Câu 62 trang 150 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình 147 dưới đây (cạnh đáy và chiều cao bằng nhau): (xem hình 147) Nếu thể tích lăng trụ là V thì thể tích hình chóp là: A. V B. \({V \over 2}\) C. \({V \over 3}\) D. \({V \over 4}\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng đáy là tứ giác đều có chiều cao bằng nhau. Nếu thể tích của hình trụ là V thì thể tích hình chóp là \({V \over 3}\) Vậy chọn đáp án C Câu 63 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một cái nhà kính trồng cây thí nghiệm có dạng một lăng trụ đứng có các kích thước như ở hình 148. EDC là một tam giác cân. Hãy tính: a. Diện tích hình ABCDE b. Thể tích nhà kính c. Diện tích kính cần phải có để “lợp” hai mái và bốn bức tường nhà (không tính riềm, mép, …) Giải: (hình 148 trang 151 sbt) a. Chia hình ABCDE thành hai hình thang vuông có cạnh đáy nhỏ là 5m, đáy lớn 8m, chiều cao là 4m. Ta có: \({S_{ABCDE}} = 2.{{5 + 8} \over 2}.4 = 52({m^2})\) b. Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là : V = S.h = 52.10 = 520 (m b. Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là : V = S.h = 52.10 = 520 (m3) c. Diện tích nhà kính gồm bốn hình chữ nhật có kích thước là 5m và 10m và hai hình bằng diện tích hình ABCDE. Diện tích bốn hình chữ nhật là: (5.10).4 = 200 (m2) Tổng diện tích kính cần dùng là: 200 + 52.2 = 304 (m2) Câu 64 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình 149 là chiếc lều ở một trại hè với các kích thước cho trên hình. a. Tính thể tích của lều. b. Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu ? (Không tính các mép gấp đường viền, v.v…) Giải: (hình 149 trang 151 sbt) a. Lều là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông cân, cạnh 2m, chiều cao lăng trụ 5m. Diện tích đáy là: Sđáy \( = {1 \over 2}.2.2 = 2({m^2})\) Thể tích lều là: V = S.h = 2.5 = 10 (m3) b. Số vải cần để làm lều là hai mặt bên và hai đầu hồi (hai đáy của lăng trụ đứng). Diện tích hai mặt bên là: (2.5).2 = 20 (m2) Diện tích vải cần dùng là: 20 + 2.2 = 24 (m2) Câu 65 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. 1. Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m. a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu ? b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. c. Tính thể tích hình chóp. 2. Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988). Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m. a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu ? b. Tính thể tích hình chóp. c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này (Sxq). Giải: (hình trang 158 sgbt) Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) Suy ra: \(2.O{A^2} = A{B^2}\) Suy ra: \(O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} = 27144,5\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có: \(\eqalign{ & S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} \cr & = 146,{5^2} + 27144,{5^2} = 48606,75 \cr & SA = \sqrt {48606,75} \approx 220,5(cm) \cr} \) b. Kẻ SK ⊥ BC. Ta có: \(BK = KC = {1 \over 2}BC = 116,5(m)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có: \(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\) Suy ra: \(\eqalign{ & S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} \cr & = 48606,75 - 13572,25 = 35034,5 \cr & SK = \sqrt {35034,5} \cr} \) Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \(S = \left( {233.2} \right).\sqrt {35034,5} \approx 87223,6({m^2})\) Thể tích hình chóp là: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.233.233.146,5 = 2651112,8({m^3})\) 2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp. Câu 66 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình 150 là: A. \(54\sqrt 3 c{m^3}\) B. \(540\sqrt 3 c{m^3}\) C. \(180\sqrt 3 c{m^3}\) D. \(108\sqrt 3 c{m^3}\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Hình chóp trong hình có đáy là lục giác đều. Chia lục giác đều thành 6 phần bằng nhau ta được 6 tam giác đều cạnh 6cm. Diện tích mỗi tam giác đều bằng \(9\sqrt 3 (c{m^2})\) Thể tích hình chóp bằng: \({1 \over 3}.6.9\sqrt 3 .10 = 180\sqrt 3 (c{m^3})\) Vậy chọn đáp án C. Câu 67 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD (các kích thước cho trên hình 151) Giải: (hình 148 trang 151 sbt) Hình chóp thể tứ giác đều đáy là hình vuông. Diện tích đáy là: S = 5.5 = 25 (cm2) Thể tích hình chóp là: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.25.6 = 50(c{m^3})\) Câu 68 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là: A. 30cm3 B. 24cm3 C. 22cm3 D. 18cm3 E. 15cm3 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao 4cm. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được nửa đường chéo của hình vuông đáy là 3cm. Suy ra, đường chéo của đáy là 6cm Diện tích đáy bằng : \({1 \over 2}.6.6 = 18(c{m^2})\) Thể tích hình chóp là: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.18.4 = 24(c{m^3})\) Vậy chọn đáp án B. Câu 69 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây: a. Hình cho theo các kích thước trên hình 152. b. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm. c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 20cm, chiều cao hình chóp 7cm. d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 1m, chiều cao hình chóp 50cm. Giải: a. Vì AO là đường cao hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O. Ta có: OM = \({1 \over 2}CD = 3(cm)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có: \(\eqalign{ & A{M^2} = A{O^2} + O{M^2} \cr & = {8^2} + {3^2} = 73 \cr} \) Suy ra: \(AM = \sqrt {73} (cm)\) Ta có: \({S_{xq}} = Pd = 6.2.\sqrt {73} = 12\sqrt {73} (c{m^2})\) Sđáy = 6.6 =36 (cm2) Vậy STP = Sxq + Sđáy \( = 12\sqrt {73} + 36 \approx 138.5(c{m^2})\) b. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm. Tương tự hình vẽ câu a ta có MA ⊥ BC. Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có: \(\eqalign{ & A{M^2} = O{A^2} + O{M^2} \cr & = 25 + 9 = 34 \cr} \) Suy ra: Ta có: Sxq = \(6.2.\sqrt {34} = 12\sqrt {34} (c{m^2})\) Sđáy = 6.6 = 36 (cm2) Vậy STP = \(12\sqrt {34} + 36 \approx 106(c{m^2})\) c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm. Tương tự hình vẽ câu a ta có: MA ⊥ BC Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có: \(A{M^2} = A{O^2} + M{O^2} = {7^2} + {10^2} = 149\) Suy ra: \(AM = \sqrt {149} (cm)\) Ta có: \({S_{xq}} = 20.2.\sqrt {149} = 40\sqrt {149} (c{m^2})\) Sđáy = \(20.20 = 400(c{m^2})\) Vậy STP = Sxq + Sđáy = \(40\sqrt {149} + 400 \approx 888,3(c{m^2})\) d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiều cao hình chóp bằng 0,5m. Tương tự hình vẽ câu a ta có: AM ⊥ BC. Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có: \(A{M^2} = A{O^2} + O{M^2} = {\left( {0,5} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^2} = 0,5\) Suy ra: \(AM = \sqrt {0,5} (m)\) Ta có: Sxq = \(1.2.\sqrt {0,5} = 2\sqrt {0,5} ({m^2})\) Sđáy = 1.1 = 1 (m2) Vậy \({S_{TP}} = 2\sqrt {0,5} + 1 \approx 2,4({m^2})\) Câu 70 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây (theo các kích thước cho trên hình vẽ 153). (xem hình 153) Giải: (hình 153 trang 153 sbt) - Hình a: Đường cao hình chóp bằng: \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = 4(cm)\) Diện tích đáy bằng: \(S = 6.6 = 36(c{m^2})\) Thể tích hình chóp bằng: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.36.4 = 48(c{m^3})\) Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = Pd = 2.6.5 = 60(c{m^2})\) Diện tích toàn phần là: STP = Sxq + Sđáy = 60 + 36 = 96 (cm2) - Hình b: Đường cao hình chóp bằng: \(\sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12(cm)\) Diện tích đáy của hình chóp bằng: S = 10.10 = 100 (cm2) Thể tích hình chóp bằng: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400(c{m^3})\) Diện tích xung quanh hình chóp bằng: \({S_{xq}} = Pd = 10.2.13 = 260(c{m^2})\) Diện tích toàn phần của hình chóp bằng: STP = Sxq + Sđáy = 260 + 100 = 360 (cm2) Câu 71 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình 154. Giải: (hình 154 trang 153 sbt) Ta có: A1D1 = 6 \( \Rightarrow {O_1}I = 3\) \(AD = 12 \Rightarrow {\rm O}J = 6\) Kẻ II1 ⊥ OJ, ta có: I1J = 3 Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II1J, ta có: \(I{J^2} = I{I_1}^2 + {I_1}{J^2} = {9^2} + {3^2} = 90\) Suy ra: Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng: \(S = {1 \over 2}\left( {6 + 12} \right).\sqrt {90} = 9\sqrt {90} \) (đvdt) Diện tích xung quanh bằng : Sxq = \(4.9.\sqrt {90} = 36\sqrt {90} \) (đvdt) Diện tích đáy trên bằng: S = 6.6 = 36 (đvdt) Diện tích đáy dưới bằng: S = 12.12 = 144 (đvdt) Diện tích toàn phần của hình chóp cụt là: \({S_{TP}} = 36\sqrt {90} + 36 + 144 = \left( {36\sqrt {90} + 180} \right)\) (đvdt) Câu 72 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính: a. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt. b. Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt. Giải: (hình trang 163 sgbt) a. Diện tích một mặt bên là hình thang bằng : \(S = {1 \over 2}\left( {5 + 10} \right).5 = 37,5(c{m^2})\) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là: \({S_{xq}} = 4.37,5 = 150(c{m^2})\) b. Kẻ A1H ⊥ AB, ta có: A1I = 2,5cm; AJ = 5cm Suy ra: AH = 2,5cm Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A1HA, ta có: \({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} = {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\) Suy ra: \({A_1}A = \sqrt {31,25} \approx 5,59(cm)\) Ta có: \({O_1}I = 2,5cm;OJ = 5cm.\) Kẻ II1 ⊥ OJ, suy ra I1J = 2,5cm Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II1J, ta có: \(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\) Suy ra: \(I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\) Suy ra: \(I{I_1} = \sqrt {18,75} \approx 4,33(cm)\) Vậy O1O = II1 = 4,33 (cm)
