Câu 89 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Điền các số thích hợp vào bảng sau: Giải Câu 90 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau \({\rm{A}} = {6 \over 7} + {1 \over 7}.{2 \over 7} + {1 \over 7}.{5 \over 7}\) \(B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 3}.{{40} \over 9}\) Giải \({\rm{A}} = {6 \over 7} + {1 \over 7}.{2 \over 7} + {1 \over 7}.{5 \over 7} \) \(= {1 \over 7}.\left( {6 + {2 \over 7} + {5 \over 7}} \right) \) \(= {1 \over 7}.7 = 1\) \(B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 3}.{{40} \over 9} = {4 \over 9}.\left( {{{13} \over 3} - {{40} \over 3}} \right) \) \(= {4 \over 9}.{{ - 27} \over 3} = {{4.( - 27)} \over {27}} = - 4\) Câu 91 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh: \(M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}}\) \(N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}}\) \(Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right).\left( {{1 \over 2} - {1 \over 3} - {1 \over 6}} \right)\) Giải \(M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}} \) \(= \left( {{8 \over 3}.{3 \over 8}} \right).\left( {{2 \over 5}.10} \right).{{19} \over {92}} \) \(= 1.4.{{19} \over {92}} \) \(= {{4.19} \over {92}} = {{19} \over {23}}\) \(N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}} \) \(= {5 \over 7}.\left( {{5 \over {11}} + {2 \over {11}} - {{14} \over {11}}} \right)\) \(= {5 \over 7}.{{ - 7} \over {11}} = {{ - 5} \over {11}}\) \(\eqalign{ & Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right).\left( {{1 \over 2} - {1 \over 3} - {1 \over 6}} \right) \cr & Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {999}}} \right).\left( {{3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right) \cr & Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right).0 = 0 \cr} \) Câu 92 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút ban Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB? Giải Việt đi quãng đường AC trong: 7h30ph - 6h50ph = 40ph = \({2 \over 3}h\) Nam đi quãng đưỡng BC trong: 7h30ph - 7h10ph = 20ph = \({1 \over 3}h\) Quãng đường AC dài: \(15.{2 \over 3} = 10(km)\) Quãng đường BC dài: \(12.{1 \over 3} = 4(km)\) Quãng đường AB dài: 10 + 4 = 14 (km) Câu 93 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Khi giặt, vải bị co đi \({1 \over {16}}\) theo chiều dài, và \({1 \over {18}}\) theo chiều rộng. Hỏi phải mua bao nhiêu mét vải khổ 80cm để sau khi giặt có 17m2? Giải Ta có 1m vải theo chiều dài sau khi giặt còn lại: \({{15} \over {16}}\)m \({8 \over {10}}\) m chiều rộng sau khi giặt còn lại là \({{17} \over {18}}.{8 \over {10}}\left( m \right)\) Diện tích tấm vải dài 1m rộng \({8 \over {10}}\) m sau khi giặt có diện tích: $${{15} \over {16}}.{{17} \over {18}}.{8 \over {10}} = {{17} \over {24}}\left( {{m^2}} \right)$$ Vậy sau khi giặt còn lại 17m2 ta mua tấm vải dài 24m rộng 80cm. Câu 94 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính giá trị các biểu thức: \(A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}}\) \(B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}}\) Giải \(A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}} = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}.{4 \over 5} = {{1.2.3.4} \over {2.3.4.5}} = {1 \over 5}\) \(B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}} = {{(2.3.4.5).(2.3.4.5)} \over {(1.2.3.4).(3.4.5.6)}} = {{5.2} \over 6} = {5 \over 3}\) Câu 95 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính nhanh: \(M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\) Giải \(M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\) \( M= \left( {{1 \over 3} - {1 \over 5}} \right) + \left( {{1 \over 5} - {1 \over 7}} \right) + \left( {{1 \over 7} - {1 \over 9}} \right) + ... + \left( {{1 \over {97}} - {1 \over {99}}} \right) \) \(M= {1 \over 3} - {1 \over {99}} = {{33} \over {99}} - {1 \over {99}} = {{32} \over {99}}\) Câu 11.1 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là \(\left( A \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 5};\) \(\left( B \right)\left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right)\) \(\left( C \right){1 \over 3}.{1 \over 5} + {1 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5} + {1 \over 2}} \right)\) \(\left( D \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).\left( {{1 \over 3}.{1 \over 2}} \right)\) Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn đáp án \(\left( B \right)\left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right)\) Câu 11.2 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Giá trị của biểu thức là (A) -2; B(2); (C) -1; (D) 1 Hãy chọn đáp án đúng Giải Chọn đáp án (D) 1. Câu 11.3 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính tích\(P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\) Giải \(P = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}...{{98} \over {99}} = {1 \over {99}}\) Câu 11.4 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Chứng tỏ rằng \({1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {2 \over 3}\) Giải \({1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {1 \over {300}}.200 = {2 \over 3}\) Câu 11.5 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính tích \(A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}\) Giải \({\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}\) \(A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}\) \(A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\) Câu 11.6 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Chứng tỏ rằng \({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2\) Giải \({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\) (1) \({1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 = 1\) (2) Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được: \({1 \over 5} + {1 \over 6} + ... + {1 \over {17}} < 2\) Câu 11.7 trang 28Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tính giá trị của biểu thức: \(M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + ... + {1 \over {10.11.12}}\) Giải Ta có nhận xét \({1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};\) \({1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...\) Suy ra: \({1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)\) \({1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right);\) Do đó: \(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} + {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} + ...{1 \over {10.11}} - {1 \over {11.12}}} \right)\) \(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {11.12}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2} - {1 \over {11.12}}} \right)\) \(M = {1 \over 2}.{{65} \over {132}} = {{65} \over {264}}\)
