Câu 1 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này. Giải Theo bài ra ta có: AB + AD = 3a; AB. AD = 2a2 nên độ dài AB và AC là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0(AB > AD > 0) \Rightarrow x > 0\) ∆ = (-3a)2 – 4. 1. 2a2 = 9a2 – 8a2 = a2> 0 \({x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;{x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\) Vì AB > AD nên AB = 2a; AD = a Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πrh S = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4πa2 (đơn vị diện tích) Thể tích của hình trụ: V = πR2h V = π. AD2. AB = πa2. 2a = 2πa3 (đơn vị diện tích) Câu 2 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm. Trong các số sau đây, số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy? (Lấy \(\pi = {{22} \over 7}\)) (A) 564cm2; (B) 972cm2; (C) 1865cm2; (D) 2520cm2; (E) 1496cm2. Giải Diện tích xung quanh lọ là: Sxq= 2πrh \({S_{xq}} = 2.14.{{22} \over 7}.10 = 880(c{m^2})\) Diện tích đáy lọ là: S = πR2 \(S = {{22} \over 7}{.14^2} = 616(c{m^2})\) Chọn (E) 1496cm2. Câu 3 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Lấy \(\pi \approx 3,142,\) làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Giải a) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2πrh \({S_{xq}} = 2.\pi .6.9 \approx 2.3,142.6.9 \approx 339(c{m^2})\) b) thể tích hình trụ: V= πr2.h \(V \approx 3,{142.6^2}.9 \approx 1018(c{m^3})\) Câu 4 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm. Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình 88). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đươngf kính đường tròn đáy là 10cm (lấy $\pi \approx 3,14\)). Giải Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trái phẳng ra, ta được một hình chữ nhật chiều rộng 20cm, chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ bằng 3,14 cm. Ta cần chú ý đến vị trí con kiến và giọt mật. ta cho con kiến ở điểm A cách đáy 17cm, thì giọt mặt ở điểm B cũng cách đây 17cm và cách con kiến ở điểm A là nửa chu vi đáy của cái lọ bằng 15,7 cm. Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy, nối AC cắt xy tại D. Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ để bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất. Câu 5 trang 164 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu, kín một đầu (độ dài không đáng kể) dài (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là: (A) \(2(\pi {r^2} + 2\pi rb)c{m^2}\); (B) \((\pi {r^2} + 2\pi rb)c{m^2}\); (C) \((2\pi {r^2} + 2\pi rb)c{m^2}\); (D) \((\pi {r^2} + 4\pi rb)c{m^2}\). Hãy chọn kết quả đúng. Giải Diện tích xung quanh ống hình trụ là: Sxq = 2πrb (cm2) Diện tích đáy của ống hình trụ là: S = πr2 (cm2) Diện tích ống được bao phủ bởi lớp sơn bằng 2 lần diện tích xung quanh và hai làn diện tích đáy. Chọn (A) \(2(\pi {r^2} + 2\pi rb)c{m^2}\). Câu 6 trang 164 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình 89, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là: (A) 4πr3; (B) 7πr3; (C) 8πr3; (D) 9πr3. Hãy chọn kết quả đúng. Giải Thể tích vật thể hình trụ là: V1 = π(2r)2. 2r = 8πr3(cm3) Thể tích lỗ khoan hình trụ là: V2= πr2. r = πr3 (cm3) Thể tích vật thể còn lại bằng thể tích V1 – V2 Chọn (B) 7πr3. Câu 7 trang 164 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Hình 90 là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Khối lượng của mẫu pho mát là: (A) 100g; (B) 100πg; (C) 800g; (D) 800πg. (Khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm3). Hãy chọn kết quả đúng. Giải Thể tích khối pho mát hình trụ bằng: V = π. 102. 8 = 800π (cm3) Thể tích mẫu pho mát bằng \({{15} \over {360}} = {1 \over {24}}\) thể tích khối pho mát. Khối lượng mẫu pho mát là: \({1 \over {24}}.800.3 = 100\pi (g).\) Chọn (B) 100πg. Câu 8 trang 164 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích toàn phần của nó là 14m2. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy $\pi \approx 3,14,\) làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Giải Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP = Sxq + 2Sđáy Diện tích của một đáy là: Sđáy = \({{{S_{TP}} - {S_{xq}}} \over 2} = {{14 - 10} \over 2} = 2({m^2})\) Diện tích đáy là: S = πr2 \( \Rightarrow {r^2} = {S \over \pi } \approx {2 \over {3,14}} \approx 0,64({m^2})\) Bán kính đáy: \(r \approx 0,8(m)\) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πr. h \( \Rightarrow h = {{{S_{xq}}} \over {2\pi r}} \approx {{10} \over {2.3,14.0,8}} \approx 1,99(m)\) Câu 9 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một cái trục lăn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài trục lăn là 2m (h. 91). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là: (A) 26400cm2; (B) 58200cm2; (C) 528cm2; (D) 264000cm2. (Lấy \(\pi = {{22} \over 7}\)). Hãy chọn kết quả đúng. Giải; Trục lăn một một vòng nên trên sân phẳng một diện tích bằng diện tích xung quanh của trục. Đổi 2 m = 200 cm. Diện tích xung quanh của trục lăn là: \({S_{xq}} = 42.{{22} \over 7}.200 = 26400(c{m^2})\) Trục lăn 10 vòng có diện tích là 264 000 cm2. Chọn (D) 264000cm2. Câu 10 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Đúng nửa cốc (!) Một cái cố hình trụ được đổ đầy sữa. Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các công dụng cụ hay không? Giải Ta nghiêng cái cốc hình trụ đựng đầy sữa, rót sữa ra vật chứa sữa đến khi sữa trong cốc hình trụ tạo thành góc AOB như hình vẽ thì lượng sữa trong cốc còn đúng một nửa. Câu 11 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Người ta đổ nước vào một thùng chứa dạng hình trụ, có đường kính đường tròn đáy là 3m lên đến độ cao \(2{1 \over 3}m.\) Biết rằng 1cm3 nước có khối lượng là 1g. Trong các số sau đây, số nào là số biểu diễn khối lượng nước đổ vào thùng? (A) 165; (B) 16500; (C) 33000; (D) 66000. (Lấy \(\pi = {{22} \over 7}\) và kết quả tính theo kilogam). Giải Thể tích nước chứa trong thùng hình trụ là: \({{22} \over 7}.{\left( {{3 \over 2}} \right)^2}.{7 \over 3} = 16,5{(m)^3} = 16500000(c{m^3})\) Chọn (B) 16500 (kg). Câu 12 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với (xem hình 92). Hãy tính: a) Thể tích phần còn lại. b) Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã bị cắt. Giải a) Thể tích hình trụ: V = πr2. h V = π.32.4 =36π (cm3) Phần hình trụ bị cắt đi là \({{30^\circ } \over {360^\circ }}{1 \over {12}}\) (hình trụ) Phần hình trụ còn lại là \(1 - {1 \over {12}} = {{11} \over {12}}\) (hình trụ) Thể tích phần còn lại là: \({{11} \over {12}}.36\pi = 33\pi (c{m^3})\) b) Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm): S = 2. π. 3. 4. \({{11} \over {12}}\) = 22π (cm2) Phần diện tích còn lại của 2 đáy là: \(\pi {.3^2}.{{11} \over {12}}.2 = {{33\pi } \over 2}(c{m^2})\) Diện tích phần lõm là hai hình chữ nhật kích thước 3 và 4 Diện tích toàn bộ hình sau khi cắt là: \(22\pi + {{33\pi } \over 2} + 3.4.2 = \left( {38{1 \over 2}\pi + 24} \right)(c{m^2})\) Câu 13 trang 166 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2. Một vật thể hình học như hình 93. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là: (A) 4340cm3; (B) 4760cm3; (C) 5880cm3; (D) 8cm3. (Lấy \(\pi = {{22} \over 7}\)). Hãy chọn kết quả đúng. Giải Vật thể gồm một hình hộp chữ nhật và một nửa hình trụ. Thể tích hình hộp chữ nhật là: V1 = 10. 14. 20 = 2 800 (cm3) Thể tích nửa hình trụ là: \(\left[ {{{22} \over 7}.{{\left( {{{14} \over 2}} \right)}^2}.20} \right]:2 = 1540(c{m^3})\) Chọn (A) 4340cm3.
