Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: a) (-4 ; 5) \(\left\{ \matrix{ 7x - 5y = - 53 \hfill \cr - 2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\) b) (3 ; -11) \(\left\{ \matrix{ {0,2 + 1,7 = - 18,1} \cr {3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\) c) (1,5 ; 2), (3 ; 7) \(\left\{ \matrix{ {10x - 3y = 9} \cr { - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\) d) (1 ; 8) \(\left\{ \matrix{ {5x + 2y = 9} \cr {x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\) Giải a) Thay x = -4 ; y = 5 vào từng phương trình của hệ: 7.(-4) – 5.5 = -28 – 25 = -53 -2. (-4) + 9.5 = 8 + 45 = 53 Vậy cặp (-4 ; 5) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {7x - 5y = - 53} \cr { - 2x + 9y = 53}\hfill \cr} \right.\) b) Thay x = 3 ; y = -11 vào từng phương trình của hệ: 0,2.3 + 1,7 (-11) = 0,6 – 18,7 = -18,1 3,2.3 + 11 = 9,6 + 11 = 20,6 Vậy cặp (3 ; -11) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {0,2x + 1,7y = - 18,1} \cr {3,2x - y = 20,6}\hfill \cr} \right.\) c) Thay x = 1,5 ; y = 2 vào từng phương trình của hệ: 10.1,5 – 3.2 = 15 – 6 = 9 -5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + 3 = -4,5 Vậy cặp (1,5 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {10x - 3y = 9} \cr { - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\) Thay x = 3 ; y = 7 vào từng phương trình của hệ: 10.3 – 3.7 = 30 - 21 = 9 -5.3 +1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5 Vậy cặp (3 ; 7) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {10x - 3y = 9} \cr { - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\) d) Thay x = 1 ; y = 8 vào từng phương trình của hệ: 5.1 + 2.8 = 5 + 16 = 21 Vậy cặp (1 ; 8) không phải là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {5x + 2y = 9} \cr {x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\) Câu 9 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị): \(a)\left\{ \matrix{ 4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr - 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(b)\left\{ \matrix{ {2,3x + 0,8y = 5} \cr {2y = 6}\hfill \cr} \right.\) \(c)\left\{ \matrix{ {3x = - 5} \cr {x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\) \(d)\left\{ \matrix{ {3x - y = 1} \cr {6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\) Giải \(a)\left\{ \matrix{ 4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr - 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = {4 \over {\rm{9}}}y - {1 \over 3} \hfill \cr y = - {5 \over 3}x - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\) Hai đường thẳng có hệ số góc \({4 \over 9} \ne - {5 \over 3}\) nên chúng cắt nhau Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. \(b)\left\{ \matrix{ 2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr 2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {{23} \over {\rm{8}}}x + {{25} \over 4} \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right.\) Đường thẳng \(y = - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\) cắt hai trục tọa độ Đường thẳng y = 3 song song với trục hoành nên 2 đường thẳng trên cắt nhau Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(c)\left\{ \matrix{ 3x = - 5 \hfill \cr x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {5 \over 3} \hfill \cr y = - {1 \over 5}x - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\) Đường thẳng \(x = - {5 \over 3}\) song song với trục tung Đường thẳng \(y = - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\) cắt hai trục tọa độ nên 2 đường thẳng đó cắt nhau Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(d)\left\{ \matrix{ 3x - y = 1 \hfill \cr {\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 1 \hfill \cr y = 3x - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\) Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau bằng 3 có tung độ gốc khác nhau: \( - 1 \ne - {5 \over 2}\) nên chúng song song. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 10 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho phương trình 3x – 2y = 5 a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm Giải: Cho phương trình \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}\) a) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ta thêm đường thẳng có hệ số góc khác \({3 \over 2}\). Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y = - 1\) Ta có hệ \(\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\) Hệ có 1 nghiệm duy nhất. b) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được môt hệ vô số nghiệm. Ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc khác \( - {5 \over 2}\) Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\) Ta có hệ: \(\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {3x - 2y = 1} \cr} } \right.\) Hệ vô nghiệm c) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc bằng \( - {5 \over 2}\) Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\) Ta có hệ: \(\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {6x - 4y = 10} \cr} } \right.\) Hệ vô số nghiệm. Câu 11 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\) a) Có nghiệm duy nhất b) Vô nghiệm c) Có vô số nghiệm Áp dụng: a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm Giải Ta chia ra các trường hợp: a) Trường hợp a, b, a’, b’ đều khác 0 \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {a \over b}x + {c \over b}} \cr {y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\) 1. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng đó cắt nhau tức là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau. \({a \over b} \ne {{a;} \over {b'}} \Rightarrow {a \over {a'}} \ne {b \over {b'}}\) 2. Hệ phương trình đó vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó song song. Tức là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ góc khác nhau \(\left\{ {\matrix{ {{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr {{c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a'}} = {b \over {b;}} = {c \over {c'}}} \right.\) (nếu c’ ≠ 0) hoặc \({a \over {a'}} = {b \over {b'}} \ne {c \over {c'}}\) (nếu c ≠ 0) 3. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau tức là hai đường thẳng có cùng hệ số góc và tung độ góc \(\left\{ {\matrix{ {{a \over b} = {{a'} \over {b'}}} \cr {{c \over b} = {{c'} \over {b'}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a'}} = {b \over {b'}} = {c \over {c'}}} \right.\) hay \({a \over {a'}} = {b \over {b'}} = {c \over {c'}}\) b) Trường hợp a = 0 và a’ ≠ 0 \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {c \over b}} \cr {y = - {{a'} \over b}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\) (với b’ ≠ 0) Hoặc \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {c \over b}} \cr {x = {{c'} \over {a'}}} \cr} } \right.} \right.\) (với b’ ≠ 0) Vì đường thẳng \(y = {c \over b}\) song song hoặc trùng với trục Ox, còn đường thẳng: \(y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\); đường thẳng \(x = {{c'} \over {a'}}\) luôn luôn cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. c) Trường hợp a = a’ = 0 \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {c \over b}} \cr {y = {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\) Hệ vô số nghiệm khi \({c \over b} \ne {{c'} \over {b'}}\) Hệ có vô số nghiệm khi \({c \over b} = {{c'} \over {b'}}\) d) Trường hợp b = 0 ; b’≠ 0 \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {c \over a}} \cr {y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\) (với a’ ≠ 0) Hoặc \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {c \over a}} \cr {y = {{c'} \over {b'}}} \cr} } \right.} \right.\) (với a’ = 0) Vì đường thẳng \(x = {c \over a}\) song song hoặc trùng trục tung Oy Đường thẳng \(y = - {{a'} \over {b'}}x + {{c'} \over {b'}}\); đường thẳng \(y = {{c'} \over {b'}}\) luôn cắt trục Oy nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ có một nghiệm duy nhất e) Trường hợp b = b’ = 0 \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x + b'y = c'} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {c \over a}} \cr {x = {{c'} \over {a'}}} \cr} } \right.} \right.\) Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song: \({c \over a} \ne {{c'} \over {a'}}\) Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau: \({c \over a} = {{c'} \over {a'}}\) Áp dụng: a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: \(\left\{ {\matrix{ {2x + 3y = 1} \cr {3x - y = 3} \cr} } \right.\) b) Hệ phương trình vô nghiệm: \(\left\{ {\matrix{ {2x + 3y = 1} \cr {4x + 6y = 5} \cr} } \right.\) c) Hệ phương trình có vô số nghiệm: \(\left\{ {\matrix{ {2x + 3y = 1} \cr {4x + 6y = 2} \cr} } \right.\) Câu 12 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: \(a)\left\{ {\matrix{ {2x + 3y = 7} \cr {x - y = 6} \cr} } \right.\) \(b) \left\{ {\matrix{ {3x + 2y = 13} \cr {2x - y = - 3} \cr} } \right.\) \(c) \left\{ {\matrix{ {x + y = 1} \cr {3x + 0y = 12} \cr} } \right.\) \(d)\left\{ {\matrix{ {x + 2y = 6} \cr {0x - 5y = 10} \cr} } \right.\) Giải \(a) \left\{ {\matrix{ {2x + 3y = 7} \cr {x - y = 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {2 \over 3}x + {7 \over 3}} \cr {y = x - 6} \cr} } \right.\) Vẽ đường thẳng \(y = - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {7 \over 3}\) \(\left( {0;{7 \over 3}} \right)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3,5\) \(\left( {3,5;0} \right)\) Vẽ đường thẳng y = x – 6 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) \(\left( {0; - 6} \right)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) \(\left( {6;0} \right)\) Hai đường thẳng cắt nhau tại A (5; -1) Nghiệm hệ phương trình: (x ; y) = (5; -1) \(b)\left\{ {\matrix{ {3x + 2y = 13} \cr {2x - y = - 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}} \cr {y = 2x + 3} \cr} } \right.} \right.\) Vẽ đường thẳng \(y = - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 6,5\) (0; 6,5) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {{13} \over 3}\) \(\left( {{{13} \over 3};0} \right)\) Vẽ đường thẳng y = 2x + 3 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) (0; 3) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 1,5\) (-1,5; 0) Hai đường thẳng cắt nhau tại B(1; 5) Vậy nghiệm của hệ phương trình: (x; y) = (1; 5) \(c)\left\{ {\matrix{ {x + y = 1} \cr {3x + 0y = 12} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - x + 1} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\) Vẽ y = -x + 1 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) (0; 1) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) (1; 0) Vẽ x = 4 Hai đường thẳng cắt nhau tại C(4; -3) Vậy nghiệm của hệ phương trình: (x; y) = (4;- 3) \(d)\left\{ {\matrix{ {x + 2y = 6} \cr {0x - 5y = 10} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {1 \over 2}x + 3} \cr {y = - 2} \cr} } \right.} \right.\) Vẽ \(y = - {1 \over 2}x + 3\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) (0; 3) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) (6; 0) Vẽ y = 2 Hai đường thẳng cắt nhau tại D (10; -2) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (10; -2). Câu 13 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Cho hệ phương trình \(\left\{ {\matrix{ {x + 0y = - 2} \cr {5x - y = - 9} \cr} } \right.\) a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ. b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ? Giải \(a)\left\{ {\matrix{ {x + 0y = - 2} \cr {5x - y = - 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr {y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.\) Vẽ x = -2 Vẽ y = 5x + 9 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 9\) (0; 9) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - {9 \over 5} = - 1,8\) (-1,8; 0) Đường thẳng x = -2 song song với trục tung Đường thẳng y = 5x + 9 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại A(-2; -1). Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (-2; -1) b) Thay x = -2; y = -1 vào vế trái của phương trình 3x – 7y = 1 ta có: \(3\left( { - 2} \right) - 7\left( { - 1} \right) = - 6 + 7 = - 1\) Vế trái bằng vế phải Vậy cặp (x; y) = (-2; -1) là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1. Câu 14 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + 2y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\) Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không? Giải Vẽ đường thẳng \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = - x + 2\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) (0; 2) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) (2; 0) Vẽ đường thẳng \({d_2}\) là đồ thị của hàm số \(y = - {2 \over 3}x\) Đồ thị đi qua O(0; 0) Cho \(x = 3 \Rightarrow y = - 2\) (3; -2) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau tại B(6; -4) Thay tọa độ của điểm B vào vế trái phương trình đường thẳng \({d_3}\) ta có: \(3.6 + 2.\left( { - 4} \right) = 18 - 8 = 10\) Tọa độ của điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_3}\) Vậy đường thẳng \({d_3}:3x + 2y = 10\) đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\). Câu 15 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: \(\eqalign{ & \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr & \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr & \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr & \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25 \cr} \) Giải Vẽ đường thẳng \({d_3}\) là đồ thị của hàm số y = x – 6 Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) (0; -6) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) (6; 0) Vẽ đường thẳng \({d_4}\) là đường thẳng x = 5 Đường thẳng x = 5 song song với trục tung Đường thẳng y = x – 6 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm C(5; -1) Nếu \({d_1},{d_2}\) cùng đi qua điểm C(5; -1) thì 4 đường thẳng đó đồng quy Thay tọa độ của C vào vế trái phương trình đường thẳng \({d_1}\) \(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 15 - 2 = 13\) Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_1}\) Vậy \({d_1}\) đi qua C (5; -1) Thay tọa độ của C vào vế trái của phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta có: \(2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7\) Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_2}\). Vậy \({d_2}\) đi qua điểm C (5; -1) nên 4 đường thẳng đó đồng quy tại C (5; -1). Câu 2.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(a)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {x - 3y = 2} \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 15} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.\) \(c)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.\) Giải \(a)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {x - 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\) Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng \(y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}\) cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất. \(b)\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 15} \cr {2y = - 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {3 \over 5}x + 3} \cr {y = - 3,5} \cr} } \right.} \right.\) Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành Đường thẳng \(y = - {3 \over 5}x + 3\) cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(c)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.\) Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất Câu 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm? \(a)\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 7} \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 10} \cr} } \right.\) \(c)\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 56} \cr} } \right.\) \(d)\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 50} \cr} } \right.\) Giải a) Đường thẳng \(2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\) song song với trục tung Đường thẳng \(4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75\) song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau. Vậy hệ \(\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 7} \cr} } \right.\) vô nghiệm b) Đường thẳng \(2x + 0y = 5\) và đường thẳng \(4x + 0y = 10\) trùng nhau Vậy hệ \(\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 10} \cr} } \right.\) vô nghiệm c) Đường thẳng \(0x + 3y = - 8 \Leftrightarrow y = - {8 \over 3}\) và đường thẳng \(0x - 21y = 56 \Leftrightarrow y = - {8 \over 3}\) trùng nhau. Vậy hệ \(\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 56} \cr} } \right.$\) có vô số nghiệm d) Đường thẳng \(0x + 3y = - 8\) là đường thẳng \(y = - {8 \over 3}\) song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ \(\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 50} \cr} } \right.\) vô nghiệm.
