Câu 7.1 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích đa thức \(4{x^2} - 9{y^2}\) thành nhân tử ta có kết quả: A. \({\left( {2x - 3y} \right)^2}\) B. \(\left( {2x - 4,5y} \right)\left( {2x + 4,5y} \right)\) C. \(\left( {4x - 9y} \right)\left( {4x + 9y} \right)\) D. \(\left( {2x - 3y} \right)\left( {2x + 3y} \right)\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn D. \(\left( {2x - 3y} \right)\left( {2x + 3y} \right)\) Câu 7.2 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm \(x\) , biết: a. \(4{x^2} - 4x = - 1\) b. \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = 0\) Giải: a. \(4{x^2} - 4x = - 1\) \( \Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) \( \Rightarrow 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\) b. \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.\left( {2x} \right){.1^2} + {1^3} = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {2x + 1} \right)^3} = 0 \Rightarrow 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = - {1 \over 2} \cr} \) Câu 26 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử: a. \({x^2} - 9\) b. \(4{x^2} - 25\) c. \({x^6} - {y^6}\) Giải: a. \({x^2} – 9)\\( = {x^2} - {3^2} = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) b. \(4{x^2} – 25\) \( = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2} = \left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right)\) c. \({x^6} - {y^6}\) \(\eqalign{ & = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) \cr & = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) \cr} \) Câu 27 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \(9{x^2} + 6xy + {y^2}\) b. \(6x - 9 - {x^2}\) c. \({x^2} + 4{y^2} + 4xy\) Giải: a. \(9{x^2} + 6xy + {y^2}\) \( = {\left( {3x} \right)^2} + 2.\left( {3x} \right)y + {y^2} = {\left( {3x + y} \right)^2}\) b. \(6x - 9 - {x^2}\) \( = - \left( {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right) = - {\left( {x - 3} \right)^2}\) c. \({x^2} + 4{y^2} + 4xy\) \( = {x^2} + 2.x.\left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) Câu 28 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) b. \({\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}\) c. \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\) Giải: a. \({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) \( = \left[ {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)} \right]\) \( = \left( {x + y + x - y} \right)\left( {x + y - x + y} \right) = 2x.2y = 4xy\) b. \({\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}\) \( = \left[ {\left( {3x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\) \( = \left( {3x + 1 + x + 1} \right)\left( {3x + 1 - x - 1} \right) = \left( {4x + 2} \right).2x = 4x\left( {2x + 1} \right)\) c. \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\) \( = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} - 3xyz\) \(\eqalign{ & = \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^3} + {z^3}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right) \cr & = \left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right) \cr & = \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz + {z^2} - 3xy} \right) \cr & = \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz} \right) \cr} \) Câu 29 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính nhanh a. \({25^2} - {15^2}\) b. \({87^2} + {73^2} - {27^2} - {13^2}\) Giải: a. \({25^2} - {15^2})\ \( = \left( {25 + 15} \right)\left( {25 - 15} \right) = 40.10 = 400\) b. \({87^2} + {73^2} - {27^2} - {13^2}\) \( = \left( {{{87}^2} - {{13}^2}} \right) + \left( {{{73}^2} - {{27}^2}} \right)\) \(\eqalign{ & = \left( {87 + 13} \right)\left( {87 - 13} \right) + \left( {73 + 27} \right)\left( {73 - 27} \right) \cr & = 100.74 + 100.46 = 100\left( {74 + 46} \right) = 100.120 = 12000 \cr} \) Câu 30 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm \(x\) , biết a. \({x^3} - 0,25x = 0\) b. \({x^2} - 10x = - 25\) Giải: a. \({x^3} - 0,25x = 0)\\( \Rightarrow x\left( {{x^2} - 0,25} \right) = 0 \Rightarrow x\left( {{x^2} - 0,{5^2}} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Rightarrow x\left( {x + 0,5} \right)\left( {x - 0,5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr} \) hoặc \(x + 0,5 = 0 \Rightarrow x = - 0,5\) hoặc \(x - 0,5 = 0 \Rightarrow x = 0,5\) Vậy \(x = 0;x = - 0,5;x = 0,5\) b. \({x^2} - 10x = - 25\) \( \Rightarrow {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = 0 \Rightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
