Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện phép tính: a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\) \b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\) Giải: a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\) \( = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\) \( = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\) b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + x - x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\) c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\) \( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right)\) \( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4}\) Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện phép tính: a. \(\left( {{1 \over 2}x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\) b. \(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)\) c. \(\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x - 1} \right)\) Giải: a. \(\left( {{1 \over 2}x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right))\\({x^2} - {3 \over 2}x - 2x + 3 = {x^2} - {7 \over 2}x + 3\) b. \(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)\)\( = {x^2} - 5x - 7x + 35 = {x^2} - 12x + 35\) c. \(\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x - 1} \right)\)\( = \left( {{x^2} + {1 \over 2}x - {1 \over 2}x - {1 \over 4}} \right)\left( {4x - 1} \right)\) \( = \left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right)\left( {4x - 1} \right) = 4{x^3} - {x^2} - x + {1 \over 4}\) Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh: a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\) b. \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) = {x^4} - {y^4}\) Giải: a. Biến đổi vế trái: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\) Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh b. Biến đổi vế trái: \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} - {x^3}y - {x^2}{y^2} - x{y^3} - {y^4} = {x^4} - {y^4}\) Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh. Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 Giải: Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N) b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N) a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2 Vì 9⋮3=>9qk⋮3 6⋮3=>6q⋮3 3⋮3=>3k⋮3 Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2. Câu 10 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng biểu thức n(2n−3)−2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải: Ta có: n(2n−3)−2n(n+1) \(\eqalign{ & = 2{n^2} - 3n - 2{n^2} - 2n = - 5n \cr & \cr} \) \( - 5 \vdots 5 \Rightarrow - 5n \vdots 5\) với mọi n∈Z Câu 2.1 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Kết quả của phép tính \(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\) là: A. \({x^2} - 15\) B. \({x^2} + 2x - 15\) C. \({x^2} - 8x - 15\) D. \({x^2} - 2x - 15\) Giải: Chọn D \({x^2} - 2x - 15\) Câu 2.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n Giải: \(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\)\( = 3n - 2{n^2} - 3 + 2n - {n^2} - 5n\) \( = - 3{n^2} - 3 = - 3\left( {{n^2} + 1} \right)\) Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
