Câu 25 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k. Giải: Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k nên ta có: \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\) Suy ra: \({{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\) Vậy \({{PA'B'C'} \over {PABC}} = k\) với P: chu vi Câu 26 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’. Giải: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ∆ ABC. Giả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (1) Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1) ta có: \({{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\) (cm) Vậy: A’C’ \( = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\) (cm) B’C’ \( = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\) (cm). Câu 27 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và: a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm; b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm. Giải: a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên: \(A'B' = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\) Ta có: \({{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\) Suy ra: \(A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\) (cm) Suy ra: \(B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\) (cm) b. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên: \(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8\) (cm) Ta có: \({{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\) Suy ra: \(A'C' = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8\) (cm) \(B'C' = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2\) (cm). Câu 28 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đông dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau). Giải: Vì CD = 2AB (gt) nên AB \( = {1 \over 2}CD\) Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC \( = {1 \over 2}CD\) Suy ra: AB = DE = EC Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau: Xét ∆ AEB và ∆ CBE, ta có: \(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (so le trong) \(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (so le trong) BE canh chung ⇒ ∆ AEB = ∆ CBE (g.c.g) (1) Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau. Xét ∆ AEB và ∆ EAD, ta có: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (so le trong) \(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (so le trong) AE cạnh chung ⇒ ∆ AEB = ∆ EAD (g.c.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE. Câu 4.1 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm. Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là: A. 45,36 B. 14,46 C. 14,98 D. 14,50 Hãy chọn kết quả đúng Giải: Chọn C
