1. Phương trình dao động: \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) 2. Vận tốc tức thời: v = \(-\omega Asin(\omega t+\varphi )\) 3. Gia tốc tức thời: \(a=-\omega ^{2}cos(\omega t+\varphi )=-\omega ^{2}x\) * chú ý: \(\overrightarrow{a}\) luôn hướng về vị trí cân bằng Trong đó: x: li độ dao động, A: biên độ dao động, \(\varphi\): pha ban đầu (rad), \(\omega\): tần số góc(rad/s) 4. Các vị trí đặc biệt - Vật ở VTCB: \(x_{min}=0,\begin{vmatrix} v_{max} \end{vmatrix}=\omega A,\begin{vmatrix} a_{min} \end{vmatrix}=0\) - Vật ở biên: \(x_{max}=\pm A,v_{min}=0,\begin{vmatrix} a_{max} \end{vmatrix}=\omega ^{2}A\) 5. Hệ thức độc lập 6. Năng lượng dao động điều hòa - Động năng: \(W_{d}=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{kA^{2}}{2}sin^{2}(\omega t+\varphi )\) - Thế năng: \(W_{t}=\frac{kx^{2}}{2}=\frac{kA^{2}}{2}cos^{2}(\omega t+\varphi )\) - Cơ năng: \(W=W_{d}+W_{t}=\) hằng số, \(W=\frac{kA^{2}}{2}=\frac{{m\omega ^{2}A^{2}}}{2}=\frac{mv_{max}^{2}}{2}\) 7. Dao động điều hòa có tần số góc là \(\omega\), tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2\(\omega\), tần số 2f, chu kỳ T/2. 8. Tỉ số giữa động năng và thế năng: \(\frac{W_{d}}{W_{t}}=\left (\frac{A}{x} \right )^{2}-1\) 9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó: - \(W_d=nW_{t}: x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\) - \(W_t=nW_{d}: x=\pm \frac{\omega A}{\sqrt{n+1}}\) 10. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: \(A=R, \omega =\frac{v}{R}\) - B1: Vẽ đường tròn (O, R=A) - B2: t=0: Xem đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu \(\varphi > 0\): vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu \(\varphi < 0\): vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) - B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét \(\Delta\alpha :\Delta t=\frac{\Delta \alpha .T}{360^{0}}\Rightarrow \Delta \alpha=\frac{\Delta t.360^{0}}{T}\) * Chú ý: phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính
CÔNG THỨC VẬT LÝ CƠ BẢN * Tại vị trí bất kì: \(l=l_{0}+\Delta l+x\); lực hồi phục: \(F=-k.x\) * Tốc độ trung bình: \(v_{toc do}=\frac{S}{\Delta t}\) 1. Công thức độc lập thời gian 2. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất 3. Cơ năng * Động năng, thế năng biến thiên \(\omega '=2\omega ,f=2f^{'},T^{'}=\frac{T}{2}\) 4. Tổng hợp dao động CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ 1. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng * Độ lệch pha giữa hai điểm MN: \(\Delta \varphi =\frac{\omega d}{\lambda }=\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi df}{v}\) *Phương trình của M: \(u=Acos(\omega t+\varphi )\) * Phương trình của điểm N cách M đoạn d: \(u_{N}=Acos(\omega t+\varphi -\frac{2\pi d}{\lambda })\) (dấu trừ vì N trễ pha hơn M)
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng: - Phương trình dao động: \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) - Phương trình vận tốc: v = \(-\omega Asin(\omega t+\varphi )\) - Phương trình gia tốc: \(a=-\omega ^{2}cos(\omega t+\varphi )=-\omega ^{2}x\) ( x: li độ dao động, A: biên độ dao động, \(\varphi\): pha ban đầu (rad), \(\omega\): tần số góc(rad/s) ) * Các giá trị cực đại: \(x_{max}=A\), \(v_{max}=A\omega\) (tại VTCB), \(a_{max}=A\omega ^{2}\) (tại biên) * Hệ thức độc lập - \(A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\) - \(A^{2}=\frac{a^{2}}{\omega ^{4}}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\) \(\rightarrow v=\pm \omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}\) + Tại ví trí cân bằng: x = 0, \(v_{max}=\omega A\), a = 0 + Tại biên: \(x_{max}=A\), v = 0, \(a_{max}=\omega ^{2}A\) + Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ: \(\overline{v}=\frac{4A}{T}\) + Liên hệ về pha: v sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) hơn x, a sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) hơn v, a ngược pha với x CON LẮC LÒ XO - Tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\rightarrow k=m\omega ^{2}(\omega =2\pi f)\) - Chu kì: T = \(\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \frac{k}{m}\) - Tần số: \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\) * Nếu \(m_{1}=m_{1}+m_{2}\) \(\rightarrow T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}\) * Nếu \(m_{1}=m_{1}-m_{2}\) \(\rightarrow T^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}\) - Lập phương trình dao động điều hòa: Phương trình có dạng: \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) + Tìm \(\omega\): \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi }{T}=2\pi f...\) + Tìm A: \(A^{2}=\frac{a^{2}}{\omega ^{4}}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\), l = 2A, \(v_{max}=A\omega ...\) + Tìm \(\varphi\): Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí \(x_{0}\): \(x_{0}=Acos\varphi\Rightarrow cos\varphi =\frac{x_{0}}{A}=cos\phi \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \varphi =\theta \\ \varphi =-\phi \end{matrix}\right.\) - Năng lượng dao động điều hòa: + Động năng: \(W_{d}=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{kA^{2}}{2}sin^{2}(\omega t+\varphi )\) + Thế năng: \(W_{t}=\frac{kx^{2}}{2}=\frac{kA^{2}}{2}cos^{2}(\omega t+\varphi )\) + Cơ năng: \(W=W_{d}+W_{t}=\) hằng số, \(W=\frac{kA^{2}}{2}=\frac{{m\omega ^{2}A^{2}}}{2}=\frac{mv_{max}^{2}}{2}\) - Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi \(l_{0}\): chiều dài tự nhiên của lò xo, \(\Delta l\): độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB, \(l_{b}\): chiều dài khi vật ở VTCB. \(\Rightarrow l_{b}=l_{0}+\Delta l\) * Khi vật ở VTCB: \(F_{dh}=P\rightarrow k\Delta l=mg\)
CÔNG THỨC GIẢI NHANHT: chu kỳ, f: tần số, x: li độ, v: vận tốc, g: gia tốc trọng trường, A: biên độ dao động, \((\omega t+\varphi )\): pha dao động, \(\varphi\): pha ban đầu, \(\omega\): tốc độ góc. 1. phương trình dao động - \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\), chu kì: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\) , tần số: \(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }\) - nếu vật thực hiện được N dao động trong thời gian T thì: \(T=\frac{t}{N}; f=\frac{N}{t}\) 2. Phương trình vận tốc v = x' = \(-\omega Asin(\omega t+\varphi )\) - x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: \(v_{max}=\omega A\) - x = \(\pm A\) (biên) thì v = 0 3. Phương trình gia tốc \(a=v'=-\omega ^{2}cos(\omega t+\varphi )=-\omega ^{2}x\) - x = \(\pm A\) thì \(a_{max}=\omega ^{2}A\) - x = 0 thì a = 0 Ghi chú: Liên hệ về pha: v sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) hơn x, a sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) hơn v, a ngược pha với x 4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v, a - Giữa x và v: \(A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\) - giữa v và a: \(v_{max}^{2}=\left ( \omega A \right )^{2}=v^{2}+\frac{a^{2}}{\omega ^{2}}\) - Giữa a và x: \(a=-\omega ^{2}x\) 5. Các liên hệ khác - Tốc độ góc: \(\omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}\) - Tính biên độ: \(A=\frac{L}{2}=\frac{S}{4n}=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{v_{max}^{2}}{a_{max}}=\sqrt{\frac{2W}{k}}=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=\frac{\sqrt{\omega ^{2}v^{2}+a^{2}}}{\omega ^{2}}\) 6. Tìm pha ban đầu 6. Thời gian ngắn nhấtđể vật đi từ: - \(x_{1}\) đến \(x_{2}\) (giả sử \(x_{1}> x_{2}\)): \(\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\begin{vmatrix} \varphi _{1}-\varphi _{2} \end{vmatrix}}{\omega }\) với \(\left\{\begin{matrix} cos\varphi _{1}=\frac{x_{1}}{A}\\ cos\varphi _{2}=\frac{x_{2}}{A} \end{matrix}\right. (0\leq\varphi _{1},\varphi _{2}\leq \pi )\) - \(x_{1}\) đến \(x_{2}\) (giả sử \(x_{1} <x_{2}\)): \(\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\begin{vmatrix} \varphi _{1}-\varphi _{2} \end{vmatrix}}{\omega }\) với \(\left\{\begin{matrix} cos\varphi _{1}=\frac{x_{1}}{A}\\ cos\varphi _{2}=\frac{x_{2}}{A} \end{matrix}\right. (-\pi \leq\varphi _{1},\varphi _{2}\leq 0 )\) 7. Vận tỗ trung bình - tốc độ trung bình - Tốc độ trung bình \(V=\frac{S}{t}\) - Độ dời \(\Delta x\) trong n chu kỳ bằng 0 quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng \(S=4Na\) - Vận tốc trung bình \(\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\) 8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t - Sơ đồ:* Công thức giải nhanh tìm quãng đườngùng (dùng máy tính)
