Câu 53 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\) b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\) Giải: a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\) \( = 3{x^3} - 21{x^2} + 27x\) b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\) \( = {2 \over 5}{x^3}{y^2} - 2{x^2}y + 4x{y^2}\) Câu 54 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính nhân: a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\) c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\) Giải: a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) \( = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x\) b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\) \( = {x^3} - 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y - 6x{y^2} + 3{y^2}\) \( = {x^3} + {x^2}y + xy - 6x{y^2} + 3{y^2}\) c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 4x - 3x - 2} \right)\left( {3 - x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 18{x^2} - 6{x^3} + 3x - {x^2} - 6 + 2x = 17{x^2} - 6{x^3} + 5x - 6\) Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) tại \(x = 11\) Giải: a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\) b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} - \left( {{{15}^4} - 1} \right) = {15^4} - {15^4} + 1 = 1\) c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\). Tại \(x = 11\) Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\) \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 111\) \( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 111 = - x + 111\) Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( - x + 111 = - 11 + 111 = 100.\) Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\) b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\) Giải: a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\) \(\eqalign{ & = {\left( {6x + 1} \right)^2} - 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x - 1} \right) + {\left( {6x - 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {6x + 1} \right) - \left( {6x - 1} \right)} \right]^2} \cr & = {\left( {6x + 1 - 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4 \cr} \) b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\) \(\eqalign{ & = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} - 1 \cr} \) Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\) b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\) c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) Giải: a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\) \( = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {4x - 12} \right) = {x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)\) \( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = \left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)\) \( = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\) c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) \( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) \(\eqalign{ & = {\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} \cr & = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} - {x^3} - {y^3} \cr & = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right] \cr & = 3\left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \) Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm phép chia a. \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) b. \(\left( {2{x^3} - 5{x^2} + 6x - 15} \right):\left( {2x - 5} \right)\) c. \(\left( {{x^4} - x - 14} \right):\left( {x - 2} \right)\) Giải: Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\) c. C\( = 5x - {x^2}\) Giải: a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\) Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\) b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\) \(\eqalign{ & = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right] \cr & = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \) Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge - {{27} \over 2}\) \( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( = - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = - {5 \over 2}\) c. \( C= 5x - {x^2}\) \( = - ({x^2} - 5x) = - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\) \( = - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] = - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\) Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\) \( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = {5 \over 2}\) Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1. Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) là: A. \({x^2} - 2\) B. \({x^2} + 2x - 2\) C. \({x^2} + x - 2\) D. \({x^2} + 2x\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn C. \({x^2} + x - 2\) Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - x} \right)\) ta được ? A. \({x^2} + {y^2}\) B. \({x^2} - {y^2}\) C. \({x^2} - xy\) D. \({\left( {x - y} \right)^2}\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn B. \({x^2} - {y^2}\) Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\) Giải: a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) \( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\) \(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \) Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Làm tính chia a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) Giải: a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^3} - 3x + 1\) b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\) Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A \( = 2{x^2} - 8x - 10\) b. B \( = 9x - 3{x^2}\) Giải: a. A \( = 2{x^2} - 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\) \(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge - 18\) Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\) b. B \( = 9x - 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\) \( = 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\) Vì \({\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)
