Câu 4.1 trang 202 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: a) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i b) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i Hướng dẫn làm bài a) \(x = {1 \over 3},y = {3 \over 5}\) b) \(x = - {7 \over {11}},y = - {6 \over {11}}\) c) x = y = 0 Câu 4.2 trang 202 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Cho hai số phức \(\alpha = a + bi,\beta = c + di\). Hãy tìm điều kiện của a, b, c , d để các điểm biểu diễn \(\alpha \) và \(\beta \) trên mặt phẳng tọa độ: a) Đối xứng với nhau qua trục Ox ; b) Đối xứng với nhau qua trục Oy; c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba; d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Hướng dẫn làm bài a) a = c, b = - d b) a = - c, b = d c) a = d, b = c d) a = - c, b = - d Câu 4.3 trang 203 sách bài tập (SBT) - Giải tích. Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó ; b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó ; c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1; d) Modun của z bằng 1, phần thực của z không âm. Hướng dẫn làm bài a) Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc pần tư thứ ba. b) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư. c) Đường thẳng y = 2x + 1 d) Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy. Câu 4.4 trang 203 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 87 và hình 88? Hướng dẫn làm bài a) Phần thực của z thuộc đoạn [-3; -2] trên trục Ox; phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3] trên trục Oy. b) Phần ảo của z nhỏ hơn hoặc bằng \( - {1 \over 2},1 \le |z| \le 2\). Câu 4.5 trang 203 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Hãy biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ, biết |z| \( \le \) 2 và: a) Phần thực của z không vượt quá phần ảo của nó; b) Phần ảo của z lớn hơn 1; c) Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần thực của z lớn hơn 1. Hướng dẫn làm bài Câu 4.6 trang 203 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tìm số phức z, biết: a) |z| = 2 và z là số thuần ảo; b) |z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó; c) \(z = \bar z\) d) \(z = - \bar z\) Hướng dẫn làm bài a) \(z = \pm 2i\) b) \(z = \pm (2\sqrt 5 + i\sqrt 5 )\) c) z là một số thực \(\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\) d) z là một số thuần ảo. Câu 4.7 trang 203 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z1 và z2, biết: a) |z1| = |z2| ? b)\({z_1} = {\bar z_2}\) ? Hướng dẫn làm bài a) Các điểm biểu diễn z1 và z2 cùng nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ O. b) Các điểm biểu diễn z1 và z2 đối xứng với nhau qua trục Ox.
