Câu 73 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Xét hình lập phương (h.155). Hãy chỉ ra: a. Hai đường thẳng cắt nhau; b. Hai đường thẳng song song ; c. Hai đường thẳng không cắt nhau và không nằm trong một mặt phẳng; d. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng; e. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng; f. Đường thẳng cắt mặt phẳng; g. Hai mặt phẳng cắt nhau; h. Hai mặt phẳng không cắt nhau; i. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau; Giải: a. Hai đường thẳng cắt nhau: AD và DC; AD và DD1; BB1 và BC;… b. Hai đường thẳng song song: AB và CD; AB và A1B1;… c. Hai đường thẳng cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng : AB và CC1; AA1 và CD; … d. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: AB nằm trong mp(ABB1A1); AB và mp(ABCD);… e. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng : AB và mp(CDD1C1); AB và mp (A1B1C1D1);… f. Đường thẳng cắt mặt phẳng : AA1 cắt mp (ABCD) tại A; AA1 cắt mp (A1B1C1D1) tại A1;… g. Hai mặt phẳng cắt nhau: mp (ABCD) và mp (ABB1A1); mp (ABCD) và mp (BCC1B1);… h. Hai mặt phẳng không cắt nhau: mp (ABCD) và mp (A1B1C1D1); mp (ABB1A1) và mp(CDD1C1);… i. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau: mp (ABB1A1) và mp (ABCD); mp (BCC1D1) và mp (ABCD);… Câu 74 trang 154 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Trên hình 156: l, v, h là ba kích thước của một hình hộp chữ nhật. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: (hình 156 trang 154 sbt) l258158v2046h1064Sxq216StpV576Giải: l258158v204126h106412Sxq900144216336Stp1900208576432V500192720576 Câu 75 trang 154 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. “Bồn” đựng nước có dạng một hình lăng trụ đứng (h.157) các kích thước cho trên hình. a. Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính lắp) b. Tính thể tích của bồn. c. Khi bồn đầy ắp nước thì nó chứa được bao nhiêu lít ? d. Lượng sơn cần thiết để sơn cả mặt trong lẫn mặt ngoài của bồn là bao nhiêu (một lít sơn phủ được 16m2). e. Một vòi bơm với công suất 125 lít/ phút, để bơm một lượng nước vào bồn lên đến độ cao cách thành bồn là 1,05 mét thì phải mất bao lâu ? (bồn không chứa nước). Giải: a. Diện tích bề mặt bồn không có nắp bằng diện tích xung quanh cộng thêm diện tích mặt đáy. Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {5,3 + 12,5} \right).2.2,1 = 74,76({m^2})\) Diện tích đáy : Sđáy = \(5,3.12,5 = 66,25({m^2})\) Diện tích bề mặt bồn bằng: \(74,76 + 66,25 = 141,01({m^2})\) b. Thể tích bồn bằng: \(V = S.h = 66,25.2,1 = 139,125({m^3})\) c. Ta có: \(139,125{m^3} = 139125d{m^3}\) Một lít nước tương đương với 1 dm3 Vậy bồn chứa đầy nước có 139125 lít nước. d. Diện tích cả mặt trong và mặt ngoài bồn là: \(141,01.2 = 282,02({m^2})\) Số lít sơn cần dùng là: \(282,02:16 \approx 17,63\) (lít) e. Vì nước cách đáy bồn 1,05 m bằng nửa độ cao của bồn nên thời gian chảy cần thiết đầy bể là: (139125 : 125) : 2 = 9 giờ 16 phút 30 giây Câu 76 trang 154 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng theo các kích thước cho ở hình 158: Giải: (hình 158 trang 154 sbt) Hình vẽ là lăng trụ đứng đáy tam giác cân với cạnh bên bằng 5m, cạnh đáy 6m, chiều cao đáy 4m, chiều cao lăng trụ 10m. Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {5 + 5 + 6} \right).10 = 160({m^2})\) Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + Sđáy \( = 160 + 2.12 = 184({m^2})\) Câu 77 trang 155 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thùng của một xe tải có dạng một hình lăng trụ đứng (h.159) các kích thước cho ở trên hình. a. Tính thể tích của thùng chứa. b. Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến ${3 \over 4}$ trọng tải của nó thì sức nặng cát lúc đó là bao nhiêu ? c. Khi cát được san phẳng chở đầy thì phần diện tích của nó bên trong thùng xe là bao nhiêu ? Giải: a. Thể tích của thùng chứa bằng: \(V = 3,1.7.1,6 = 34,72({m^3})\) b. Phần thể tích chở cát bằng: \(34,72.{3 \over 4} = 26,04({m^3})\) Lượng cát cân nặng là: 26,04.1,6 = 41,664 (tấn) c. Khi cát san phẳng chở đầy thì diện tích của nó bên trong thùng gồm diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có kích thước là 3,1m; 7m và 1,6m cùng với đáy hình chữ nhật kích thước bằng 3,1m và 7m. Diện tích cát bên trong thùng là: \(2.\left( {7 + 3,1} \right).1,6 + 3,1.7 = 54,02({m^2})\) Câu 78 trang 155 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Độ dài đường chéo AC1 (h.160) của một hình lập phương là \(\sqrt {12} \) . a. Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu ? b. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. Giải: (hình 160 trang 155 sbt) a. Gọi a là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau. Như vậy đường chéo đáy là đường chéo hình vuông cạnh a. Độ dài đường chéo đáy là \(a\sqrt 2 \) Suy ra: \(\eqalign{ & A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} \cr & = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \cr} \) Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\) Vậy cạnh hình lập phương bằng 2 (đơn vị dài) b. Diện tích toàn phần hình lập phương: \({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích) Thể tích hình lập phương: V = 2.2.2 = 8 (đơn vị thể tích) Câu 79 trang 155 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hãy quan sát ba hình dưới đây (h.161), trong đó có các hình lập phương đơn vị được xếp theo dạng chữ U. Số các hình lập phương đã xếp tăng lên theo quy luật 5 hình → 28 hình → 81 hình. Nếu theo quy luật này thì có bao nhiêu hình lập phương đơn vị ở hình thứ 10 ? Giải: (hình 161 trang 155 sbt) Khi vẽ hình thứ 3, ta có: Số hình lập phương đơn vị bên trái là 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị bên phải là 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị ở giữa: 3.3 = 9 Vậy có tổng số: 36 + 36 + 9 = 81 hình lập phương đơn vị. Với quy luật đó thì hình thứ 10: Số hình lập phương đơn vị bên trái: 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị bên phải: 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị ở giữa: 10.10 = 100 Vậy tổng số hình lập phương đơn vị của hình thứ 10 là: 1100 + 1100 + 100 = 2300 hình Câu 80 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Hãy tìm diện tích mặt ngoài theo các kích thước cho ở hình 162. Biết rằng hình a gồm một hình chóp đều và một hình hộp chữ nhật, hình b gồm hai hình chóp đều. Giải: (hình 162 trang 156 sbt) Hình a: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: \({S_{xq}} = 4.5.2 = 40(c{m^2})\) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: \(S = 5.5 = 25(c{m^2})\) Đường cao hình chóp bằng 3 nên đường cao mặt bên bằng: \(\sqrt {{3^2} + {{\left( {2,5} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 6,25} = \sqrt {15,25} \approx 3,9(cm)\) Diện tích xung quanh hình chóp đều: \({S_{xq}} = {1 \over 2}.\left( {5.4} \right).3,9 \approx 39(c{m^2})\) Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng: \(40 + 25 + 39 = 104(c{m^2})\) Câu 81 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Số hình lập phương đơn vị ở hình dưới đây (h.163) là bao nhiêu (mỗi hình lập phương nhỏ là một hình lập phương đơn vị) ? Giải: (hình 163 trang 156 sbt) Lớp dưới cùng có: 3.3 = 9 (hình lập phương đơn vị) Lớp thứ hai có: 2.3 = 6 (hình lập phương đơn vị) Lớp trên cùng có: 3 (hình lập phương đơn vị) Trong hình có tất cả: 9 + 6 + 3 = 18 (hình lập phương đơn vị) Câu 82 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho biết hộp có dạng hình hộp chữ nhật, độ dài đường chéo là 50cm. Hãy tìm các kích thước của hai hình hộp như vậy. (HD: Đây là một bài toán mở, hãy chọn hai trong ba kích thước của hình hộp có thể chấp nhận được, từ đó tính kích thước còn lại). Giải: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. - Cho a = 30cm, b = 16cm, ta có: \(\eqalign{ & {a^2} + {b^2} + {c^2} = {50^2} \cr & \Rightarrow {30^2} + {16^2} + {c^2} = {50^2} \cr} \) Suy ra: \({c^2} = 2500 - 900 - 256 = 1344\) Vậy \(c = \sqrt {1344} \approx 36,7(cm)\) - Cho a = 25cm, b = 20cm, ta có: \(\eqalign{ & {a^2} + {b^2} + {c^2} = {50^2} \cr & \Rightarrow {25^2} + {20^2} + {c^2} = {50^2} \cr} \) Suy ra: \({c^2} = 2500 - 625 - 400 = 1475\) Vậy \(c = \sqrt {1475} \approx 38,4(cm)\) Câu 83 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Hãy tính: a. Diện tích một mặt đáy. b. Diện tích mặt xung quanh . c. Diện tích toàn phần. d. Thể tích lăng trụ. Giải: a. Diện tích mặt đáy bằng: \(S = {1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2})\) b. Cạnh huyền của tam giác đáy bằng: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5(cm)\) Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {3 + 4 + 5} \right).7 = 84(c{m^2})\) c. Diện tích toàn phần bằng: \({S_{TP}} = 84 + 2.6 = 96(c{m^2})\) d. Thể tích của lăng trụ bằng: \(V = S.h = 6.7 = 42(c{m^3})\) Câu 84 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tìm diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có các kích thước như ở hình 164. Giải: (hình 164 trang 156 sbt) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(B{C^2} + A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\) Suy ra: BC = 15 (cm) Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = \left( {9 + 12 + 15} \right).10 = 360(c{m^2})\) Diện tích mặt đáy bằng: \(S = {1 \over 2}.9.12 = 54(c{m^2})\) Diện tích toàn phần bằng: \({S_{TP}} = 360 + 2.54 = 468(c{m^2})\) c. Thể tích của hình lăng trụ bằng: \(V = S.h = 54.10 = 540(c{m^3})\) Câu 85 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm. Tính: a. Diện tích toàn phần của hình chóp b. Thể tích hình chóp. Giải: (hình trang 171 sgbt) a. Gọi O là tâm của hình vuông đáy. Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK Trong tam giác SOK ta có: \(\widehat {SOK} = 90^\circ \) \(OK = {1 \over 2}AB = 5(cm)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có: \(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\) Suy ra: SK = 13 (cm) Diện tích xung quanh hình chóp đều: \(S = \left( {2.10} \right).13 = 260(c{m^2})\) Diện tích mặt đáy: \(S = 10.10 = 100(c{m^2})\) Diện tích toàn phần hình chóp đều: \({S_{TP}} = 260 + 100 = 360(c{m^2})\) b. Thể tích hình chóp đều: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400(c{m^3})\) Câu 86 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng theo hình 165. Các kích thước của nó là: AB = 108cm, BC = 24cm, BF = 90cm, FG = 54cm, LG = 18cm, LC = 78cm. Các cạnh AB, DC, EF, HG và KL đều vuông góc với mặt phẳng (ADKHE) và LG song song với BF. Hãy tính: a. Diện tích hình chữ nhật CDKL; b. Diện tích hình thang BCLGF; c. Thể tích hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF. Giải: (hình 165 trang 157 sbt) a. Diện tích hình chữ nhật CDKL: CD = AB = 108 (cm) \(\eqalign{ & {S_{CDKL}} = CD.CL \cr & = 108.78 = 8424(c{m^2}) \cr} \) b. Hình BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình chữ nhật có kích thước 18cm và 54cm, một hình thang vuông có 2 đáy là 24cm và 54cm, chiều cao 72cm. Diện tích phần hình chữ nhật là: \(S = 18.54 = 972(c{m^2})\) Diện tích phần hình thang vuông: \(S = \left[ {\left( {24 + 54} \right):2} \right].72 = 2808(c{m^2})\) Diện tích hình BCLGF bằng: 972 + 2808 = 3780 (cm2) c. Hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 18cm và 54cm, chiều cao hình hộp 108cm, một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy 24cm và 54cm, chiều cao đáy 72cm, chiều cao lăng trụ 108cm. Thể tích phần hình hộp chữ nhật là: \(V = 18.54.108 = 104976(c{m^3})\) Thể tích phần hình lăng trụ đứng là: \(V = S.h = 2808.108 = 303264(c{m^3})\) Thể tích lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF bằng: \(V = 104976 + 303264 = 408240(c{m^3})\) Câu 87 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao của hình chóp là 6cm. Như vậy: Trong các số dưới đây, số nào là diện tích đáy của nó ? A. 45cm2 B. 52cm2 C. 63cm2 D. 60cm2 E. 50cm2 Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Ta có: \(V = {1 \over 3}S.h\) mà \(V = 126c{m^3},h = 6cm\) nên: \(126 = {1 \over 3}S.6 \Rightarrow S = 126:2 = 63(c{m^2})\) Vậy chọn đáp án C. Câu 88 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a. a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt. b. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt. Giải: (hình trang 173 sgbt) a. Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a. Diện tích mặt bên là: \(S = \left( {a + 2a} \right):2.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt) Diện tích xung quanh hình nón cụt: \({S_{xq}} = 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\) (đvdt) b. Kẻ A’H ⊥ AB Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A’B’, O và O’ là tâm của hai hình vuông đáy. Ta có: \(A'I = {a \over 2};AK = a \Rightarrow AH = {a \over 2}\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA’H, ta có: \(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\) Suy ra: \(AA' = \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} \) Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a \( \Rightarrow EK = {a \over 2}\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có: \(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2} = {a^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\) Vậy \(IE = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} \) Câu 89 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào ? (không được cắt, xẻ…) Giải: (hình trang 173 sgbt) Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. Để đo đường chéo AC1 ta làm như sau: trên tia đối tia CC1 ta lấy điểm C2 sao cho CC2 = CC1. Dùng thước chia vạch đo đoạn AC2. Độ dài đoạn AC2 chính là độ dài đường chéo AC1. Câu 90 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ. Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều. Giải: (hình 166 trang 157 sbt Thể tích phần hình hộp chữ nhật: \(V = 5.5.3 = 75\) (đvtt) Ta có: IJ = AA’ ⇒ IJ = 3 \(\eqalign{ & OI = IJ = 3 \cr & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \) Suy ra: \(S{A_1} = {A_1}A';S{D_1} = {D_1}D'\) Khi đó hình vuông A1B1C1D1 có cạnh A1B1 \( = {1 \over 2}A'B' = 2,5\) Thể tích hình chóp đều S.A’B’C’D’ là: \(V = {1 \over 3}\left( {5.5} \right).6 = 50\) (đvtt) Thể tích hình chóp đều S.A1B1C1D1 là: \(V = {1 \over 3}\left( {2,5.2,5} \right).3 = 6,25\) (đvtt) Thể tích hình chóp cụt A’B’C’D’.A1B1C1D1 là: V = 50 – 6,25 = 43,75 (đvtt) Thể tích của một trụ bê tông là: V = 43,75 + 75 = 118,75 (đvtt)
Câu IV.1 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau: (hình bs.15 sbt) a9…………2063…………b4012……………………45c……….37…………65…………h8………………………………13Diện tích một đáy……………………210……………………Diện tích xung quanh…………1512………………………………Diện tích toàn phần………………………………4464…………Thể tích……………………3570…………8190Giải: a935206328b4012211645c4137296553h818172413Diện tích một đáy180210210504630Diện tích xung quanh7201512119034561638Diện tích toàn phần10801932161044642898Thể tích144037803570120968190 Câu IV.2 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A’D’ của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (h. bs.16). Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở về M. Tìm đường đi ngắn nhất của con kiến. Giải: (hình bs.16 trang 158 sbt) Trải 6 mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như hình bs.18a. Để đi đường ngắn nhất từ M đến M’ (M’ chính là trung điểm của A’D’ trên mặt khai triển) thì con kiến cần bò theo đoạn thẳng MM’. Trên chiếc hộp, đường đi ngắn nhất của con kiến là đường MNPQKZM’ như ở hình bs.18b (dễ thấy N, P, Q, K, Z lần lượt là trung điểm của DD’, CD, BC, BB’, A’B’). Câu IV.3 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng a. Gấp đôi chiều cao của hình chóp; b. Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp; c. Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp. Giải: Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$. Do đó, hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a, chiều cao h có thể tích : \(V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}}\) a. Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là: \(V' = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 2.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 2V\) b. Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là: \(V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = 4.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 4V\) c. Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là: \(V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 8.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 8V\) Câu IV.4 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình bs.17 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau: (hình bs.17 trang 159 sbt) a6……………………32…………d……………………15…………17h46………………………………Diện tích đáy…………256………………………………Diện tích xung quanh……………………720…………544Diện tích toàn phần……………………………………………………Thể tích………………………………4096…………Giải: a616243216d510152017h4691215Diện tích đáy362565761024256Diện tích xung quanh603207201280544Diện tích toàn phần9657612962304800Thể tích48512172840961280 Câu IV.5 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều. Giải: (hình bs.19 trang 181 sbt) Xét hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’ như hình bs.19. Gọi M, M’ thứ tự là trung điểm của BC, B’C’. Khi đó MM’ là đường cao của hình thang cân BCC’B’. Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là: \({S_{xq}} = 4.{{a + b} \over 2}.MM' = \left( {2a + 2b} \right).MM'\) Từ giả thiết ta có: \(\left( {2a + 2b} \right).MM' = {a^2} + {b^2}$hay $MM' = {{{a^2} + {b^2}} \over {2\left( {a + b} \right)}}\) (1) Dễ thấy OM // O’M’ nên OM và O’M’ xác định mặt phẳng (OMM’O’). Trong mặt phẳng (OMM’O’), kẻ MH ⊥ O’M’. Khi đó: HM’ = O’M’ – O’H = \({{b - a} \over 2}\) Trong tam giác vuông MHM’ ta có: \(MM{'^2} = M{H^2} + HM{'^2} = {h^2} + {\left( {{{b - a} \over 2}} \right)^2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra : \(\eqalign{ & {h^2} + {\left( {{{b - a} \over 2}} \right)^2} = {{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}} \over {4{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow {h^2} = {{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {{b^2} - {a^2}} \right)}^2}} \over {4{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = {{{a^2}{b^2}} \over {{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \cr} \) Vậy \(h = {{ab} \over {a + b}}\)
