Câu 96 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm số nghịch đảo của các số sau: a) -3 b) \({{ - 4} \over 5}\) c) -1 d) \({{13} \over {27}}\) Giải a) -3 có số nghịch đảo là \({{ - 1} \over 3}\) b) \({{ - 4} \over 5}\) có số nghịch đảo là \({{ - 5} \over 4}\) c) -1 có số nghịch đảo là -1 d) \({{13} \over {27}}\) có số nghịch đảo là \({{27} \over {13}}\) Câu 97 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính giá trị a, b, c, d rồi tìm số nghịch đảo của chúng: \(a = {1 \over 3} - {1 \over 4};\) \(b = {2 \over 7}.{{14} \over 5} - 1\) \(c = {3 \over 4} - {1 \over {25}}.5;\) \(d = - 8.\left( {6.{1 \over {24}}} \right)\) Giải \(a = {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}}\) có số nghịch đảo là 12 \(b = {2 \over 7}.{{14} \over 5} - 1 = {4 \over 5} - {5 \over 5} = {{ - 1} \over 5}\) có số nghịch đảo là -5 \(c = {3 \over 4} - {1 \over {25}}.5 = {3 \over 4} - {1 \over 5} = {{15} \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {{11} \over {20}}\) có số nghịch đảo là \({{20} \over {11}}\) \(d = - 8.\left( {6.{1 \over {24}}} \right) = - 8.{1 \over 4} = - 2\) có số nghịch đảo là \({{ - 1} \over 2}\) Câu 98 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau: a) 0,25 và 4; b) 3,4 và 4,3; c) 2 và 0,5; d) 0,7 và 7. Giải Muốn tìm các cặp số nghịch đảo ta tìm tích của chúng a) 0,25.4 = 1. Vậy 0,25 và 4 là hai số nghịch đảo của nhau. b) 3,4.4.3 = 14,62 ≠ 1. Vậy 3,4 và 4,3 không phải là 2 số nghịch đảo. c) 2.0,25 = 1 Vậy 2 và 0,5 là hai số nghịch đảo của nhau. d) 0,7.7 = 4,9 ≠ 1. Vậy 0,7 và 7 không phải là hai số nghịch đảo. Câu 99 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm x, biết: a) \({3 \over 4}x = 1\) b) \({4 \over 7}x = {9 \over 8} - 0,125\) Giải a) \({\rm{}}{3 \over 4}x = 1 \Rightarrow x = 1:{3 \over 4} = 1.{4 \over 3} = {4 \over 3}\) b) \({4 \over 7}x = {9 \over 8} - 0,125 \Rightarrow {4 \over 7}x = {9 \over 8} - {1 \over 8} = 1 \) \(\Rightarrow x = 1:{4 \over 7} = 1.{7 \over 4} = {7 \over 4}\) Câu 100 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả: \(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\) Giải \(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\) \(\eqalign{ & = {2 \over 3}.{4 \over 5}.{6 \over 7}.{8 \over 9}.{{10} \over {11}}.{1 \over 2}.{3 \over 4}.{5 \over 6}.{7 \over 8}.{9 \over {10}} \cr & = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = {1 \over 3}.{3 \over 5}.{5 \over 7}.{7 \over 9}.{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = {1 \over {11}} \cr} \) \(T = {1 \over {11}}\) có số nghịch đảo là 11 Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Giải Gọi phân số \({a \over b}\) với a > 0, b > 0. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b. Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0) Số nghịch đảo của \({a \over b}\) là \({b \over a}\) ta có: \({a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) (1) Ta có: \({m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi m = 0) Suy ra: \({a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} = {{a + m} \over {a + m}} = 1\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2\), dấu bằng xảy ra khi m = 0 hay a = b. Câu 102 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau. Giải Số nghịch đảo của -2 là \({1 \over { - 2}}\) Ta có: \({1 \over { - 2}} = {{ - 1} \over 2} = {{ - 6} \over {12}} \) \(= {{\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {12}} \) \(= {{ - 1} \over 4} + {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over {12}} \) \(= {1 \over { - 4}} + {1 \over { - 6}} + {1 \over { - 12}}\) Ta có \({1 \over { - 4}}\) là nghịch đảo của -4; \({1 \over { - 6}}\) là nghịch đảo của -6; \({1 \over { - 12}}\) là nghịch đảo của -12. Vậy số nghịch đảo của -2 được viết dưới dạng tổng nghịch đảo của ba số nguyên là -4; -6; -12. Câu 103 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính các thương số sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: $${3 \over 2}:{9 \over 4};{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}};{7 \over {10}}:{7 \over 5};{6 \over 7}:{8 \over 7}$$ Giải \(\eqalign{ & {3 \over 2}:{9 \over 4} = {3 \over 2}.{4 \over 9} = {2 \over 3};{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}} = {{48} \over {55}}.{{11} \over {12}} = {4 \over 5} \cr & {7 \over {10}}:{7 \over 5} = {7 \over {10}}.{5 \over 7} = {1 \over 2};{6 \over 7}:{8 \over 7} = {6 \over 7}.{7 \over 8} = {3 \over 4} \cr & {2 \over 3} = {{40} \over {60}};{4 \over 5} = {{48} \over {60}};{1 \over 2} = {{30} \over {60}};{3 \over 4} = {{45} \over {60}} \cr} \) \({{30} \over {60}} < {{40} \over {60}} < {{45} \over {60}} < {{48} \over {60}}\). Vậy \({1 \over 2} < {2 \over 3} < {3 \over 4} < {4 \over 5}\) Câu 104 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. a) Một người đi bộ 12km trong 3 giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu kilômét? b) Một người đi xe đạp 8 km trong \({2 \over 3}\) giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu kilômét? Giải a) Quãng đường người đi bộ trong một giờ là: 12 : 3 = 4(km) b) Quãng đường người đi xe đạp trong một giờ là: $$8:{2 \over 3} = 8.{3 \over 2} = 12\left( {km} \right)$$ Câu 105 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một bể đang chứa lượng nước bằng \({3 \over 4}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \({1 \over 8}\) bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước? Giải Số phần bể không có nước là: \(1 - {3 \over 4} = {4 \over 4} - {3 \over 4} = {1 \over 4}\) (bể) Thời gian vòi nước chảy đầy bể là: \({1 \over 4}:{1 \over 8} = {1 \over 4}.{8 \over 1} = 2\) (giờ) Câu 106 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 40km/ h. Lúc về, xe đi quãng đường BA với vận tốc 50km/ h. Thời gian cả đi lẫn về (không kể nghỉ) là 4 giờ 30 phút. Hỏi: a) Thời gian ô tô đi 1 km lúc đi? Lúc về? b) Thời gian ô tô đi và về 1km? c) Độ dài quãng đường AB? Giải a) Thời gian ô tô đi 1km lúc đi là: \(1:40 = {1 \over {40}}\) (giờ) Thời gian ô tô đi 1km lúc về là: \(1:50 = {1 \over {50}}\) (giờ) b) Thời gian ô tô đi và về 1km là: \({1 \over {40}} + {1 \over {50}} = {5 \over {200}} + {4 \over {200}} = {9 \over {200}}\) (giờ) c) Thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút = \({9 \over 2}\) (giờ) Quãng đường AB dài: \({9 \over 2}:{9 \over {200}} = {9 \over 2}.{{200} \over 9} = 100\left( {km} \right)\) Câu 107 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Viết phân số \({{14} \over {15}}\) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số. Giải Sử dụng tính chất phép nhân phân số ta tìm được: \(\eqalign{ & {{14} \over {15}} = {2 \over 3}.{7 \over 5} = {2 \over 3}:{5 \over 7};{{14} \over {15}} = {7 \over 5}.{2 \over 3} = {7 \over 5}:{3 \over 2} \cr & {{14} \over {15}} = {2 \over 5}.{7 \over 3} = {2 \over 5}:{3 \over 7};{{14} \over {15}} = {7 \over 3}.{2 \over 5} = {7 \over 3}:{5 \over 2} \cr} \) Câu 108 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính giá trị của biểu thức: \({\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} - {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} - {4 \over 9}}}\) Giải \({\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} - {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} - {4 \over 9}}} \) \(A = {{2.\left( {{1 \over 3} + {1 \over 5} - {1 \over 9}} \right)} \over {4.\left( {{1 \over 3} + {1 \over 5} - {1 \over 9}} \right)}} = {2 \over 4} = {1 \over 2}\) Câu 109 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cho hai phân số \({8 \over {15}}\) và \({{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên. Giải Gọi phân số lớn nhất \({a \over b}\) (ƯCLN (a, b) = 1) Ta có: \({8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 8b ⋮ 15a ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1 Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1) \({{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 18b ⋮ 35a ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1 Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35 (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\) \(b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\) Vì \({a \over b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0 Vậy phân số cần tìm là \({2 \over {105}}\) Câu 110 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm hai số, biết rằng \({9 \over {11}}\) của số này bằng \({6 \over 7}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258. Giải Gọi hai số cần tìm là a và b. Theo bài ra ta có a + b = 258 và \({9 \over {11}}.a = {6 \over 7}.b\) Suy ra: \({\rm{a}} = {6 \over 7}.\,b:{9 \over {11}} = {{22} \over {21}}b\) Ta có: \({{22} \over {21}}.\,b + b = 258\) \( \Rightarrow \) \(b.\left( {{{22} \over {21}} + 1} \right) = 258\) \( \Rightarrow \) \(b.{{43} \over {21}} = 258\) \( \Rightarrow \) \(b = 258:{{43} \over {21}} = 258.{{21} \over {43}} = 126\) \( \Rightarrow \)a = 258 – 126 = 132 Câu 12.1 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Số nghịch đảo của \({{ - 2} \over 7}\) là \(\left( A \right){2 \over 7};\) \(\left( B \right){7 \over 2};\) \(\left( C \right)1;\) \(\left( D \right){{ - 7} \over 2}\) Hãy chọn đáp án đúng Giải Đáp án đúng là \(\left( D \right){{ - 7} \over 2}\) Câu 12.2 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 \({{12} \over {25}}\) là kết quả của phép chia: \(\left( A \right){{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}};\) \(\left( B \right){2 \over {25}}:6;\) \(\left( C \right){3 \over {25}}:4;\) \(\left( D \right) - 6:{{25} \over 2}\) Hãy chọn đáp án đúng: Giải Đáp án đúng là \(\left( A \right){{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}};\) Câu 12.3 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho \({6 \over 7}\) và chia a cho \({{10} \over {11}}\) ta đều được kết quả là số tự nhiên. Giải Theo đề bài a: \({6 \over 7} = a.{7 \over 6} \in N\) nên \(7{\rm{a}} \vdots 6\) suy ra \({\rm{a}} \vdots 6\) (vì 7 và 6 là nguyên tố cùng nhau); \(a:{{10} \over {11}} = a.{{11} \over {10}} \in N\) nên \(11{\rm{a}} \vdots 10\) suy ra \({\rm{a}} \vdots 10\) (vì 11 và 10 nguyên tố cùng nhau). Như vậy a là bội chung của 6 và 10. Để a nhỏ nhất thì a = BCNN(6;10) = 30 Vậy số phải tìm là 30 Thử lại: \(30:{6 \over 7} = 30.{7 \over 6} = 35\) \(30:{{10} \over {11}} = 30.{{11} \over {10}} = 33\) Câu 12.4 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tích của hai phân số là \({3 \over 7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất 2 đơn vị thì tích là \({{13} \over {21}}\). Tìm hai phân số đó. Giải Tích mới lớn hơn tích cũ là: \({{13} \over {21}} - {3 \over 7} = {4 \over {21}}\) Tích mới hơn tích cũ 2 lần phân số thứ hai, Vậy phân số thứ hai là: \({4 \over {21}}:2 = {2 \over {21}}\) Phân số thứ nhất là: \({3 \over 7}:{2 \over {21}} = {9 \over 2}\) Câu 12.5 trang 31 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Tìm hai số biết rằng \({7 \over 9}\) của số này bằng \({{28} \over {33}}\) của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9 Giải Sô thứ nhất bằng \({{28} \over {33}}:{7 \over 9} = {{12} \over {11}}\) số thứ hai. 9 chính là giá trị của \({{12} \over {11}} - 1 = {1 \over {11}}\) số thứ hai. Số thứ hai là: \(9:{1 \over {11}} = 99\) Sô thứ nhất là: 99 + 9 = 108.
