cos 3x}}\) d) \(y = \tan x + \cot x\) Giải: a) \(\cos x + 1 \ge 0,\forall x \in R.{\rm{ }}\). Vậy D = R b) \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 4} + k{\pi \over 2},k \in Z.{\rm{ }}\) Vậy \({\rm{D = R\backslash }}\left\{ {{\pi \over 4} + k{\pi \over 2},k \in Z} \right\}\) c) \(\cos x - \cos 3x = - 2\sin 2x\sin ( - x) = 4{\sin ^2}x\cos x\) \( \Rightarrow \cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 0\) và \(\cos x \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne k\pi \) và \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z.\) Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\) d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0 Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\) Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\) b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\) c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \) Giải: a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} - 2 \le - 2\left| {\sin x} \right| \le 0\) Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1 b) \(\cos x + \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\) \(= 2\cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)\cos {\pi \over 6}\) \(= \sqrt 3 \cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)\) Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi \over 6}\) c) Ta có: \({\cos ^2}x + 2\cos 2x\) \(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\) \(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\) Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi \over 2}\) d) \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x\) Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1{\rm{ nn }} - {1 \over 2} \le - {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\) \(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \) Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}\) Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? a) \({1 \over {\tan x}} = \cot x\) b) \({1 \over {1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\) c) \({1 \over {{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\) d) \(\tan x + \cot x = {2 \over {\sin 2x}}\) Giải a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k{\pi \over 2}\) , k ∈ Z b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi\) k ∈ Z c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là \(x \ne k\pi \), k ∈ Z d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là \(x \ne k{\pi \over 2}\), k ∈ Z Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số a) \(y = {{\cos 2x} \over x}\) b) \(y = x - \sin x\) c) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - 2x} \right)\) Giải a) \(y = {{\cos 2x} \over x}\) là hàm số lẻ b) \(y = x - \sin x\) là hàm số lẻ c) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - 2x} \right)\) là hàm số chắn Bài 1.6 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. a) Chứng minh rằng \(\cos 2\left( {x + k\pi } \right) = \cos 2x,k \in Z\) . Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos 2x b) Từ đồ thị hàm số y = cos 2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos 2x| Giải: a) \(\cos 2(x + k\pi ) = \cos (2x + k2\pi ) = \cos 2x,k \in Z\). Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π. Đồ thị hàm số y = cos 2x b) Đồ thị hàm số y = |cos 2x|
