Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử a. \(4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\) b. \({x^3} - x + {y^3} - y\) Giải: a. \(4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\) \( = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}\) \( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 - y} \right)\) b. \({x^3} - x + {y^3} – y\) \( = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\) \( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 1} \right)\) Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử: a. \({x^2} - x - {y^2} - y\) b. \({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\) Giải: a. \({x^2} - x - {y^2} – y\) \( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) - \left( {x + y} \right)\) \( = \left( {x + y} \right)\left( {x - y - 1} \right)\) b. \({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\) \( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - {z^2} = {\left( {x - y} \right)^2} - {z^2}\) \( = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\) Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích thành nhân tử: a. \(5x - 5y + ax - ay\) b. \({a^3} - {a^2}x - ay + xy\) c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\) Giải: a. \(5x - 5y + ax – ay\) \( = \left( {5x - 5y} \right) + \left( {ax - ay} \right)\) \( = 5\left( {x - y} \right) + a\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {5 + a} \right)\) b. \({a^3} - {a^2}x - ay + xy\) \( = \left( {{a^3} - {a^2}x} \right) - \left( {ay - xy} \right)\) \( = {a^2}\left( {a - x} \right) - y\left( {a - x} \right) = \left( {a - x} \right)\left( {{a^2} - y} \right)\) c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\) \(\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right) \cr & = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right) \cr & = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right] \cr & = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \) Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\) tại \(x = 6;y = - 4\) và \(z = 45\) b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\) tại \(x = 0,5\) Giải: a. \({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}\) \( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\) Thay \(x = 6;y = - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có: \(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) = 100.\left( { - 80} \right) = - 8000\) b. \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x - 4} \right)^2} + 48\) \(\eqalign{ & = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) + {x^2} - 8x + 16 + 48 \cr & = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \) Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)
