Bài 139 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Tìm ƯCLN của: a) \(56\) và \(140\); b) \(24, 84, 180\); c) \(60\) và \(180\); d) \(15\) và \(19\). Bài giải: a) Ta có \(56 = 2^3. 7\); \(140 = 2^2. 5 . 7\) Do đó \(ƯCLN (56, 140) = 2^2. 7 = 28\); b) Ta có \(24 = 2^3. 3\); \(84 = 2^2. 3 . 7\); \(180 = 2^2. 3^2. 5\). Vậy \(ƯCLN (24, 84, 180) = 2^2. 3 = 12\). c) Vì \(180\) \(\vdots\) \(60\) nên \(ƯCLN (60, 180) = 60\); d) \(15=3.5\) \(19=19\) \(ƯCLN (15, 19) = 1\). Bài 140 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Tìm \(ƯCLN\) của: a) \(16, 80, 176\); b) \(18, 30, 77\). Bài giải: a) Vì \(80\) \(\vdots\) \(16\) và \(176\) \(\vdots\) \(16\) nên \(ƯCLN (16, 80, 176) = 16\); b) Ta có \(18 = 2 . 3^2\); \(30 = 2 . 3 . 5\); \(77 = 7 . 11\). Do đó \(18 , 30, 77\) không có ước chung nào khác \(1\). Vậy \(ƯCLN (18, 30, 77) = 1\). Bài 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ? Bài giải: Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ \(4\) và \(9\). Thật vậy \(4 = 2^2; 9 = 3^2\), chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế \(ƯCLN (4, 9) = 1\); nghĩa là \(4\) và \(9\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 142 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Tìm \(ƯCLN\) rồi tìm các ước chung của: a) \(16\) và \(24\); b) \(180\) và \(234\); c) \(60, 90, 135\). Bài giải: a) \(16=2^4\) \(24=2^3.3\) \(ƯCLN (16, 24) =2^3= 8\), \(ƯC (16, 24)=Ư(8) =\left\{1; 2; 4; 8\right\}\); b) \(180 = 2^2. 3^2. 5\); \(234 = 2 . 3^2. 13\); \(ƯCLN (180, 234) = 2 . 3^2= 18\), \(ƯC (180, 234)=Ư(18) =\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}\); c) \(60 = 2^2. 3 . 5\); \(90 = 2 . 3^2. 5\); \(135 = 3^3. 5\). Do đó \(ƯCLN (60, 90, 135) = 3 . 5 = 15\); \(ƯC (60, 90, 135)=Ư(15)= \left\{1; 3; 5; 15\right\}\). Bài 143 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất, biết rằng \(420\) \(\vdots\) \(a\) và \(700\) \(\vdots\) \(a\). Bài giải: Theo đầu bài \(420\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(420\). \(700\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(700\) Do đó \(a\) là ước chung của \(420\) và \(700\) Mặt khác, theo đầu bài \(a\) lớn nhất nên \(a\) là ước chung lớn nhất của \(420\) và \(700\). Ta có: $$\eqalign{ & 420 = {2^2}.3.5.7 \cr & 700 = {2^2}{.5^2}.7 \cr} $$ \(Ư CLN(420,700)=2^2.5.7=140\) Vậy \(a=140\) Bài 144 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Tìm các ước chung lớn hơn \(20\) của \(144\) và \(192\). Bài giải: \(144=2^4.3^2\) \(192=2^6.3\) \(ƯCLN (144, 192)=2^4.3=48\) Các ước của \(48\) là: \(Ư(48)={\rm{\{ }}1;2;3;4;6;8;12;16;24;48\} \) \(ƯCLN (144, 192)=48\) do đó các ước của \(48\) là ước chung của \(144\) và \(192\) Vậy các ước chung lớn hơn \(20\) của \(144\) và \(192\) là \(24;48\) Bài 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét). Bài giải: Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là \(ƯCLN (75, 105)\). Vì \(75 = 3 . 5^2; 105 = 3 . 5 . 7\) nên \(ƯCLN (75, 105) =3.5= 15\). ĐS: \(15cm\). Bài 146 trang 57 sgk toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) và \(10 < x < 20\). Bài giải: Theo đầu bài \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) do đó \(x\) là một ước chung của \(112\) và \(140\). Ta có: \(112 = 2^4. 7\); \(140 = 2^2. 5 . 7\) \(ƯCLN (112, 140) = 2^2. 7 = 28\). Mỗi ước chung của \(112\) và \(140\) cũng là ước của \(28\). \(Ư(28)=\left\{ {1;2;4;7;14;28} \right\}\). Theo đầu bài \(10 < x < 20\) mà trong số các ước của \(28\) chỉ có \(14\) thỏa mãn điều kiện này, do đó \(x=14\) Vậy \(x = 14\). Bài 147 trang 57 sgk toán 6 tập 1. Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua \(28\) bút, Lan mua \(36\) bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\). a) Gọi số bút trong mỗi hộp là \(a\). Tìm quan hệ giữa số \(a\) với mỗi số \(28, 36, 2\). b) Tìm số \(a\) nói trên. c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Bài giải: a) Số bút trong mỗi hộp là \(a\) và giả sử Mai đã mua \(x\) hộp được \(28\) bút. Do đó \(28 = a . x\); nghĩa là \(a\) là một ước của \(28\). Tương tự, Lan đã mua \(36\) bút nên \(a\) cũng là một ước của \(36\). Hơn nữa \( a > 2\). b) Theo câu a) thì \(a\) là một ước chung của \(28\) và \(36\). Ta có: \(28 = 2^2. 7\), \(36 = 2^2. 3^2\). \(ƯCLN (28, 36) = 2^2= 4\). Do đó \(ƯC (28, 36) = \left\{1; 2; 4\right\}\). Vì \(a\) là một ước chung và lớn hơn \(2\) nên \(a = 4\). c) Gọi số hộp bút Mai đã mua là \(x\) và \(4 . x = 28\) nên \(x = 28 : 4 = 7\). Gọi số hộp bút Lan đã mua là \(y\), ta có \(4 . y = 36\). Do đó \(y = 36 : 4 = 9\). Vậy Mai đã mua \(7\) hộp, Lan đã mua \(9\) hộp. Bài 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1. Đội văn nghệ của một trường có \(48\) nam và \(72\) nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Bài giải: Theo đề bài số nam và số nữ phải được chia đều vào các tổ do đó số nam phải là ước của \(48\), số nữ phải là ước của \(72\) Mỗi tổ phải bao gồm cả nam và nữ do đó số tổ được chia là ước chung của \(48\) và \(72\). Do đó để số tổ chia được nhiều nhất thì số tổ được chia phải là \(ƯCLN (48, 72)\) Ta có: \(48 = 2^4. 3\); \(72 = 2^3. 3^2\) \(ƯCLN (48, 72) = 2^3. 3 = 24\). Vậy số tổ là \(24\). Mỗi tổ có \(2\) nam và \(3\) nữ.
