Bài 115 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ? \(312; 213; 435; 417; 3311; 67\). Bài giải: +) \(312\) là một hợp số giải thích: tổng các chữ số của \(312\) là \(3 + 1 + 2 = 6\) chia hết cho \(3\) nên \(312\) \(\vdots\) \(3\), nghĩa là \(312\) có ước là \(3\), khác \(1\) và \(312\) do đó nó là hợp số . +) \(213\) là một hợp số. giải thích: tổng các chữ số của \(213\) là \(2 + 1 + 3 = 6\) chia hết cho \(3\) nên \(213\) \(\vdots\) \(3\), nghĩa là \(213\) có ước là \(3\), khác \(1\) và \(213\) do đó nó là hợp số . +) \(435\) là một hợp số giải thích: \(435\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(435\) \(\vdots\) \(5\) nghĩa là \(435\) có ước là \(5\) khác \(1\) và \(435\) do đó nó là hợp số. +) \(417\) là một hợp số. giải thích: \(417\) có tổng các chữ số là \(4+1+7=12\) chia hết cho \(3\) nên \(417\) \(\vdots\) \(3\), nghĩa là \(417\) có ước là \(3\), khác \(1\) và \(417\) do đó nó là hợp số. +) \(3311\) là một hợp số. giải thích: \(3311 = 11 . 301\) nên \(3311\) có ước là \(11\) và \(301\). Vậy \(3311\) là một hợp số. +) \(67\) là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là \(1\) và \(67\). Bài 116 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Gọi \(P\) là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu \(∈\), \(\notin\) hoặc \(⊂\) vào ô vuông cho đúng: \(83\) \(\square\) \(P\), \(91\) \(\square\) \(P\), \(15\) \(\square\) \( \mathbb N\), \(P\) \(\square\) \(\mathbb N\). Bài giải: \(83 ∈ P\), (vì \(83\) chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó) \(91\) \(\notin\) \(P\), (vì \(91\) có các ước \(1, 7,13,91\) do đó nó không phải số nguyên tố) \(15 ∈ \mathbb N\), \(P ⊂ \mathbb N\). (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó). Bài 117. Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau: \(117\); \(131\); \(313\); \( 469\); \(647\). Bài giải: \(131, 313, 647\). Bài 118 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố ? a) \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\); b) \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\); c) \(3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\); d) \(16 354 + 67 541\). Bài giải: a) HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không. \(3.4.5=3.2.2.5\) tích này chia hết cho \(3\) \(6.7=3.2.7\) tích này chia hết cho \(3\) Vậy \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\) là một hợp số vì tổng này chia hết cho \(3\). b) \(7.9.11.13\) tích này chia hết cho \(7\) \(2.3.4.7\) tích này chia hết cho \(7\) Vậy \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\) là một hợp số vì hiệu này chia hết cho \(7\). c) \(3.5.7\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ \(11.13.17\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ \(3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\) là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2. d) \(16 354 + 67 541\) là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là \(4+1=5\) nên chia hết cho \(5\). Bài 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Thay chữ số vào dấu \(*\) để được hợp số: \(\overline{1*}\); \(\overline{3*}\). Bài giải: \(* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \) Hợp số là số không phải là số nguyên tố. Số nguyên tố là số có hai ước là \(1\) và chính nó. a) \(\overline{1*}\) +) \(*=0\) số lập thành là \(10\) là hợp số +) \(*=1\) số lập thành là \(11\) là số nguyên tố +) \(*=2\) số lập thành là \(12\) là hợp số +) \(*=3\) số lập thành là \(13\) là số nguyên tố +) \(*=4\) số lập thành là \(14\) là hợp số +) \(*=5\) số lập thành là \(15\) là hợp số +) \(*=6\) số lập thành là \(16\) là hợp số +) \(*=7\) số lập thành là \(17\) là số nguyên tố +) \(*=8\) số lập thành là \(18\) là hợp số +) \(*=9\) số lập thành là \(19\) là số nguyên tố. Vậy các giá trị của \(*\) thỏa mãn là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;4;5;6;8\} \) b) \(\overline{3*}\) Làm tương tự ta có \(*\) nhận các giá trị là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;3;4;5;6;8;9\} \) Bài 120 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Thay chữ số vào dấu \(*\) để được số nguyên tố: \(\overline{5*}\); \(\overline{9*}\). Bài giải: \(\overline{5*}\) \(*\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\) Do đó ta xét \(*\) với từng giá trị +) Nếu \(*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\) thì \(\overline{5*}\) chia hết cho \(2\) do đó các trương hợp này không thỏa mãn. +) Nếu \(*=5\) thì \(55\) chia hết cho \(5\) nên trường hợp này không thỏa mãn. +) Nếu \(*=1\) thì \(51\) có tổng các chữ số là \(5+1=6\) chia hết cho \(3\) do đó \(51\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại +) Nếu \(*=3\) thì \(53\) là số nguyên tố +) Nếu \(*=7\) thì \(57\) có tổng các chữ số là \(5+7=12\) chia hết cho \(3\) do đó \(57\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại. +) Nếu \(*=9\) thì \(59\) là số nguyên tố. \(\overline{9*}\) Tương tự ta xét như trên và tìm được số \(97\) là số nguyên tố. Bài 121 trang 47 sgk toán 6 tập 1. a) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(3 . k\) là số nguyên tố. b) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(7 . k\) là số nguyên tố. Bài giải: a) Nếu \(k > 1\) thì \(3k\) có ít nhất ba ước là \(1, 3, 3k\); nghĩa là nếu \(k > 1\) thì \(3k\) là một hợp số. Do đó để \(3k\) là một số nguyên tố thì \(k = 1\). b) Tương tự nếu \(k>1\) thì \(7k\) có ít nhất ba ước là \(1;7;7k\); nghĩa là nếu \(k>1\) thì \(7k\) là một hợp số. Do đó để \(7k\) là một số nguyên tố thì \(k=1\). Bài 122 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Điền dấu "X" vào ô thích hợp: CâuĐúngSaia) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố. xb) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.xc) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.xd) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số \(1, 3, 7, 9\).xBài giải: a) Đúng, vì có \(2\) và \(3\) là hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố; b) Đúng, đó là \(3, 5, 7\); c) Sai, vì \(2\) là số chẵn đồng thời cũng là số nguyên tố; d) Sai vì \(2\) cũng là số nguyên tố. Bài 123 trang 48 sgk toán 6 tập 1. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố \(p\) mà bình phương của nó không vượt quá \(a\), tức là \(p^2≤ a\): \(a\)\(29\)\(67\)\(49\)\(127\)\(173\)\(253\)\(p\) Bài giải: \(a\)\(29\)\(67\)\(49\)\(127\)\(173\)\(253\)\(p\)\(2, 3, 5\)\(2, 3, 5, 7\)\(2, 3, 5, 7\)\(2, 3, 5, 7, 11\)\(2, 3, 5, 7, 11, 13\)\(2, 3, 5, 7, 11, 13\) Bài 124 trang 48 sgk toán 6 tập 1. Máy bay có động cơ ra đời năm nào ? Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline{abcd}\), trong đó: a là số có đúng một ước; b là hợp số lẻ nhỏ nhất; c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và \(c ≠ 1\); d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Bài giải: Vì a có đúng một ước nên \(a = 1\); b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên \(b = 9\); c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và \(c ≠ 1\) nên \(c = 0\); d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số \(d=3\). Vậy \(\overline{abcd} = 1903\).
