Bài 5.1 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = \sin 5x\cos 2x.\) Giải : \(\eqalign{ & y = \sin 5x\cos 2x = {1 \over 2}\left[ {\sin 7x + \sin 3x} \right] \cr & \Rightarrow y'' = - {1 \over 2}\left( {49\sin 7x + 9\sin 3x} \right). \cr} \) Bài 5.2 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}.\) Giải: \(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = {1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}},\) do đó: \(y'' = 2\left[ {{1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + {1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}} \right].\) Bài 5.3 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {x \over {{x^2} - 1}}.\) Giải : \(\eqalign{ & y = {x \over {{x^2} - 1}} = {1 \over 2}\left[ {{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right] \cr & \Rightarrow y' = {1 \over 2}\left[ {{{ - 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right] \cr & \Rightarrow y'' = \left[ {{1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} + {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right]. \cr}\) Bài 5.4 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\) Giải : \(y = {{x + 1} \over {x - 2}} = 1 + {3 \over {x - 2}} \Rightarrow y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};y'' = {6 \over {{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}.\) Bài 5.5 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {x^2}\sin x.\) Giải : \(y'' = \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 4x\cos x.\) Bài 5.6 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} .\) Giải : \(y'' = {{2{x^3} + 3x} \over {\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}.\) Bài 5.7 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x.\) Giải : \(y'' = \left( {{x^2} - 3} \right)\cos x + 4x\sin x.\) Bài 5.8 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = \sqrt x .\) Giải : \(y'' = - {1 \over {4x\sqrt x }}.\) Bài 5.9 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\) Giải : \(\eqalign{ & y = {1 \over 4}\sin 2x + {1 \over 4}\sin 4x - {1 \over 4}\sin 6x{\rm{ }}; \cr & y'' = - \sin 2x - 4\sin 4x + 9\sin 6x. \cr} \) Bài 5.10 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {{{x^2}} \over {1 - x}}.\) Giải : \(\eqalign{ & y = - x - 1 + {1 \over {1 - x}}{\rm{ ;}} \cr & y'' = {2 \over {{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}. \cr} \) Bài 5.11 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = x\cos 2x.\) Giải : \(y'' = - 4\sin 2x - 4x\cos 2x.\) Bài 5.12 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {1 \over {\sqrt x }}.\) Giải : \(y'' = {3 \over {4\sqrt {{x^5}} }}.\) Bài 5.13 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x.\) Tính \(f''\left( { - {\pi \over 2}} \right),f''\left( 0 \right),f''\left( {{\pi \over {18}}} \right).\) Giải : \(f''\left( { - {\pi \over 2}} \right) = - 9,f''\left( 0 \right) = 0,f''\left( {{\pi \over {18}}} \right) = - {9 \over 2}.\) Bài 5.14 trang 213 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\) Tính \(g'''\left( { - {\pi \over 2}} \right),g'''\left( { - {\pi \over {24}}} \right),g'''\left( {{{2\pi } \over 3}} \right).\) Giải : \(g'''\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 0,g'''\left( { - {\pi \over {24}}} \right) = - 16,g'''\left( {{{2\pi } \over 3}} \right) = 16\sqrt 3 .\)
