Câu 188 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm BCNN của: a) 40 và 52 b) 42, 70 và 180 c) 9, 10 và 11 Giải a) \(40 = {2^3}.5\) \(52 = {2^2}.13\) BCNN (40,52) = \({2^3}.5.13 = 520\) b) 42 = 2.3.7 70 = 2.5.7 \(180 = {2^2}{.3^2}.5\) \(BCNN{\rm{ }}\left( {42;70;180} \right) = {2^2}{.3^2}.5.7 = 1260\) c) Vì 9, 10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên: BCNN(9; 10; 11) = 9.10.11 = 990. Câu 189 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198 Giải Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a ∈ BC(126; 198) Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BC(126; 198) Ta có: \(126 = {2.3^2}.7\) \(198 = {2.3^2}.11\) \(BCNN{\rm{ }}\left( {126;198} \right) = {2.3^2}.7.11 = 1386\) Vậy a = 1386 Câu 190 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400. Giải Ta có: 15 = 3.5 \(25 = {5^2}\) BCNN (15; 25) = 3.52 =75 BC(15; 25) = \(\left\{ {0;75;150;225;300;375;450;...} \right\}\) Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là: \(\left\{ {0;75;150;225;300;375} \right\}\) Câu 191 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách. Giải Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm Vì xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m ∈ BC (10;12;15;18) Ta có: 10 = 2.5 \(12 = {2^2}.3\) 15 = 3.5 \(18 = {2.3^2}\) \(BCNN\left( {10;12;15;18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\) \(BC\left( {10;12;15;18} \right){\rm{ }} = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\) Vì số sách trong khoảng từ 200 đến 500 nên m = 360 Vậy có 360 cuốn sách. Câu 192 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi có ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện? Giải Gọi m (m ∈ N*) là ngày cần tìm. Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10 Ta có: \(8 = {2^3}\) 10 = 2.5 \(BCNN(8;10) = {2^3}.5 = 40\) Vậy sau 40 ngày thì hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Câu 193 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105. Giải Ta có: \(63 = {3^2}.7\) 35 = 5.7 105 = 3.5.7 BCNN (63; 35; 105) = \({3^2}.5.7 = 315\) \(BC\left( {63;35;105} \right){\rm{ }} = \left\{ {3;315;630;945;1260;...} \right\}\) Bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105 là: \(\left\{ {315;630;945} \right\}\) Câu 194 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN (m; n). Cho ví dụ. Giải Vì m ⋮ n nên BCNN (m; n) = m Ví dụ 12 ⋮ 4 nên BCNN (12; 4) = 12 Câu 195 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150. Giải Gọi m (m ∈ N* và 100 ≤ m ≤ 150) là số đội viên của liên đội. Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên: (m – 1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; (m – 1) ⋮ 5 Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2 ;3 ;4 ;5) Ta có: 2 = 2 3 = 3 \(4 = {2^2}\) 5 = 5 BCNN (2 ;3 ;4 ;5) = \({2^2}.3.5 = 60\) BC (2 ;3 ;4 ;5) = \(\left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\) Vì 100 ≤ m ≤ 150 nên m = 120 + 1 = 121 Vậy liên đội có 121 thành viên. Câu 196 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh. Giải Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối. Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên: (m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6 Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 Ta có: 2 = 2 3 = 3 \(4 = {2^2}\) 5 = 5 6 = 2.3 BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = \({2^2}.3.5 = 60\) BC(2; 3; 4; 5; 6) = \(\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\) Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ \(\left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\) Suy ra: m ∈ \(\left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\) Ta có: 59 \(\not \vdots \) 7; 119 ⋮ 7; 179 \(\not \vdots \) 7; 239 \(\not \vdots \) 7; 299 \(\not \vdots \) 7 Vậy khối có 119 học sinh. Câu 197 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1. Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy khớp lại với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng? Giải Gọi m (m ∈ N*) là số răng cưa cần phải tìm Ta có: m ⋮ 12 và m ⋮ 18 Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN (12;18) Ta có: 12 = 22.3 18 = 2.32 BCNN(12; 18) = \({2^2}{.3^2} = 36\) Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu “x” khớp với nhau lần nữa. Khi đó: - Bánh xe thứ nhất quay được: 36 : 18 = 2 (vòng) - Bánh xe thứ hai quay được: 36 : 12 = 3 (vòng) Câu 18.1. trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống: a) 45 = ax (x ∈ N) ; 45 = by (y ∈ N) ; 45 là ... của a và b. b) 45 = ax (x ∈ N) ; 45 = by (y ∈ N) ; ƯCLN(x, y) = 1 ; 45 là ... của a và b. Giải a) Bội chung ; b) BCNN. Câu 18.2. trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6. Giải BCNN (3, 4, 5, 6) = 60. Do đó bội chung của các số 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; ... Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960. Câu 18.3. trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5. Giải Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9. Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126. Vậy a = 122. Câu 18.4. trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại. a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy? b) Những cột nào không phải trồng lại? Giải a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m). Ta có a = BCNN(15, 20) = 60. Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4. b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16. Câu 18.5. trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12. Giải Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032. Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a', b = 12b' (a', b' ∈ N), ƯCLN(a', b') = 1. Ta có 12a'.12b' = 4032. \( \Rightarrow \) a'b' = 4032 : (12.12) = 28. Do a' > b' và ƯCLN(a', b') = 1 nên a'287b'14suy ra a33684b1248
