Câu 40 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình 129 là một cái lều ở trại hè, có dạng một lăng trụ đứng kèm theo các kích thước (xem bảng). (xem hình 129) Sau đây là ba kiểu để học sinh lựa chọn a. Với mỗi kiểu, hãy tính thể tích của lều. b. Tính phần diện tích của lều nhận được ánh sáng từ Mặt Trời (phần này gồm hai hình chữ nhật và hai tam giác). c. Với yêu cầu nói trên, nên chọn kiều lều nào để thể tích của lều lớn nhất ? Giải: a. Ta có thể xem cái lều là một lăng trụ đứng đáy tam giác cân cạnh bên bằng c, cạnh đáy bằng a, đường cao đáy là h, đường cao hình lăng trụ là b. Áp dụng công thức: V = S.h, ta có: - Kiểu 1: \(\eqalign{ & S = {1 \over 2}.130.120 = 7800(c{m^2}) \cr & V = 7800.250 = 1950000(c{m^3}) \cr} \) - Kiểu 2: \(\eqalign{ & S = {1 \over 2}.120.120 = 7200(c{m^2}) \cr & V = 7200.260 = 1872000(c{m^3}) \cr} \) - Kiểu 3: \(\eqalign{ & S = {1 \over 2}.150.116 = 8700(c{m^2}) \cr & V = 8700.232 = 2018400(c{m^3}) \cr} \) b. Hai mặt bên là hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là c và b, có diện tích: - Kiểu 1: Diện tích hai mặt bên là: \(2\left( {136.250} \right) = 68000(c{m^2})\) Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là: \(7800.2 + 68000 = 83600(c{m^2})\) - Kiểu 2: Diện tích hai mặt bên là: \(2\left( {134.260} \right) = 69680(c{m^2})\) Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là: \(7200.2 + 69680 = 84080(c{m^2})\) - Kiểu 3: Diện tích hai mặt bên là: \(2\left( {137.232} \right) = 63568(c{m^2})\) Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là: \(8700.2 + 63568 = 80968(c{m^2})\) c. Vậy chọn kiểu 3 thì thể tích lều lớn nhất. Câu 41 trang 144 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng (theo kích thước đã cho trên hình 130). Giải: (hình 130 trang 144 sbt) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BAC, ta có: \(\eqalign{ & A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \cr & = {3^2} + {4^2} = 25 \cr & AC = 5(m) \cr} \) Diện tích xung quanh là: \(\eqalign{ & {S_{xq}} = \left( {AB + BC + AC} \right).CD \cr & = \left( {3 + 4 + 5} \right).7 = 84({m^2}) \cr} \) Diện tích đáy là: Sđáy = \({1 \over 2}.BA.BC = {1 \over 2}.3.4 = 6({m^2})\) Diện tích toàn phần là: STP = S xq + 2.Sđáy = 84 + 2.6 = 96 (m2) Câu 42 trang 144 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng, tính theo các kích thước đã cho trên hình 131 là: (xem hình 131) A. 228 B. 240 C. 196 D. 170 E. 210. Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Dựa vào số đo các cạnh hình lăng trụ, lần lượt tính diện tích các mặt bên và hai đáy. Ta có diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là 228. Vậy chọn đáp án A. Câu 43 trang 144 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Quan sát hình lăng trụ đứng (h.132). Các phát biểu sau đây đúng hay sai ? a. Các cạnh QM và MO vuông góc với nhau. b. MQ vuông góc với QI (I là trung điểm của PR). Giải: Ta có hình lăng trụ đứng MNO.QRP. a. Vì mặt bên (MOPQ) là một hình chữ nhật nên MQ ⊥ MO. Vậy phát biểu a đúng. b. Vì MQ ⊥ (QRP) nên MQ ⊥ QI Vậy phát biểu b đúng. Câu 44 trang 145 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích hình lăng trụ đứng theo các kích thước ở hình 133 là: A. 24m3 B. 40m3 C.120m3 D.240m3 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: (hình 133 trang 145 sbt) Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4m và 6m, chiều cao 10m. Ta có: \(V = S.h = {1 \over 2}.4.6.10 = 120({m^3})\) Vậy chọn đáp án C. Câu 45 trang 145 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính giá trị của x theo các kích thước cho trên hình 134, biết thể tích hình lăng trụ đứng bằng 15cm3. Giải: (hình 134 trang 145 sbt) Diện tích đáy lăng trụ là: \(S = {1 \over 2}.2.x = x(c{m^2})\) Ta có: V = S.h Với V = 15 cm3; h = 5cm, ta có: \(V = x.h \Rightarrow x = {V \over h} = {{15} \over 5} = 3(cm)\) Câu 46 trang 145 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích (theo các kích thước) của các hình lăng trụ đứng sau đây (h.135): (xem hình 135) Giải: - Hình a: Ta có: \(V = S.h = 10.15.10 = 1500(c{m^3})\) - Hình b: Ta có: Sđáy = \({1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2})\) Vậy \(V = S.h = 6.10 = 60(c{m^3})\) Câu 47 trang 145 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích phần không gian của ngôi nhà có dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho ở hình 136. (xem hình 136) Giải: Theo hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần, một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng 6m, chiều cao đáy 1,2m, chiều cao lăng trụ bằng 15m; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 6m và 15m, chiều cao 3,5m. Thể tích lăng trụ : \(V = {1 \over 2}.6.1,2.15 = 54({m^3})\) Thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = 6.15.3,5 = 315({m^3})\) Vậy thể tích cả ngôi nhà: \(54 + 315 = 369({m^3})\) Câu 48 trang 146 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Lăng trụ đứng có kích thước như ở hình 137 thì thể tích của nó là: A. 390cm3 B. 360cm3 C. 450cm3 D. 420cm3 E. 410cm3 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: (hình 137 trang 146 sbt) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 5cm và 12cm, đường cao lăng trụ bằng 15cm. Ta có: \(V = S.h = {1 \over 2}.5.12.15 = 450(c{m^3})\) Vậy chọn đáp án C. Câu 49 trang 146 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Theo các kích thước của hình lăng trụ đứng đáy tam giác cho trên hình 138 thì trong các số sau: A. 48cm3 B. 96cm3 C. 192cm3 D. 384cm3 số nào là thể tích của nó ? Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với cạnh đáy là 6cm, đường cao đáy 4cm, đường cao lăng trụ là 8cm. Ta có: \(V = S.h = {1 \over 2}.6.4.8 = 96(c{m^3})\) Vậy chọn đáp án B. Câu 50 trang 146 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một nhà kho có dạng một lăng trụ đứng như hình 139 với BC = ED = CD = 10 (m) và DH = 20 (m), AB = AE. Chiều cao từ đỉnh A đến nền nhà là 15 (m). Thể tích nhà kho là (m3) A. 1800 B. 2000 C. 2500 D. 2200 E. 1600 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chia nhà kho thành hai phần gồm lăng trụ đứng đáy hình tam giác cân ABE.KFG có cạnh đáy BE = CD = 10m, đường cao đáy bằng AM – BC = 15 – 10 = 5m, đường cao lăng trụ là 20m và hình hộp chữ nhật với đáy có kích thước 10m và 15m, chiều cao bằng 10m. Thể tích lăng trụ là : \(V = S.h = {1 \over 2}.10.5.20 = 500(c{m^3})\) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = 10.20.10 = 2000({m^3})\) Thể tích của kho là: \(500 + 2000 = 2500({m^3})\) Vậy chọn đáp án C. Câu 51 trang 147 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng có các kích thước như trên hình 140. Giải: (hình 140 trang 147 sbt) - Hình a: Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {5 + 2 + 5 + 8} \right).10 = 200(c{m^2})\) Diện tích đáy bằng: Sđáy \( = {{\left( {2 + 8} \right)} \over 2}.4 = 20(c{m^2})\) Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + 2.Sđáy \( = 200 + 2.20 = 240(c{m^2})\) Thể tích lăng trụ đứng: \(V = S.h = 20.10 = 200(c{m^3})\) - Hình b: Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {4 + 6,5 + 9 + 6,5} \right).15,4 = 400,4(c{m^2})\) Diện tích đáy bằng: Sđáy \( = {{4 + 9} \over 2}.6 = 39(c{m^2})\) Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + 2.Sđáy \( = 400,4 + 2.39 = 478,4(c{m^2})\) Thể tích lăng trụ đứng: \(V = S.h = 39.15,4 = 600,6(c{m^3})\) Câu 52 trang 147 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Đố. Ta có một cái khay hình hộp chữ nhật, dùng nó để lấy nước pha một dung dịch. Không sử dụng các dụng cụ đo, có thể đong được một lượng nước bằng mấy phần của khay ? (không đánh dấu vào thành khay). Giải: Từ khay đầy, có thể rót ra đúng một nửa. Có thể rót nước còn lại ở khay ban đầu để có đúng \({1 \over 6}\) khay nước. Nếu có thể thêm một dụng cụ chứa khác thì có thể gộp các phần nước khác nhau của khay tức là một bội của \({1 \over 6}\). Chẳng hạn \({1 \over 3};{2 \over 3};{5 \over 6};...\) Câu 53 trang 147 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích của một lăng trụ đứng theo các kích thước như hình 141 là: A. 8m3 B. 10,5m3 C. 12,2m3 D. 11m3 E. 15m3 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với cạnh đáy nhỏ 1,5m; đáy lớn 2m, chiều cao đáy 1m; chiêu cao của lăng trụ 6m. Ta có: Sđáy \( = {1 \over 2}.\left( {1,5 + 2} \right).1 = 1,75(c{m^2})\) Thể tích lăng trụ là: \(V = S.h = 1,75.6 = 10,5({m^3})\) Vậy chọn đáp án B. Câu 54 trang 147 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích của hình lăng trụ đứng được cho theo các kích thước như ở hình 142 là: A. 180 B.210 C.230 D. 195 E. 265 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Theo hình vẽ, hình lăng trụ gồm hai phần. Phần thứ nhất là hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 và đáy là hình chữ nhật có chiều dài 8 và chiều rộng 4; phần thứ hai là hình lăng trụ có đáy là hình thang vuông có độ dài hai cạnh đáy là 8 và 6, chiều cao đáy là 3 và chiều cao lăng trụ là 5. - Diện tích đáy hình lăng trụ là : Sđáy \( = {1 \over 2}.\left( {8 + 6} \right).3 = 21\) (đvdt) Thể tích hình lăng trụ là: \(V = S.h = 21.5 = 105\) (đvdt) - Thể tích hình hộp chữ nhật là: \(V = 8.4.5 = 160\) (đvdt) Thể tích hình đã cho là: Vtổng = 105 + 160 = 265 (đvdt) Vậy chọn đáp án E. Câu 55 trang 148 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hãy tính thể tích các hình dưới đây (h.143) theo các kích thước cho trên hình vẽ. (xem hình 143) Giải: - Hình a: Ta có: V = S.h = (5,25. 3,45).2,24 = 40,572 (đvtt) - Hình b: Hình b gồm một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân. Thể tích hình hộp chữ nhật là: (8,5. 6,4).3,2 = 174,08 (m3) Thể tích hình lăng trụ là: \(\left( {{1 \over 2}.8,5.1,8} \right).6,4 = 48,96({m^3})\) Thể tích hình b là: V = 174,08 + 48,96 = 223,04 (m3) - Hình c: Ta có: \(V = S.h = \left( {{1 \over 2}.1,5.2,8} \right).4,5 = 9,45\) (đvtt) - Hình d: Ta có: \(V = {{\left( {8,7 + 15,5} \right)} \over 2}.6,1.10,5 = 775,005\) (đvtt) - Hình e: Hình e gồm hai phần. Phần thứ nhất là hình hộp chữ nhật với đáy có hai kích thước là 6 và 7, chiều cao hình hộp là 12; phần thứ hai là hình lăng trụ đứng có đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy là 6 và 3, chiều cao đáy là 10 và chiều cao lăng trụ là 12. Thể tích phần hình hộp chữ nhật là: V = (6.7).12 = 504 (đvtt) Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = \({{\left( {6 + 3} \right)} \over 2}.10.12 = 540\) (đvtt) Thể tích của hình e là: V = 504 + 540 = 1044 (đvtt) - Hình f: Hình f gồm hai phần. Phần thứ nhất gồm hình hộp chữ nhật với đáy có hai cạnh là 10 và 30, chiều cao hình hộp 25; phần thứ hai là hình lăng trụ đứng có đáy hình thang với độ dài hai cạnh đáy là 10 và 30, chiều cao đáy là 10 và chiều cao lăng trụ là 25. Thể tích hình hộp chữ nhật là: \(V = \left( {10.30} \right).25 = 7500\) (đvtt) Thể tích lăng trụ đứng là: V \( = {{\left( {10 + 30} \right)} \over 2}.10.25 = 5000\) (đvtt) Thể tích của hình f là: V = 7500 + 5000 = 12500 (đvtt) - Hình g: Hình g gồm ba hình hộp chữ nhật. Hai hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 5 và 8, chiều cao hình hộp 17; một hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 25 và 10 và đường cao hình hộp là 17. Thể tích hai hình hộp là: 2.(5.8).17 = 1360 (đvtt) Thể tích hình hộp còn lại là: (25.10).17 = 4250 (đvtt) Thể tích hình g là: V = 1360 + 4250 = 5610 (đvtt)
