Số học 6 - Chương 1 - Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 125 trang 50 sgk toán 6 tập 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
    a) \(60\)
    b) \(84\);
    c) \(285\);
    d) \(1035\);
    e) \(400\);
    g) \(1000000\).
    Bài giải:
    a) \(60 = 2^2. 3 . 5\);
    b) \(84 = 2^2.3.7\);
    c) \(285 = 3 . 5 . 19\);
    d) \(1035 = 3^2. 5 . 23\);
    e) \(400 = 2^4. 5^2\);
    g) \(1000000 = 2^6. 5^6\).
    \(1000000=10.10.10.10.10.10\)
    \(10=2.5\)
    \(1000000=2.5.2.5.2.5.2.5.2.5.2.5=2^6.5^6\)




    Bài 126 trang 50 sgk toán 6 tập 1. An phân tích các số \(120, 306, 567\) ra thừa số nguyên tố như sau:
    \(120 = 2 . 3 . 4 . 5\);
    \(306 = 2 . 3 . 51\);
    \(567 = 9^2. 7\).
    An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
    Bài giải:
    An làm không đúng vì chưa phân tích hết ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn: \(4, 51, 9\) không phải là các số nguyên tố.
    Ta phải phân tích lại như sau:
    \(120 = {2^3}.3.5\);
    \(306 = {2.3^2}.17\);
    \(567 = 3^4. 7\).





    Bài 127 trang 50 sgk toán 6 tập 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ?
    a) \(225\);
    b) \(1800\);
    c) \(1050\);
    d) \(3060\).
    Bài giải:
    a) \(225 = {3^2}{.5^2}\) chia hết cho \(3\) và \(5\);
    b) \(1800 = {2^3}{.3^2}{.5^2}\) chia hết cho \(2, 3, 5\);
    c) \(1050 = 2 . 3 . 5^2. 7\) chia hết cho \(2, 3, 5, 7\);
    d) \(3060 = {2^2}{.3^2}.5.17\) chia hết cho \(2, 3, 5, 17\).





    Bài 128 trang 50 sgk toán 6 tập 1. Cho số \(a = 2^3. 5^2. 11\). Mỗi số \(4, 8, 16, 11, 20\) có là ước của \(a\) hay không ?
    Bài giải:
    \(4\) là một ước của \(a\) vì \(4\) là một ước của \(2^3\);
    \(8 = 2^3\) là một ước của \(a\);
    \(16=2^4\) không phải là ước của a;
    \(11\) là một ước của \(a\);
    \(20\) cũng là ước của \(a\) vì \(20 = 2^2. 5\) là ước của \(2^3. 5^2\).





    Bài 129 trang 50 sgk toán 6 tập 1.
    a) Cho số \(a = 5 . 13\). Hãy viết tất cả các ước của \(a\).
    b) Cho số \(b = 2^5\). Hãy viết tất cả các ước của \(b\).
    c) Cho số \(c = 3^2 .7\). Hãy viết tất cả các ước của \(c\).
    Bài giải:
    a) \(a\) có các ước là \(1, 5, 13, 65\).
    b) Các ước của \(2^5\) là \(1, 2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5\) hay \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).
    c) Các ước của \(3^2. 7\) là \(1, 3, 7,3^2, 3 . 7, 3^2. 7\) hay \(1, 3, 7,9, 21, 63\)





    Bài 130 trang 50 sgk toán 6 tập 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
    \(51\); \(75\); \( 42\); \(30\).
    Bài giải:
    \(51 = 3 . 17\), \(Ư(51) = \left\{1; 3; 17; 51\right\}\);
    \(75 = 3 . 5^2, Ư(75) = \left\{1; 3; 5; 25; 15; 75\right\}\);
    \(42 = 2 . 3 . 7, Ư(42) = \left\{1; 2; 3; 7; 6; 14; 21; 42\right\}\);
    \(30 = 2 . 3 . 5, Ư(30) = \left\{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\right\}\)





    Bài 131 trang 50 sgk toán 6 tập 1.
    a) Tích của hai số tự nhiên bằng \(42\). Tìm mỗi số.
    b) Tích của hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) bằng \(30\). Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng \(a < b\).
    Bài giải:
    a) Giả sử hai số tự nhiên cần tìm là \(a,b\)
    Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên bằng \(42\) nên ta có: \(42 = a . b\).
    Điều này có nghĩa là \(a\) và \(b\) là ước của \(42\). (Ở bài toán này vai trò của \(a\) và \(b\) tương đương nhau)
    Ước của \(42\) là: \(1;2;3;6;7;14;21;42\)
    +) Nếu \(a = 1\) thì \(b = 42\).
    +) Nếu \(a = 2\) thì \(b = 21\).
    +) Nếu \(a = 3\) thì \(b = 14\).
    +) Nếu \(a = 6\) thì \(b = 7\).
    +) Nếu \(a = 42\) thì \(b = 1\).
    +) Nếu \(a = 21\) thì \(b = 2\).
    +) Nếu \(a = 14\) thì \(b = 3\).
    +) Nếu \(a = 7\) thì \(b = 6\).
    Vậy các cặp số tự nhiên có tích bằng \(42\) là: \(1\) và \(42\); \(2\) và \(21\); \(3\) và \(14\); \(6\) và \(7\).
    b) Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) bằng \(30\) nên ta có: \(30= a . b\).
    Điều này có nghĩa là \(a\) và \(b\) là ước của \(30\); và \(a<b\)
    Ước của \(30\) là: \(1;2;3;5;6;10;15;30\)
    Do \(a<b\) nên ta có:
    +) \(a = 1, b = 30\);
    +) \(a = 2, b = 15\);
    +) \(a = 3, b = 10\);
    +) \(a = 5, b = 6\).





    Bài 132 trang 50 sgk toán 6 tập 1.
    Tâm có \(28\) viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp \(28\) viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).
    Bài giải:
    Vì số bi ở các túi bằng nhau nên số túi phải là ước của \(28\)
    Ta có \(28 = 2^2. 7\).
    Suy ra tập hợp các ước của \(28\) là \(\left\{1; 2; 4; 7; 14; 28\right\}\).
    Vậy số túi có thể là: \(1, 2, 4, 7, 14, 28\).
    (giải thích: ví dụ có \(3\) túi thì \(28\) viên bi chia đều cho \(3\) túi đó mỗi túi có \(9\) viên bi và thừa \(1\) không cho được vào túi nào, nếu cho vào bất kì túi nào thì số bi trong các túi đều không bằng nhau. Do đó để số bi trong mỗi túi bằng nhau thì \(28\) chia hết cho tổng số túi, hay số túi là ước của \(28\)).





    Bài 133 trang 51 sgk toán 6 tập 1. Phân tích số \(111\) ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của \(111\).
    b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp:
    \(\overline{**} . * = 111\).
    Bài giải:
    a) \(111 = 3 . 37\). Tập hợp \(Ư(111) =\left\{1; 3; 37; 111\right\}\).
    b) Từ câu a suy ra phải điền các chữ số như sau \(37 . 3 = 111\).