Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của phương trình nào: Giải Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) \(2x - y = 3\) b) \(x + 2y = 4\) c) \(3x - 2y = 6\) d) \(2x + 3y = 5\) e) \(0x + 5y = - 10\) f) \( - 4x + 0y = - 12\) Giải a) \(2x - y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x - 3\) công thức nghiệm tổng quát (\(x \in R;y = 2x - 3\)) b) \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y = - {1 \over 2}x + 2\) Công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = - {1 \over 2}x + 2)\) c) \(3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = {3 \over 2}x - 3)\) d) \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) công thức nghiệm tổng quát \(\left( {x \in R;y = - {2 \over 3}x + {5 \over 3}} \right)\) e) \(0x + 5y = - 10 \Leftrightarrow y = - 2\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = - 2)\) f) \( - 4x + 0y = - 12 \Leftrightarrow x = 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x = 3;y \in R)\) Câu 3 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7 b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6. e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1 Giải a) Điểm M thuộc đường thẳng mx - 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng Ta có: \(m.1 - 5.0 = 7\)\( \Leftrightarrow m = 7\) Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx - 5y = 7 đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\) b) Điểm \(N\left( {0; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua điểm \(N\left( {0; - 3} \right)\) Ta có: \(2,5.0 + m\left( { - 3} \right) = - 21\) \( \Leftrightarrow m = 7\) Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua \(N\left( {0; - 3} \right)\) c) Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx + 2y = - 1\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng phương trình đường thẳng Ta có: \(3.5 - m\left( { - 3} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow m = 1\) Vậy với m = 1 thì đường thẳng \(mx + 2y = - 1\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) d) Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x - my = 6\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng với phương trình đường thẳng Ta có: \(3.5 - m\left( { - 3} \right) = 6 \Leftrightarrow 3m = - 9\) \( \Leftrightarrow m = - 3\) Vậy với = - 3 thì đường thẳng \(3x - my = 6\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) e) Điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của điểm Q nghiệm đúng phương trình đường thẳng Ta có: \(m.0,5 + 0.\left( { - 3} \right) = 17,5 \Leftrightarrow m = 35\) Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\) f) Điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của điểm S nghiệm đúng phương trình đường thẳng Ta có: \(0.4 + m.0,3 = 1,5 \Leftrightarrow m = 5\) Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\) g) Điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng Ta có: \(\eqalign{ & \left( {m - 1} \right).2 + \left( {m + 1} \right)\left( { - 3} \right) = 2m + 1 \cr & \Leftrightarrow 2m - 2 - 3m - 3 = 2m + 1 \cr & \Leftrightarrow 3m + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow m = - 2 \cr} \) Vậy với m = -2 thì đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\). Câu 4 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b? a) 5x – y = 7 b) 0x + 3y = -1 c) 3x + 5y = 10 d) 6x – 0y = 18 Giải a) \(5x - y = 7 \Leftrightarrow y = 5x - 7\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b Với a = 5 ; b = -7 b) \(3x + 5y = 10 \Leftrightarrow y = - {3 \over 5}x + 2\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b Với \(a = - {3 \over 5};b = 2\) c) \(0x + 3y = - 1 \Leftrightarrow y = - {1 \over 3}\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b Với \(a = 0;b = - {1 \over 3}\) d) \(6x - 0y = 18 \Leftrightarrow x = 3\) Không xác định hàm số có dạng y = ax + b Câu 5 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất của biến x ? Giải Để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất với biến số x có dạng: \(y = - {a \over b}x + {c \over b}\) thì \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\) Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) toán 9 tập 2. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10 b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\) c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4 d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5 Giải a) Vẽ đường thẳng 2x + y = 1 là đồ thị hàm số y = -2x + 1 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) (0 ; 1) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\) \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\) Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -10 là đồ thị hàm số y = 2x + 5 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5\) (0 ; 5) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2,5\) (-2,5 ; 0) Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng: \( - 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x = - 4 \Leftrightarrow x = - 1\) Tung độ giao điểm: y = -2 (- 1) + 1 = 2 + 1 = 3 Tọa độ giao điểm (-1 ; 3) b) Vẽ đường thẳng 0,5x + 0,25y = 0,15 là đồ thị của hàm số y = -2x + 0,6 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0,6\) (0 ; 0,6) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 0,3\) (0,3 ; 0) Vẽ đường thẳng \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\) là đồ thị hàm số y = 3x – 9 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 9\) (0 ; -9) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) (3 ; 0) Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng: \(\eqalign{ & - 2x + 0,6 = 3x - 9 \Leftrightarrow 5x = - 9,6 \cr & \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \) Tung độ giao điểm: y = 3.1,92 – 9 = -3,24 Tọa độ giao điểm (1,92 ; -3,24) c) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8 + 4 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) (0 ; 4) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) (5 ; 0) Vẽ đường thẳng 0,8x + y = 4 là đồ thị hàm số y = -0,84 + 4 Hai đường thẳng đó trùng nhau có vô số điểm chung d) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 4 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) (0 ; 4) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) (5 ; 0) Vẽ đường thẳng 2x + 2,5y = 5 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 2 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) (0 ; 2) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2,5\) (2,5 ; 0) Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau, chúng song song không có tọa giao điểm. Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 phương trình ấy. Giải Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' Vì điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\) Vì M thuộc đường thẳng a'x + b'y = c' nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) Vậy \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 đường thắng ax + by = c và a'x + b'y = c'. Câu 1.1 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3: A(1 ; 3); B(2 ; 3); C(3 ; 3); D(4 ; 3) Giải Chọn C (3 ; 3) Câu 1.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước a) M (0 ; -1), N (3 ; 0) b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0) Giải a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; -1) và N (3 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng Điểm M: \(a.0 + b\left( { - 1} \right) = c \Leftrightarrow - b = c\) Điểm N: \(a.3 + b.0 = c \Leftrightarrow 3a = c \Leftrightarrow a = {c \over 3}\) Do đó đường thẳng phải tìm là \({c \over 3}x - cy = c\). Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra \(c \ne 0\) Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3 b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; 3) và N (-1 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng Điểm M: \(a.0 + b.3 = c \Leftrightarrow b = {c \over 3}\) Điểm N: \(a\left( { - 1} \right) + b.0 \Leftrightarrow - a = c\) Do đó đường thẳng phải tìm là: \( - cx + {c \over 3}y = c\) Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra \(c \ne 0\) Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.
