Câu 66 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính nhanh: \({1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\)\(+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\) Giải \({1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 7}\)\(+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\) \( = \left( {{1 \over 2} + {{ - 1} \over 2}} \right) + \left( {{{ - 1} \over 3} + {1 \over 3}} \right) + \left( {{1 \over 4} + {{ - 1} \over 4}} \right) \)\(+ \left( {{{ - 1} \over 5} + {1 \over 5}} \right) + \left( {{1 \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right) + \left( {{1 \over 7} + {{ - 1} \over 7}} \right) + {1 \over 8}\) \( = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {1 \over 8} = {1 \over 8}\) Câu 67 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được: a) \({1 \over 2}\) hình tròn; b) \({2 \over 3}\) hình tròn; c) \({2 \over 9};{5 \over 6};{5 \over 9}\) hình tròn d) \({7 \over {18}};{{17} \over {18}};{{18} \over {18}}\) hình tròn Giải a) \({\rm{}}{1 \over 2} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} = {9 \over {18}}\) Ta ghép miếng bìa chiếm \({3 \over {18}}\) và miếng bìa chiếm \({6 \over {18}}\) ta được \({1 \over 2}\) hình tròn b) \({2 \over 3} = {3 \over {18}} + {1 \over {18}} + {8 \over {18}} = {{12} \over {18}}\) Ta ghép miếng bìa chiếm \({3 \over {18}}\), miếng bìa chiếm \({1 \over {18}}\) và miếng bìa chiếm \({8 \over {18}}\) ta được \({2 \over 3}\) hình tròn. c) Tương tự: \({2 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}}\) \(\eqalign{ & {5 \over 6} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr & {5 \over 9} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} \cr} \) \(\eqalign{ & {\rm{d}}){7 \over {18}} = {1 \over {18}} + {6 \over {18}};{{17} \over {18}} = {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr & {{18} \over {18}} = {1 \over {18}} + {3 \over {18}} + {6 \over {18}} + {8 \over {18}} \cr} \) Câu 68 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. a) Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông: $${{ - 8} \over 3} + {{ - 1} \over 3} < ... < {{ - 2} \over 7} + {{ - 5} \over 7}$$ b) Tìm tập hợp các số x ∈ Z, biết rằng: $${{ - 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { - 6}} \le x \le {{ - 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}$$ Giải a) \({{ - 8} \over 3} + {{ - 1} \over 3} < -2 < {{ - 2} \over 7} + {{ - 5} \over 7}\) b) \({{ - 5} \over 6} + {8 \over 3} + {{29} \over { - 6}} \le x \le {{ - 1} \over 2} + 2 + {5 \over 2}\) \( \Rightarrow \) \({{ - 18} \over 6} \le x \le 4\) \( \Rightarrow \) -3 ≤ x ≤ 4 \( \Rightarrow \) \({\rm{x}} \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\) Câu 69 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Vòi nước A chảy vào 1 bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi: a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể? b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể? Giải a) Trong 1 giờ vòi A chảy được \(1:4 = {1 \over 4}\) (bể) Trong 1 giờ vòi B chảy được \(1:5 = {1 \over 5}\) (bể) b) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được \({1 \over 4} + {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {4 \over {20}} = {9 \over {20}}\) (bể) Câu 70 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc? Giải Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) (công việc) Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(1:3 = {1 \over 3}\) (công việc) Trong 1 giờ người thứ ba làm được \(1:6 = {1 \over 6}\) (công việc) Trong 1 giờ cả ba người làm được là: \({1 \over 4} + {1 \over 3} + {1 \over 6} = {3 \over {12}} + {4 \over {12}} + {2 \over {12}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4}\) (công việc) Câu 71 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Tính nhanh: \({\rm{A}} = {5 \over {13}} + {{ - 5} \over 7} + {{ - 20} \over {41}} + {8 \over {13}} + {{ - 21} \over {41}}\) \(B = {{ - 5} \over 9} + {8 \over {15}} + {{ - 2} \over {11}} + {4 \over { - 9}} + {7 \over {15}}\) Giải \(\eqalign{ & {\rm{A}} = {5 \over {13}} + {{ - 5} \over 7} + {{ - 20} \over {41}} + {8 \over {13}} + {{ - 21} \over {41}} \cr & = \left( {{5 \over {13}} + {8 \over {13}}} \right) + \left( {{{ - 20} \over {41}} + {{ - 21} \over {41}}} \right) + {{ - 5} \over 7} \cr & = 1 + \left( { - 1} \right) + {{ - 5} \over 7} = {{ - 5} \over 7} \cr} \) \(\eqalign{ & B = {{ - 5} \over 9} + {8 \over {15}} + {{ - 2} \over {11}} + {4 \over { - 9}} + {7 \over {15}} \cr & = \left( {{{ - 5} \over 9} + {{ - 4} \over 9}} \right) + \left( {{8 \over {15}} + {7 \over {15}}} \right) + {{ - 2} \over {11}} \cr & = - 1 + 1 + {{ - 2} \over {11}} = {{ - 2} \over {11}} \cr} \) Câu 72 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Phân số \({{ - 8} \over {15}}\) có thể viết được dưới dạng tổng của 3 phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau. Chẳng hạn: \({{ - 8} \over {15}} = {{ - 16} \over {30}} = {{\left( { - 10} \right) + \left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {30}} = {{ - 1} \over 3} + {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over {30}}\) Em có thể tìm được một cách viết khác hay không? Giải \({{ - 8} \over {15}} = {{ - 48} \over {90}} = {{ - 15 + ( - 30) + ( - 3)} \over {90}} \) \(= {{ - 15} \over {90}} + {{ - 30} \over {90}} + {{ - 3} \over {90}} = {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over 3} + {{ - 1} \over {30}}\) Câu 73 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2. Cho \(S = {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} + {1 \over {18}} + {1 \over {19}} + {1 \over {20}}\) Hãy so sánh S và \({1 \over 2}\). Giải \({1 \over {11}} > {1 \over {20}};{1 \over {12}} > {1 \over {20}};.....{1 \over {19}} > {1 \over {20}};\) \({\rm{S}} > {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\) Vậy \({\rm{S}} > {1 \over 2}\) Câu 8.1 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng: \(\left( A \right){{ - 2} \over 5} + {3 \over { - 4}} + {6 \over 7} + {3 \over 4} + {2 \over 5}\) 1) -2 \(\left( B \right){{ - 1} \over 8} + {7 \over 9} + {{ - 7} \over 8} + {6 \over 7} + {2 \over {14}}\) 2) 0 \(\left( C \right){5 \over {11}} + {{16} \over {22}} + {{ - 12} \over 4} + {{ - 2} \over {11}}\) 3) \({6 \over 7}\) \(\left( D \right){7 \over {23}} + {{ - 10} \over {18}} + {{ - 4} \over 9} + {{16} \over {23}}\) 4) \({7 \over 9}\) Giải A)– 3; B) – 5; C) – 1); D) – 2 Câu 8.2 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Viết \({3 \over 4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là \(\left( A \right){1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}};\) \(\left( B \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {3 \over {16}};\) \(\left( C \right){1 \over 4} + {5 \over 8} + {1 \over {16}};\) \(\left( D \right){1 \over 4} + {1 \over 8} + {5 \over {16}};\) Hãy chọn kết quả đúng Giải Chọn đáp án \(\left( A \right){1 \over 2} + {3 \over {16}} + {1 \over {16}};\) Câu 8.3 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \({1 \over 2}\) \(S = {1 \over {50}} + {1 \over {51}} + {1 \over {52}} + ... + {1 \over {98}} + {1 \over {99}}\) Giải Mỗi phân số trong tổng đã cho đều lớn hơn \({1 \over {100}}\) , tất cả có 50 phân số. Vậy \(S = \underbrace {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}}_{} = {{50} \over {100}} = {1 \over 2}\) 50 phân số Câu 8.4 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2 Cho tổng \(S = {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}\) Chứng tỏ rằng A > 1 Giải \(\eqalign{ & A = {1 \over {10}} + \left( {{1 \over {11}} + {1 \over {12}} + ... + {1 \over {99}} + {1 \over {100}}} \right) \cr & A> {1 \over {10}} + \underbrace {\left( {{1 \over {100}} + {1 \over {100}} + ... + {1 \over {100}}} \right)}_{} = {1 \over {10}} + {{90} \over {100}} = 1 \cr} \) 90 phân số Vậy A > 1
