Câu 25 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản: a) \({{ - 270} \over {450}}\) b) \({{11} \over {-143}}\) c) \({{ 32} \over {12}}\) d) \({{ - 26} \over {-156}}\) Giải a) \({{ - 270} \over {450}} = {{ - 270:90} \over {450:90}} = {{ - 3} \over 5}\) b) \({{11} \over { - 143}} = {{11 : ( - 11)} \over { - 143 : ( - 11)}} = {{ - 1} \over {13}}\) c) \({{32} \over {12}} = {{32:4} \over {12:4}} = {8 \over 3}\) d) \({\rm{}}{{ - 26} \over { - 156}} = {{ - 26 : ( - 26)} \over { - 156 : ( - 26)}} = {1 \over 6}\) Câu 26 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một tủ sách có 1400 cuốn, trong đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách về tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần của tổng số sách? Giải Số sách toán học chiếm \({{600} \over {1400}} = {3 \over 7}\) (tổng số sách) Số sách văn học chiếm \({{360} \over {1400}} = {9 \over {35}}\) (tổng số sách) Số sách ngoại ngữ chiếm \({{108} \over {1400}} = {{27} \over {350}}\) (tổng số sách) Số sách tin học chiếm \({{35} \over {1400}} = {1 \over {40}}\) (tổng số sách) Số cuốn truyện tranh là 1400-(600+360+108+35)=297 cuốn Số sách truyện tranh chiếm \({{297} \over {1400}}\) (tổng số sách) Câu 27 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Rút gọn a) \({{4.7} \over {9.32}}\) b) \({{3.21} \over {14.15}}\) c) \({{2.5.13} \over {26.35}}\) d) \({{9.6-9.3} \over {18}}\) e) \({{17.5-17} \over {3-20}}\) f) \({{49+7.49} \over {49}}\) Giải a) \({{4.7} \over {9.32}} = {{4.7} \over {9.4.8}} = {7 \over {9.8}} = {7 \over {72}}\) b) \({{3.21} \over {14.15}} = {{3.3.7} \over {2.7.3.5}} = {3 \over {2.5}} = {3 \over {10}}\) c) \({{2.5.13} \over {26.35}} = {{2.5.13} \over {2.13.5.7}} = {1 \over 7}\) d) \({\rm{}}{{9.6 - 9.3} \over {18}} = {{9.(6 - 3)} \over {9.2}} = {{6 - 3} \over 2} = {3 \over 2}\) e) \({\rm{}}{{17.5 - 17} \over {3 - 20}} = {{17.(5 - 1)} \over { - 17}} = {{5 - 1} \over { - 1}} = - 4\) f) \({{49 + 7.49} \over {49}} = {{49.(1 + 7)} \over {49}} = 1 + 7 = 8\) Câu 28 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể) a) 30 phút b) 25 phút c) 100 phút Giải a) 30 phút = \({{30} \over {60}}\) giờ = \({{1} \over {2}}\) giờ b) 25 phút = \({{25} \over {60}}\) giờ = \({{5} \over {12}}\) giờ c) 100 phút = \({{100} \over {60}}\) giờ= \({{5} \over {3}}\) giờ Câu 29 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản) a) 45dm2 b) 300cm2 c)57500mm2 Giải a) \({\rm{}}45{\rm{d}}{m^2} = {{45} \over {100}}{m^2} = {9 \over {20}}{m^2}\) b) \(300c{m^2} = {{300} \over {10000}}{m^2} = {3 \over {100}}{m^2}\) c) \(57500m{m^2} = {{57500} \over {1000000}}{m^2} = {{23} \over {400}}{m^2}\) Câu 30 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Bạn Lan thường ngủ 9 giờ mỗi ngày. Hỏi thời gian bạn Lan thức chiếm mấy phần của ngày? Giải Thời gian thức trong ngày của bạn Lan là: 24-9=15 (giờ) Thời gian thức cùa bạn Lan chiếm: \({{15} \over {24}} = {5 \over 8}\) (ngày) Câu 31 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Một bể nước có dung tích 5000 lít. Người ta đã bơm 3500 lít vào bể. Hỏi lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể bằng mấy phần của dung tích bể? Giải Số lượng nước cần bơm thêm là: 5000-3500=1500(lít) Lượng nước bơm thêm chiếm: \({{1500} \over {5000}} = {3 \over {10}}\) (dung tích bể) Câu 32 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây: $${8 \over {18}};{{ - 35} \over {14}};{{88} \over {56}};{{ - 12} \over { - 27}};{{11} \over 7};{{ - 5} \over 2}$$ Giải Cách 1 8.(-27) = -216; 18.(-12) =-216 Suy ra 8.(-27) = 18.(-12) nên \({8 \over {18}} = {{ - 12} \over { - 27}}\) 88.7=616; 56.11=616 suy ra 88.7 =56.11 nên \({{88} \over {56}} = {{11} \over 7}\) -35.2 =-70; 14.(-5) = -70 suy ra -35.2 = 14.(-5) nên \({{ - 35} \over {14}} = {{ - 5} \over 2}\) Cách 2: \({8 \over {18}} = {{8:2} \over {18:2}} = {4 \over 9};{{ - 35} \over {14}} = {{ - 35:7} \over {14:7}} = {{ - 5} \over 2}\) \({{88} \over {56}} = {{88:8} \over {56:8}} = {{11} \over 7};{{ - 12} \over { - 27}} = {{ - 12 : (- 3)} \over { - 27 : (- 3)}} = {4 \over 9}\) Vậy: \({8 \over {18}} = {{ - 12} \over {27}};{{ - 35} \over {14}} = {{ - 5} \over 2};{{88} \over {56}} = {{11} \over 7}\) Câu 33 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại: $${{15} \over {35}};{{ - 6} \over {33}};{{21} \over {49}};{{ - 21} \over {91}};{{14} \over { - 77}};{{ - 24} \over {104}};{6 \over {22}}$$ Giải \({{15} \over {35}} = {{15:5} \over {35:5}} = {3 \over 7};{{ - 6} \over {33}} = {{ - 6:3} \over {33:3}} = {{ - 2} \over {11}};\) \({{21} \over {49}} = {{21:7} \over {49:7}} = {3 \over 7};{{ - 21} \over {91}} = {{ - 21:7} \over {91:7}} = {{ - 3} \over {13}}\) \({{14} \over { - 77}} = {{14 : ( - 7)} \over { - 77 : (- 7)}} = {{ - 2} \over {11}};{{ - 24} \over {104}} = {{ - 24:8} \over {104:8}} = {{ - 3} \over {13}};\) \({6 \over {22}} = {{6:2} \over {22:2}} = {3 \over {11}}\) Vậy phân số cần tìm là \({6 \over {22}}\) Câu 34 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm tất cả các phân số bằng phân số \({{21} \over {28}}\) và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 19. Giải Ta có: \({{21} \over {28}} = {3 \over 4}\) Các phân số bằng phân số \({{3} \over {4}}\) và có mẫu số nhỏ hơn 19 là \({3 \over 4};{6 \over 8};{9 \over {12}};{{12} \over {16}}\) Câu 35 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tìm các số nguyên x sao cho: \({2 \over x} = {x \over 8}\) Giải \({2 \over x} = {x \over 8} \Rightarrow {x^2} = 16 = {4^2} = {( - 4)^2}\) Suy ra: x= 4 hoặc x = -4 Câu 36 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Rút gọn \(A = {{4116 - 14} \over {10290 - 35}}\) ; \(B = {{2929 - 101} \over {2.1919 + 404}}\) Giải \({\rm{A}} = {{4116 - 14} \over {10290 - 35}} = {{14.(294 - 1)} \over {35.(294 - 1)}} = {{2.7} \over {5.7}} = {2 \over 5}\) \(B = {{2929 - 101} \over {2.1919 + 404}} = {{101.(29 - 1)} \over {2.101.(19 + 2)}} = {{(29 - 1)} \over {2.(19 + 2)}} = {{2.2.7} \over {2.3.7}} = {2 \over 3}\) Câu 37 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Bạn Minh đã tìm ra 1 cách: "rút gọn" phân số rất đơn giản. Này nhé: ("Rút gọn" cho 6) ("Rút gọn" cho 9) Em hãy kiểm tra xem các kết quả tìm được có đúng không? Em có thể áp dụng “phương pháp” này để rút gọn các phân số có dạng \({{\overline {ab} } \over {\overline {bc} }}\) hay không? Giải Các kết quả của bạn Minh đúng một cách ngẫu nhiên nhưng không thể áp dụng cho phân số có dạng \({{\overline {ab} } \over {\overline {bc} }}\) vì Sai. Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Bạn Việt đã tìm ra một vài phân số có tính chất đặc biệt sau đây. Chẳng hạn phân số \({{12} \over {36}}\), nếu đổi chỗ các chữ số ở tử số cũng như ở mẫu thì ta được phân số \({{21} \over {63}}\) và ta có \({{12} \over {36}} = {{21} \over {63}}\). Phân số \({{13} \over {26}}\) cũng có tính chất này. Em thử kiểm tra xem. Em có tìm được 2 phân số khác cũng có tính chất như vậy không? Giải Ta có \({{13} \over {26}} = {1 \over 2}\) \({{31} \over {62}} = {1 \over 2}\) Vậy: \({{13} \over {26}} = {{31} \over {62}}\) Chẳng hạn ta có: \({{12} \over {48}} = {{21} \over {84}}\); \({{14} \over {28}} = {{41} \over {82}}\) Câu 39 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Chứng tỏ rằng \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản (n ∈ N). Giải Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì n ∈ N) Gọi ước chung của 12n+1 và 30n +2 là d, ta chứng minh d = 1 Ta có: (12n+1) ⋮d nên 5.(12n+1) ⋮d (30n+2) ⋮d nên 2.(30n+2) ⋮d Suy ra: \(\left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d\) \( \Rightarrow \) (60n + 5 – 60n - 4) ⋮d \( \Rightarrow \) 1⋮ d \( \Rightarrow \) d =1 \( \Rightarrow \) Vậy phân số \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) tối giản. Câu 40 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cộng cả tử và mẫu của phân số \({{23} \over {40}}\) với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được \({3 \over 4}\). Tìm số n. Giải Ta có phân số mới: \({{23 + n} \over {40 + n}}\) (n ∈ N) Theo bài ra ta có: \({{23 + n} \over {40 + n}} = {3 \over 4}\) Nên (23+n).4=3.(40+n) \( \Rightarrow \) 92+4n = 120+3n \( \Rightarrow \) 4n-3n= 120-92 \( \Rightarrow \) n = 28 Ta có \({{23 + 28} \over {40 + 28}} = {{51} \over {68}} = {3 \over 4}\) Câu 4.1 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Phân số nào dưới đây là phân số tối giản? \(\left( A \right){{125} \over {300}};\) \(\left( B \right){{416} \over {634}};\) \(\left( C \right){{351} \over {417}};\) \(\left( D \right){{141} \over {143}}\) Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn đáp án \(\left( D \right){{141} \over {143}}\). Câu 4.2 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản \(\left( A \right){8 \over {81}};\) \(\left( B \right){{28} \over {91}};\) \(\left( C \right){{176} \over {177}}\) \(\left( D \right){{17} \over {35}}\) Hãy chọn đáp án đúng Giải Chọn đáp án \(\left( B \right){{28} \over {91}};\). Câu 4.3 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Viết tập hợp A các phân số bằng phân số \({{ - 21} \over {35}}\) Giải Đưa \({{ - 21} \over {35}}\) về dạng tối giản: \({{ - 21} \over {35}} = {{ - 3} \over 5}\) \(A = \left\{ {{{ - 3m} \over {5m}}\left| {m \in Z,m\# 0} \right.} \right\}\) Câu 4.4 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Viết tập hợp B các phân số bằng \({{15} \over {48}}\) mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số. Giải Ta có \({{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) . Các phân số bằng \({{15} \over {48}} = {5 \over {16}}\) có dạng \({{5m} \over {16m}}\) . Vì tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số nên \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\) Do đó \(B = \left\{ {{{10} \over {32}},{{15} \over {48}},{{20} \over {64}},{{25} \over {80}},{{30} \over {96}}} \right\}\). Câu 4.5 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Cho phân số \({\rm{A}} = {{n + 1} \over {n - 3}}\)(n ∈ Z, n # 3) Tìm n để A là phân số tối giản Giải Để A là phân số tối giản thì ƯCLN (n + 1; n – 3) = 1 hay ƯCLN ((n – 3) + 4; n – 3) = 1 Suy ra n - 3 \(\not \vdots \) 2 hay n là số chẵn.
