Câu 4.8 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Thực hiện các phép tính: a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) Hướng dẫn làm bài a) 54 – 19i b) -15 + i Câu 4.9 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a)\((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\) b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i) Hướng dẫn làm bài a) \(x = {{12} \over {\sqrt 3 }} + {8 \over {\sqrt 3 }}i\) b) \(x = {5 \over 2} + 5i\) Câu 4.10 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tính các lũy thừa sau: a) (3 – 4i)2 b) (2 + 3i)3 c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5 d) \({(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}\) Hướng dẫn làm bài a) \({(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2} = - 7 - 24i\) b)\({(2 + 3i)^3} = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3} = - 46 + 9i\) c) \({{\rm{[}}(4 + 5i) - (4 + 3i){\rm{]}}^5} = {(2i)^5} = 32i\) d) \({(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2} = - 1 - 2i\sqrt 6 \) Câu 4.11 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tính: a) (1 + i)2006 b) (1 – i)2006 Hướng dẫn làm bài a) \({(1 + i)^{2006}} = {({(1 + i)^2})^{1003}} = {(2i)^{1003}}.{i^{1003}} = - {2^{1003}}i\) b) \({(1 - i)^{2006}} = {2^{1003}}.i\) Câu 4.12 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau: a) \(x + \bar y\) và \(\bar x + y\) b) \(x\bar y\) và \(\bar xy\) c) \(x - \bar y\) và \(\bar x - y\) Hướng dẫn làm bài a) \(\overline {x + \bar y} = \bar x + \overline {\bar y} = \bar x + y\) b) \(\overline {x\bar y} = \bar x.\overline {\bar y} = \bar x.y\) c) \(\overline {x - \bar y} = \bar x - \overline {\bar y} = \bar x - y\) Câu 4.13 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tính: a) \({( - {1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\) b) \({({1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\) Hướng dẫn làm bài a) 1 b) -1 Câu 4.14 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: a) \({z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} - {b^2})\) b) \({z^2} - {(\bar z)^2} = 4abi\) c) \({z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}\) Hướng dẫn làm bài \({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) \({(\bar z)^2} = {(a - bi)^2} = {a^2} - {b^2} - 2abi\) \(z.\bar z = (a + bi)(a - bi) = {a^2} + {b^2}\) Từ đó suy ra các kết quả. Câu 4.15 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: a) \({u^2} + {v^2}\) b) \({u^4} - {v^4}\) Hướng dẫn làm bài a) \({u^2} + {v^2} = {u^2} - {(iv)^2} = (u - iv)(u + iv)\) b) \({u^4} - {v^4} = ({u^2} - {v^2})({u^2} + {v^2}) \) \(= (u - v)(u + v)(u - iv)(u + iv)\) Câu 4.16 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. Tính giá trị của biểu thức : \(P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008) Hướng dẫn làm bài \(\eqalign{ & P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2} \cr & = 1 + 2i\sqrt 3 - 3 + 1 - 2i\sqrt 3 - 3 \cr & = - 4 \cr} \) Câu 4.17 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12. a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 . b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 Hướng dẫn làm bài a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8. b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.
