Bài 69 - Trang 36 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2. Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể): a) \(\frac{-1}{4}.\frac{1}{3}\) ; b) \(\frac{-2}{5}.\frac{5}{-9}\) ; c) \(\frac{-3}{4}.\frac{16}{7}\) ; d) \(\frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\) ; e) \((-5).\frac{8}{15}\) ; g) \(\frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\) . Hướng dẫn giải. a) \(\frac{-1}{12}\) ; b) \(\frac{2}{9}\) ; c) \(\frac{-12}{17}\) ; d) \(\frac{-5}{3}\) ; e) \(\frac{-8}{3}\) ; g) \(\frac{-5}{22}\). Bài 70 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2. Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số. Chẳng hạn: \(\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}\). Hãy tìm cách viết khác. Hướng dẫn giải. Ta có : 6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7 Do đó ta có ba cách phân tích khác sau đây: \(\frac{6}{35}=\frac{1}{5}.\frac{6}{7}\) ; \(\frac{6}{35}=\frac{6}{5}.\frac{1}{7}\) ; \(\frac{6}{35}=\frac{2}{7}.\frac{3}{5}\). Bài 71 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2. Tìm x, biết: a) \(x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}.\frac{2}{3}\) ; b) \(\frac{x}{126}=\frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\) ; Hướng dẫn giải. a) \(\eqalign{ & x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr & x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8 \over {12}} = {2 \over 3} \cr} \) b) \(\eqalign{ & {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr & {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr & 63.x = - 20.126 \cr & \,\,\,\,\,\,x = {{ - 20.126} \over {63}} \cr & \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr} \) Bài 72 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả. Chẳng hạn : Cặp phân số \(\frac{7}{3}\) và \(\frac{7}{4}\) có : \(\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}\) \(\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}\). Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy. Hướng dẫn giải. Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: \(\frac{a}{x}\) và \(\frac{a}{y}\). Ta muốn có \(\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}\) . Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a. Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a. Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có: \(\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}.\) Mặt khác, \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.\) Vậy \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}\). Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.
