Câu 47 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE (BE // CD) (h.189) Giải: Chia đa giác ABCDE thành ∆ ABE và hình thang vuông BEDC. Kẻ AH ⊥ BE. Dùng thước chia khoảng đo độ dài : BE, DE, CD, AH. \({S_{ABCDE}} = {S_{ABE}} + {S_{BEDC}}\) Câu 48 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Theo bản đồ và tỉ lệ ghi trên hình 190, hãy tính diện tích của hồ nước (phần bị gạch sọc). Giải: Đặt tên hình chữ nhật là ABCD. Trên cạnh AB, 2 giao điểm là E và G. Trên BC hai giao điểm là I và H Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K Kẻ KQ ⊥ CD, gọi diện tích phần gạch sọc là S Ta có: \(S = {S_{ABC}} - {S_{ANE}} - {S_{BHPG}} - {S_{ICQK}} - {S_{LQK}} - {S_{DMN}}\) Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm): AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100. Câu 49 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Theo kích thước đã cho trên hình 191, hãy tính diện tích hình gạch sọc (đơn vị m2 ). Giải: \(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AD.AB = \left( {20 + 40} \right).\left( {40 + 10 + 35} \right) = 5100({m^2}) \cr & {S_I} = {1 \over 2}.40.20 = 400({m^2}) \cr & {S_{II}} = {1 \over 2}.10.20 = 100({m^2}) \cr & {S_{III}} = {1 \over 2}\left( {20 + 35} \right).35 = 962,5({m^2}) \cr & {S_{IV}} = {1 \over 2}.15.50 = 375({m^2}) \cr & {S_V} = {1 \over 2}\left( {15 + 40} \right).15 = 412,5({m^2}) \cr} \) Diện tích phần gạch sọc : S = 5100 – ( 400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m2) Câu 50 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tìm diện tích mảnh đất theo kích thước cho trên hình 192 (đơn vị m2) Giải: \(\eqalign{ & {S_I} = {1 \over 2}.41.30 = 615({m^2}) \cr & {S_{II}} = {1 \over 2}.\left( {30 + 20} \right).50 = 1250({m^2}) \cr & {S_{III}} = {1 \over 2}.20.19 = 190({m^2}) \cr & {S_{IV}} = {1 \over 2}.19.56 = 532({m^2}) \cr & {S_V} = {1 \over 2}.\left( {19 + 16} \right).34 = 595({m^2}) \cr & {S_{VI}} = {1 \over 2}.16.20 = 160({m^2}) \cr & S = {S_I} + {S_{II}} + {S_{III}} + {S_{IV}} + {S_V} + {S_{VI}} \cr & = \left( {615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160} \right) = 3342({m^2}) \cr} \) Câu 6.1 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24 b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25) Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD Giải: Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF. Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm) Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm) Đường cao BG = 1 (cm) \({S_{ABCD}} = {{AD + BC} \over 2}.FG = {{4 + 1} \over 2} = {5 \over 2}\) (cm2) Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm) Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm \(\eqalign{ & {S_{ADEF}} = {{AD + EF} \over 2}.FG = {{4 + 2} \over 2}.2 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} = {5 \over 2} + 6 = {{17} \over 2}(c{m^2}) \cr} \) b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB. \(\eqalign{ & {S_{AED}} = {1 \over 2}AE.DE = {1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{EDCF}} = {{ED + FC} \over 2}{\rm{.EF = }}{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{CFB}} = {1 \over 2}CF.FB = {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}} = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \cr} \) Câu 6.2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho. Giải: Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA. \(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \) Diện tích đa giác bằng : \(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \) Câu 6.3 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26. Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm. Giải: Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm) ⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm) CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm) \(\eqalign{ & {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ = {{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2}) \cr & {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ = {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \cr} \) Trong tam giác vuông CJK có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow CK = 5\) (cm) \({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) (cm2 ) Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat M = 90^\circ \).Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\) mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH) \(\eqalign{ & \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \cr & IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4} = {{20} \over 4} = 5 \cr & IB = \sqrt 5 (cm) \cr} \) ∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB) \({S_{AIB}} = {1 \over 2}AI.IB = {1 \over 2}I{B^2} = {5 \over 2}\) ( cm2 ) \(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} + {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 + {5 \over 2} = {{157} \over 2}\) (cm2 )
