Câu 10 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 11 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho m < n, hãy so sánh: a. 5m và 5n b. -3m và -3n Giải: a. 5m < 5n b. -3m > -3n Câu 12 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Số b là số âm, số 0, hay số dương nếu: a. 5b > 3b b. -12b > 8b c. -6b ≥ 9b d. 3b ≤ 15b Giải: a. Vì 5 > 3 mà 5b > 3b nên b là số dương. b. Vì -12 < 8 mà -12b > 8b nên b là số âm. c. Vì -6 < 9 mà -6b ≥ 9b nên b là số không dương (tức b ≤ 0) d. Vì 3 < 5 mà 3b ≤ 15b nên b là số không âm (tức b ≥ 0) Câu 13 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 14 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho m > n, chứng tỏ: a. m + 3 > n + 1 b. 3m + 2 > 3n Giải: a. Ta có: m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1) 1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1 b. Ta có: m > n ⇒ 3m > 3n (3) 2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3n (4) Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n Câu 15 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho m < n, chứng tỏ: a. 2m + 1 < 2n + 1 b. 4(m – 2 ) < 4 (n – 2 ) c. 3 – 6m > 3 – 6n Giải: a. Ta có: m < n ⇒ 2m < 2n 2m + 1 < 2n + 1 b. Ta có: \(m < n \Rightarrow m - 2 < n - 2 \Rightarrow 4\left( {m - 2} \right) < 4\left( {n - 2} \right)\) c. Ta có: \(m < n \Rightarrow - 6m < - 6n \Rightarrow 3 - 6m > 3 - 6n\) Câu 16 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho m < n, chứng tỏ: a. 4m + 1 < 4n + 5 b. 3 – 5m > 1 – 5n Giải: a. Ta có: \(m < n \Rightarrow 4m < 4n \Rightarrow 4m + 1 < 4n + 1\) (1) \(1 < 5 \Rightarrow 4n + 1 < 4n + 5\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(4m + 1 < 4n + 5\) b. Ta có: \(m < n \Rightarrow - 5m > - 5n \Rightarrow 1 - 5m > 1 - 5n\) (3) \(3 > 1 \Rightarrow 3 - 5m > 1 - 5m\) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \(3 - 5m > 1 - 5n\) Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ: a. \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\) b. \({a^2} < {b^2}\)và \({a^3} < {b^3}\) Giải: a. Với a > 0, b > 0 ta có: \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) (1) \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) (2) b. Từ (1) và (2) suy ra: \({a^2} < {b^2}\) Ta có: \(a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b\) (3) \(a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}\) (4) \(a < b \Rightarrow a.a.b < a.b.b \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: \({a^3} < {b^3}\) Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra: a. a + 5 > 10 b. a + 4 > 8 c. -5 > -a d. 3a > 13 Giải: a. Ta có: \(a > 5 \Rightarrow a + 5 > 5 + 5 \Rightarrow a + 5 > 10\) b. Ta có: \(a > 5 \Rightarrow a + 4 > 5 + 4 \Rightarrow a + 4 > 9 \Rightarrow a + 4 > 8\) c. Ta có: \(a > 5 \Rightarrow - a < - 5 \Rightarrow - 5 > - a\) d. Ta có: \(a > 5 \Rightarrow a.3 > 5.3 \Rightarrow 3a > 15 \Rightarrow 3a > 13\) Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 20 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 21 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ? Giải: Ta có: \(2a > 8 \Rightarrow 2a.{1 \over 2} > 8.{1 \over 2} \Rightarrow a > 4\) Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8 Điều này đúng vì: a > 4\( \Rightarrow a.2 > 4.2 \Rightarrow 2a > 8\) Câu 22 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. a. Cho bất đẳng thức m > 0. Nhận cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \({1 \over m} > 0\) ? b. Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \({1 \over m} < 0\) ? Giải: a. Ta có:m > 0 \( \Rightarrow {1 \over {{m^2}}} > 0 \Rightarrow m.{1 \over {{m^2}}} > 0 \Rightarrow {1 \over m} > 0\) b. Ta có: \(\eqalign{ & m < 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow {1 \over {{m^2}}} > 0 \cr & m < 0 \Rightarrow m.{1 \over {{m^2}}} < 0.{1 \over {{m^2}}} \Rightarrow {1 \over m} < 0 \cr} \) Câu 24 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 25 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. So sánh \({m^2}\) và m nếu: a. m lớn hơn 1 b. m dương nhưng nhỏ hơn 1 Giải: a. Ta có: \(m > 1 \Rightarrow m.m > 1.m \Rightarrow {m^2} > m\) b. Ta có: \(m > 0\) và \(m < 1 \Rightarrow m.m < 1.m \Rightarrow {m^2} < m\) Câu 26 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d. Giải: Ta có: a < b \( \Rightarrow a + c < b + c\) (1) \(c < d \Rightarrow b + c < b + d\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d. Câu 27 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd. Giải: Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có: \(a < b \Rightarrow ac < bc\) (1) \(c < d \Rightarrow bc < bd\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd. Câu 28 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì : a. \({a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\) b. \({{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab\) Giải: a. Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\) b. Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr & \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr & \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over 2} \ge 2ab.{1 \over 2} \cr & \Rightarrow {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab \cr} \) Câu 29 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\) Giải: Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr} \) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\) (*) \(a > 0,b > 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\) Nhân hai vế của (*) với \({1 \over {ab}}\) ta có: \(\eqalign{ & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {{{a^2}} \over {ab}} + {{{b^2}} \over {ab}} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr} \) Câu 30 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. a. Với số a bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\) b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. Giải: a. Ta có: \(\eqalign{ & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1 \cr & \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr & \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \) b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có: \({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\) (1) \(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\) Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. Câu 2.1 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho ba số a, b và k mà a > b. Nếu ak < bk thì số k là A. Số dương B. Số 0 C. Số âm D. Số bất kì. Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Giải: Chọn C Câu 2.2 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hai số a và b mà – 7a < -7b Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a – 7 < B. a > b C. a < b D. a ≤ b. Giải: Chọn B Câu 2.3 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≤, ≥” vào ô vuông cho đúng Giải: a. Dấu “≥” (xét khi a = 0 và a ≠ 0) b. Dấu “≤” c. Dấu “<” - Nếu a = 0, ta có \(\left| a \right| = 0\) Khi đó \(\left| a \right| + 3 = 3\) - Nếu a ≠ 0, ta có \(\left| a \right| > 0\) , suy ra \(\left| a \right| + 3 > 3\) (1) Với 3 và 0, ta có 3 > 0 (2) Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu ta có \(\left| a \right| + 3 > 0\) Kết luận: \(\left| a \right| + 3 > 0\)với a bất kì. d. Dấu “<” Câu 2.4 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 2.5 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. a. Cho x > 0, chứng tỏ \(x + {1 \over 2} \ge 2\) b. Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ? Giải: a. Nếu có \(x + {1 \over 2} \ge 2\) thì suy ra \(x + {1 \over x} \ge 2\) nên ta sẽ chứng tỏ \(x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) Ta có, \(x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} = {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\) Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với x bất kì và x > 0 nên \({{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\) Vậy \(x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(x + {1 \over x} \ge 2\) b. Nếu x < 0, ta đặt a = -x thì a > 0 Từ kết quả câu a, ta có \(a + {1 \over a} \ge 2\) Thay a = -x, ta có: \( - x = {1 \over { - x}} \ge 2\) (1) Nhân hai vế của (1) với số -1, ta có: \(x + {1 \over x} \le - 2\) Vậy, với x < 0 thì \(x + {1 \over x} \le - 2\)
