Tóm tắt lý thuyết 1. Tính chất của đẳng thức Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau: Nếu a = b thì a + c = b + c Nếu a + c = b + c thì a = b Nếu a = b thì b = a Ví dụ 1: Tìm số nguyên x, biết: x – 2 = -3 Giải x – 2 = -3 x – 2 + 2 = -3 +2 x = -3 +2 x = -1 2. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”. Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết: a. x – 2 = - 6 b. x - (-4) = 1 Giải a. x – 2 = - 6 x = - 6 + 2 x = -4 b. x - (-4) = 1 x + 4 = 1 x = 1 – 4 x = -3 Nhận xét: Ta đã biết a – b = a + (-b) nên (a – b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a. Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a – b Vậy hiệu a – b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng. Ví dụ 3: Tìm số nguyên a, biết: a. |a| = 7 b. |a + 6| = 0 Giải a. |a| = 7 nên a = 7 hoặc a = -7 b. |a + 6| = 0 nên a + 6 = 0 hay a = 6 Bài tập minh họa Bài 1: Tìm \(a \in \mathbb{Z}\). Tìm số nguyên x, biết: a. a + x = 7 b. a – x = 25 Giải a. Tổng là: 14 + (-12) +x b. 14 + (-12) + x = 10 x = 10 – 14 + 12 = 8 Vậy x = 8. Bài 2: Người ta đã chứng minh được rằng: Khoảng cách giữa hai điểm a, b trên trục số \((a,b \in \mathbb{Z})\) bằng |a –b| hay |b – a|. Hãy tìm khoảng cách giữa các điêm a và b trên trục số khi: a. a = -3; b = 5 b. a = 15; b = 37 Giải a. |a –b| = |(-3) – 5| = |-8| = 8 (đơn vị) b. |a –b| = |15 – 37| = |-22| = 22 (đơn vị) Bài 3: Tìm các số nguyên a và b thoả mãn: a. |a| + |b| = 0 b. |a + 5| + |b – 2| = 0 Giải a. Vì \(|a|\,\,\, \ge \,\,0\) và \(|b|\,\,\, \ge \,\,0\) nên \(|a|\,\, + \,|b|\,\, \ge \,\,0\) Vì vậy \(|a|\,\, + \,|b|\,\, = \,\,0\) khi |a| = |b| = 0 hay a = b = 0. b. |a + 5| + |b – 2| = 0 a + 5 = 0 hay a = -5 b – 2 = 0 hay b = 2
