Câu 2.18 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Hãy so sánh a) \({\left( {{5 \over 7}} \right)^{ - {{\sqrt 5 } \over 2}}}\) và 1 b) \({2^{ - \sqrt {12} }}\) và \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{2,5}}\) c) \({3^{ - \sqrt 2 }}\) và 1 d) \(0,{7^{{{\sqrt 5 } \over 6}}}\) và \(0,{7^{{1 \over 3}}}\) Giải a) \({\left( {{5 \over 7}} \right)^{ - {{\sqrt 5 } \over 2}}}\) > 1 b) \({2^{ - \sqrt {12} }}\) < \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{2,5}}\) c) \({3^{ - \sqrt 2 }}\) < 1 d) \(0,{7^{{{\sqrt 5 } \over 6}}}\) < \(0,{7^{{1 \over 3}}}\) Câu 2.19 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Hãy tính a) \({\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }}\) b) \({4^{1 - 2\sqrt 3 }}{.16^{1 + \sqrt 3 }}\) c)\({27^{\sqrt 2 }}:{3^{3\sqrt 2 }}\) d) \({\left( {{2^{\root 5 \of 8 }}} \right)^{\root 5 \of 4 }}\) Giải a) \({\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{\sqrt 3 }}} \right)^{\sqrt 3 }}={\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 3\sqrt 3 \) b) \({4^{1 - 2\sqrt 3 }}{.16^{1 + \sqrt 3 }}= {4^{1 - 2\sqrt 3 }}{.4^{2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\) \(= {4^{1 - 2\sqrt 3 + 2 + 2\sqrt 3 }} = {4^3} = 64\) c) \({27^{\sqrt 2 }}:{3^{3\sqrt 2 }}={3^{3\sqrt 2 }}:{3^{3\sqrt 2 }} = 1\) d) \({\left( {{2^{\root 5 \of 8 }}} \right)^{\root 5 \of 4 }}={2^{\root 5 \of 8 .\root 5 \of 4 }} = {2^{\root 5 \of {32} }} = {2^2} = 4\) Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a) \(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\) b) \(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\) Giải a) Điều kiện: x > 0 \( - x + \sqrt x = - {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4},\forall x \ge 0\) Do đó: \({y_{\,max}} = {3^{{1 \over 4}}} = \root 4 \of 3 \) (Vì cơ số 3 > 1) Dấu "=" xảy ra khi \(x = {1 \over 4}\) b) \({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\) Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\) Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\) Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với giá trị nào của a thì phương trình \({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\) Có nghiệm duy nhất ? Giải \({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) . Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình \(a{x^2} - 4x - 2a = 2\) (1) Có nghiệm duy nhất +) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\) +) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\) Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0
