Câu 106 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Giải: Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; BD = d Trong tam giác vuông ABC theo định lý Py-ta-go ta có: \(\eqalign{ & {d^2} = {a^2} + {b^2} \cr & \Rightarrow {d^2} = {3^2} + {5^2} = 9 + 25 = 34 \cr & d = \sqrt {34} \approx 5,8(cm) \cr} \) Câu 107 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình. b. Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối là hai trục đối xứng của hình. Giải: a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vì hình chữ nhật là một hình bình hành nên điểm O là tâm đối xứng của nó. b. Ta biết trong hình thang cân đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó. Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng \({d_1}\) đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC nên đường thẳng \({d_2}\) đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Câu 108 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải: Giả sử ∆ ABC có \(\widehat A = {90^0}\) , M trung điểm của BC; AB = 5cm; AC = 10cm. Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & BC = \sqrt {{5^2} + {{10}^2}} = \sqrt {125} \approx 11,2(cm) \cr} \) AM \( = {1 \over 2}\) BC (tính chất tam giác vuông) ⇒ AM \( \approx {1 \over 2}.11,2 = 5,6\) (cm) Câu 109 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính x trên hình 16 (đơn vị đo : cm) Giải: Kẻ BH ⊥ CD \(\widehat A = {90^0},\widehat D = {90^0},\widehat {BHD} = {90^0}\) Suy ra: Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) ⇒ AB = DH, BH = AD HC = CD – DH CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm) Trong tam giác vuông BHC, theo định lí Pi-ta-go ta có: \(\eqalign{ & B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} \cr & \Rightarrow B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} \cr & B{H^2} = {17^2} - {8^2} = 289 - 64 = 225 \cr & BH = \sqrt {225} = 15(cm) \cr & x = AD = BH = 15(cm) \cr} \) Câu 110 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật. Giải: Gọi G, H, E, K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của \(\widehat A\) và\(\widehat B\); \(\widehat B\) và\(\widehat C\); \(\widehat C\) và\(\widehat D\); \(\widehat D\) và\(\widehat A\). Ta có: \(\widehat {ADF} = {1 \over 2}\widehat {ADC}\) (gt) \(\widehat {DAF} = {1 \over 2}\widehat {DAB}\) (gt) \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) Suy ra: \(\widehat {ADF} + \widehat {DAF} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAB}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\) Trong ∆ AFD ta có: \(\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {ADF} + \widehat {DAF}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \(\widehat {EFG} = \widehat {AFD}\) (đối đỉnh) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0} \cr & \widehat {GAB} = {1 \over 2}\widehat {DAB}(gt) \cr & \widehat {GBA} = {1 \over 2}\widehat {CBA}(gt) \cr} \) \(\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) \( \Rightarrow \widehat {GBA} + \widehat {GAB} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {CBA}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\) Trong ∆ AGB ta có: \(\widehat {AGB} = {180^0} - \left( {\widehat {GAB} + \widehat {GBA}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) hay \(\widehat G = {90^0}\) \(\eqalign{ & \widehat {EDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}(gt) \cr & \widehat {ECD} = {1 \over 2}\widehat {BCD}(gt) \cr} \) \(\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía) \( \Rightarrow \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {BCD}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\) Trong ∆ EDC ta có: \(\widehat {DEC} = {180^0} - \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)hay \(\widehat E = {90^0}\) Câu 111 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Giải: Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của AB (gt) F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) Trong ∆ DAC ta có: H là trung điểm của AD (gt) G là trung điểm của DC (gt) nên HG là đường trung bình của ∆ DAC. ⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Ta lại có: BD ⊥ AC (gt) EF // AC ( chứng minh trên) Suy ra: EF ⊥ BD Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD Suy ra: EF ⊥ EH hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\) Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật. Câu 112 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm của đường tròn) Giải: - Hình a ta có: \(\widehat B = \widehat {HDC}\) ⇒ AB // DH(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) hay DH // AE \(\widehat C = \widehat {BDE}\) ⇒ DE // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) hay DE // AH \(\widehat A = {90^0}\) Vậy : Tứ giác AHDE là hình chữ nhật. - Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ ⇒ Tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật. Câu 113 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau. b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. c. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật. Giải: a. Đúng vì hình chữ nhật có 4 góc vuông b. Sai vì hình thang cân có hai cạnh bên không song song có hai đường chéo bằng nhau c. Đúng vì hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Câu 114 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a. Tứ giác ADME là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó. b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ? Giải: a. Xét tứ giác ADME ta có: \(\widehat A = {90^0}\) (gt) MD ⊥ AB (gt) \( \Rightarrow \widehat {ADM} = {90^0}\) ME ⊥ AC (gt) \( \Rightarrow \widehat {AEM} = {90^0}\) Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) ∆ ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = {45^0}\) Suy ra: ∆ DBM vuông cân tại D ⇒ DM = DB Chu vi hình chữ nhật ADME bằng : 2(AD + DM) = 2 ( AD + DB) = 2 AB = 2.4 = 8 (cm) b. Gọi H là trung điểm của BC Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân) AM ≥ AH (dấu “=” xảy ra khi M trùng với H) Tứ giác ADME là hình chữ nhật ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật) Suy ra: DE ≥ AH Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi điểm M là trung điểm của BC. Câu 115 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ? Giải: Ta có: G là trọng tâm của ∆ ABC ⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến) GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến) Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M ⇒ MG = MD hay GD = 2 GM Suy ra: GD = GD (1) Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N ⇒ NG = NE hay GE = 2 GN Suy ra: GC = GE (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Xét ∆ BCM và ∆ CBN: BC cạnh chung \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (tính chất tam giác cân) CM = BN ( vì AB = AC) Do đó: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 116 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị). Giải: Ta có: DB = HD + HB = 2 + 6 = 8(cm) AC = DB (tính chất hình chữ nhật) OA = OB = OC = OD = \({1 \over 2}\)BD = 4(cm) OD = OH + HD ⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2(cm) AH ⊥ OD có HO = HD = 2(cm) Suy ra: ∆ ADO cân tại A ⇒ AD = AO = 4(cm) Trong tam giác vuông ABD có \(\widehat {BAD} = {90^0}\) \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lý Pi-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} = B{D^2} - A{D^2}\) \(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = \sqrt {48} \approx 7\) (cm). Câu 117 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng. Giải: Nối AB, BO, BC, BO’, BD. Trong ∆ ABC ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O)) nên BO là đường trung tuyến của ∆ ABC mà BO = R(bán kính (O)) ⇒ BO = OA = OC = \({1 \over 2}\)AC nên tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\) Trong ∆ ABD ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính (O’)) nên BO’ là đường trung tuyến của ∆ ABD mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = \({1 \over 2}\)AD nên tam giác ABD vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\) \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) \( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) Vậy C, B, D thẳng hàng. Câu 118 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH. Giải: Trong ∆ BCD ta có: E là trung điểm của BC (gt) F là trung điểm của BD (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ BCD ⇒ EF // CD và EF= \({1 \over 2}\)CD (1) Trong ∆ ACD ta có: H là trung điểm của AC (gt) G là trung điểm của AD (gt) nên HG là đường trung bình của ∆ ACD ⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên) AB ⊥ CD(gt) Suy ra EF ⊥ AB Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB Suy ra: HE ⊥ EF hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\) Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật. Câu 119 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân. Giải: Vì D là trung điểm của AB (gt) E là trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ DE // BC hay DE = HM Suy ra: Tứ giác DEMH là hình thang M là trung điểm của BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆ BAC ⇒ DM = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) Trong tam giác vuông AHC có\(\widehat {AHC} = {90^0}\). HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC. ⇒ HE = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau) Câu 120 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân. Giải: Trong ∆ BDC ta có: E là trung điểm của BD (gt) F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ BDC ⇒ EF // DC hay EF // AG Suy ra: Tứ giác AEFG là hình thang G là trung điểm của DC (gt) nên FG là đường trung bình của ∆ CBD ⇒ FG // BD ⇒ \({\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1) Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD ⇒ AE = ED = \({1 \over 2}\)BD (tính chất tam giác vuông) nên ∆ AED cân tại E \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\) Vậy hình thang AEFG là hình thang cân (theo định nghĩa). Câu 121 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH HD: Vẽ điểm I là trung điểm của DE, điểm M là trung điểm của BC. Giải: BH ⊥ DE (gt) CK ⊥ DE (gt) Suy ra BH // CK nên tứ giác BHKC là hình thang Ta có: Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC. ⇒ DM = \({1 \over 2}\) BC (tính chất tam giác vuông) Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC. ⇒ EM = ${1 \over 2}$BC (tính chất tam giác vuông) Suy ra: DM = EM nên ∆ MDE cân tại M MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE Suy ra: MI // BH // CK BM = MC Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang) ⇒ HE + EI = ID + DK mà EI = ID ( theo cách vẽ) ⇒ HE = DK Câu 122 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a. Chứng minh rằng AH = DE. b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK Giải: a. Xét tứ giác ADHE: \(\widehat A = {90^0}\) (gt) \(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì HD ⊥ AB) \(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì HE ⊥ AC) Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) ⇒ AH = DE (tính chất hình chữ nhật) b. ∆ BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH ⇒ DI = IB = \({1 \over 2}\) BH (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ IDB cân tại I \( \Rightarrow \widehat {DIB} = {{{{180}^0} - \widehat B} \over 2}\) (1) ∆ HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC ⇒ EK = KH = \({1 \over 2}\)HC (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ KHE cân tại K \( \Rightarrow \widehat {EKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KHE}} \over 2}\) (2) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ⇒ HE // AD hay HE // AB ⇒ \(\widehat B = \widehat {KHE}\) (đồng vị) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DIB} = \widehat {EKH}\) ⇒ DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau). Câu 123 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. a. Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\) b. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE. Giải: a. AH ⊥ BC (gt) \( \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat B = {90^0}\) \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) (vì ∆ ABC có\(\widehat A = {90^0}\)) Suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat C\) (1) ∆ ABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC ⇒ AM = MC = \({1 \over 2}\) BC (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ MAC cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat C\) (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\) b. xét tứ giác ADHE có: \(\widehat A = {90^0}\) (gt) \(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì HD ⊥ AB) \(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì HE ⊥ AC) Suy ra: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) ⇒ ∆ ADH = ∆ EHD (c.c.c) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {HED}\) \(\widehat {HED} + {\widehat E_1} = \widehat {HEA} = {90^0}\) Suy ra: \({\widehat E_1} + {\widehat A_1} = {90^0}\) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow {\widehat E_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\) Gọi I là giao điểm của AM và DE Trong ∆ AIE ta có: \(\widehat {AIE} = {180^0} - \left( {{{\widehat E}_1} + {{\widehat A}_1}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) \(\Rightarrow \)AM ⊥ DE. Câu 9.1 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ? A. 8cm B. \(\sqrt {52} \)cm C. 9cm D. \(\sqrt {42} \)cm Hãy chọn phương án đúng. Giải: Chọn (B) \(\sqrt {52} \) (cm) đúng Câu 9.2 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK. Giải: ∆ AHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB ⇒ HI = IA = \({1 \over 2}\)AB (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ IAH cân tại I \( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1) ∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC ⇒ HK = KA = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ KAH cân tại K \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2) \(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} = \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\). Câu 9.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành. Giải: Ta có: E là trung điểm của AD (gt) F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF // CD hay EF // CH ∆ AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD. Ta có: HE = ED = \({1 \over 2}\)AD (tính chất tam giác vuông) ⇒ ∆ EDH cân tại E \( \Rightarrow \widehat D = {\widehat H_1}\) (tính chất tam giác cân) \(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân) Suy ra: \({\widehat H_1} = \widehat C\) ⇒ EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
