Câu 6 trang 61 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào nghịch biến? a) \(y = 3 - 0,5x\); b) \(y = - 1,5x\); c) \(y = 5 - 2{x^2}\) d) \(y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1\) e) \(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right)\) f) \(y + \sqrt 2 = x - \sqrt 3 \) Gợi ý làm bài: a) Ta có: \(y = 3 - 0,5x = - 0,5x + 3\) là hàm số bậc nhất Hệ số \(a = - 0,5\), hệ số \(b = 3\) Vì \( - 0,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến. b) Ta có: \(y = - 1,5x\) là hàm số bậc nhất Hệ số \(a = - 1,5\), hệ số \(b = 0\) Vì \( - 1,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến. c) Ta có: \(y = 5 - 2{x^2}\) không phải là hàm số bậc nhất. d) Ta có: \(y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất Hệ số \(a = \sqrt 2 - 1\), hệ số \(b = 1\) Vì \(\sqrt 2 - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến. e) Ta có: \(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right) = \sqrt {3x} - \sqrt 6 \) là hàm số bậc nhất Hệ số \(a = \sqrt 3 \), hệ số \(b = \sqrt 6 \) Vì \(\sqrt 3 > 0\) nên hàm số đồng biến. f) Ta có: \(y + \sqrt 2 = x - \sqrt 3 \Rightarrow y = x - \sqrt 3 - \sqrt 2 \) là hàm số bậc nhất Hệ số \(a = 1,b = - \sqrt 3 - \sqrt 2 \) Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến. Câu 7 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5.\) a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến; b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. Gợi ý làm bài: a) Hàm số đồng biến khi \(a = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\). b) Hàm số nghịch biến khi \(a = m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\). Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5\). a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao? b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; 1; \(\sqrt 2 \); \(3 + \sqrt 2 \); \(3 - \sqrt 2 \). c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; \(2 + \sqrt 2 \); \(2 - \sqrt 2 \). Gợi ý làm bài: Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) . a) Ta có: nên hàm số đồng biến trên R b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau: x01\(\sqrt 2 \)\(3 + \sqrt 2 \) \(3 - \sqrt 2 \)\(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\)1 \(4 - \sqrt 2 \)\(3\sqrt 2 - 1\)8\(12 - 6\sqrt 2 \)c) Các giá trị tương ứng của x: Với y = 0 \(\eqalign{ & y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \) Với y = 1 \(\eqalign{ & y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \) Với y = 8 \(\eqalign{ & y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr & \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \) Với \(y = 2 + \sqrt 2 \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \) Với \(y = 2 - \sqrt 2 \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr & = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \) Câu 9 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Một hình chữ nhật có kích thước là 25 cm và 40 cm . Người ta tang mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x . a) Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ? b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị ( tính theo đơn vị cm) sau : 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5. Gợi ý làm bài: Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài AB’= \(\left( {40 + x} \right)\)cm , chiều rộng B’C’= \(\left( {25 + x} \right)\) cm. a) Diện tích hình chữ nhật mới : \(S = \left( {40 + x} \right)\left( {25 + x} \right) = 1000 + 65x + {x^2}\) S không phải là hàm số bậc nhất đồi với x vì có bậc của biến số x là bậc hai. Chu vi hình chữ nhật mới: \(P = 2.\left[ {\left( {40 + x} \right) + \left( {25 + x} \right)} \right] = 4x + 130\) P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4 , hệ số b = 130. b) Các giá trị tương ứng của P: X011,52,53,5P = 4x +130130134136140144 Câu 10 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Gợi ý làm bài: Xét hàm số bậc nhất y = ax +b ( \(a \ne 0\) ) trên tập số thực R. Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc R và \({x_1} < {x_2}\) , ta có : \({y_1} = {a_1} + b\) \({y_2} = {a_2} + b\) \({y_2} - {y_1} = \left( {a{x_2} + b} \right) - \left( {a{x_1} + b} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (1) * Trường hợp a > 0: Ta có: \({x_1} < {x_2}\) suy ra : \({x_2} - {x_1} > 0\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({y_2} - {y_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}\) Vậy hàm số đồng biến khi a > 0. * Trường hợp a < 0 : Ta có: \({x_1} < {x_2}\) suy ra : \({x_2} - {x_1} > 0\) (3) Từ (1) và (3) suy ra: \({y_2} - {{\rm{y}}_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}\) Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0. Câu 11 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ? a) \(y = \sqrt {m - 3x} + {2 \over 3}\) ; b) \(S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\) (t là biến số). Gợi ý làm bài: a) Hàm số \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + {2 \over 3}\) là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là \(a = \sqrt {m - 3} \ne 0\) Ta có: \(\sqrt {m - 3} \ne 0 \Leftrightarrow m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\) Vậy khi m > 3 thì hàm số \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + {2 \over 3}\) là hàm số bậc nhất b) Hàm số \(S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\) là hàm số bậc nhất khi hệ số của t là \(a = {1 \over {m + 2}} \ne 0\) Ta có: \({1 \over {m + 2}} \ne 0 \Leftrightarrow m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\) Vậy khi m ≠ -2 thì hàm số \(S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\) là hàm số bậc nhất. Câu 12 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm : a) Có tung độ bằng 5; b) Có hoành độ bằng 2; c) Có tung độ bằng 0; d) Có hoành độ bằng 0; e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau; f) Có hoành độ và tung độ đối nhau; Gợi ý làm bài: a) Các điểm có tung độ bằng 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox , cắt trục tung là điểm có tung độ bằng 5 (đường thẳng y = 5). b) Các điểm có hoành độ bằng 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 ( đường thằng x = 2). c) Các điểm có tung độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục hoành. d) Các điểm có hoành độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục tung. e) Các điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác của góc vuông số II và góc vuông số IV ( đường thẳng y = x). f) Các điểm có tung độ và hoành độ đối nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc x’Oy hay phân giác của góc vuông số II và góc vuông số IV ( đường thẳng y = -x). Câu 13 trang 63 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1. Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ , biết rằng : a) A(1;1), B(5;4); b) M(-2;2), N(3;5); c) P(\(x_1; y_1\) ), Q(\(x_2; y_2\) ) Gợi ý làm bài: a) Ta có : \(\eqalign{ & A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \cr & = {\left( {5 - 1} \right)^2} + {\left( {4 - 1} \right)^2} \cr & = 16 + 9 = 25 \cr} \) \(AB = \sqrt {25} = 5\) b) Ta có : \(\eqalign{ & M{N^2} = M{D^2} + N{D^2} \cr & = {\left( {3 + 2} \right)^2} + {\left( {3 - 2} \right)^2} \cr & = 25 + 9 = 34 \cr} \) \(AB = \sqrt {34} \approx 5,38\) c) Ta có : \(PQ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
