Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{x-3}\) \(\left(1;+\infty\right)\) \([1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\) \([1;3)\cup\left(3;+\infty\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\backslash\left\{3\right\}\) Hướng dẫn giải: Điều kiện có nghĩa: \(x-1\ge0\) và \(x-3\ne0\) hay \(3\ne x\ge1\). Tập xác định là \([1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{6-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x-20}}\) \(\left(-\infty;4\right)\cup(5;6]\) \(\left(-\infty;4\right)\cup(5;6)\) \(\left(-\infty;4\right)\cup[5;6]\) \(\left(-\infty;4\right)\cup[5;6)\) Hướng dẫn giải: Điều kiện có nghĩa: \(\left\{{}\begin{matrix}6-x\ge0\\x^2-x-20>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le6\\\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le6\\x< -4;x>5\end{matrix}\right.\) Tập xác định là \(\left(-\infty;4\right)\cup(5;6]\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\dfrac{x}{\sqrt{3-x}}\) \((1;+\infty)\) \((1;3]\) \([1;3)\) \(\left(1;3\right)\) Hướng dẫn giải: \(\sqrt{x-1}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3-x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(\sqrt{3-x}\ne0\Leftrightarrow3-x>0\Leftrightarrow x< 3\) \(f\left(x\right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(1\le x< 3\). Tập xác định là \([1;3)\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{6-x}+\dfrac{2x-1}{\sqrt{-x^2+x+20}}\) \((-4;+\infty)\) \((-4;6]\) \(\left(-4;5\right)\) \(\left(-4;6\right)\) Hướng dẫn giải: \(\sqrt{6-x}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(6-x\ge0\Leftrightarrow x\le6\) \(\dfrac{2x-1}{\sqrt{-x^2+x-20}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(\sqrt{-x^2+x-20}\ne0\Leftrightarrow-x^2+x-20>0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)< 0\Leftrightarrow x-5< 0< x+4\) \(\Leftrightarrow-4< x< 5\) \(f\left(x\right)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\le6\\-4< x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 5\). Tập xác định là \(\left(-4;5\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{\dfrac{x^3}{\left|x\right|-2}}\) \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(0;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) \(\left(0;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi \(\dfrac{x^3}{\left|x\right|-2}\ge0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|>2\\x^3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|< 2\\x^3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\) Tập xác định là \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3-3x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng? \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn \(f\left(x\right)\) là hàm số lẻ \(f\left(x\right)\) vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ \(f\left(x\right)\)không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ Hướng dẫn giải: \(f\left(1\right)=-3;f\left(-1\right)=1\) suy ra \(f\left(-1\right)\ne\pm f\left(1\right)\) nên hàm số không chẵn, không lẻ.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không phải là hàm số chẵn? \(f\left(x\right)=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\) \(f\left(x\right)=5\) \(f\left(x\right)=3x^4-x^2-1\) \(f\left(x\right)=\left|2x^2-1\right|-x\) Hướng dẫn giải: Nếu \(f\left(x\right)=\left|2x^2-1\right|-x\) thì \(f\left(1\right)=0,f\left(-1\right)=2\), nên hàm số này không phải là hàm số chẵn
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không phải là hàm số lẻ? \(f\left(x\right)=x^3-5x\) \(f\left(x\right)=2x\left(x^2-1\right)\) \(f\left(x\right)=x^3+1\) \(f\left(x\right)=-x^3\left(x^4+x^2+1\right)\) Hướng dẫn giải: Nếu \(f\left(x\right)=x^3+1\) thì \(f\left(1\right)=2,f\left(-1\right)=0\)nên \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)\ne0\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=x^3+1\) không phải là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (0;1) ? \(y=x^2\) \(y=\dfrac{1}{x}\) \(y=x^3\) \(y=\sqrt{x}\) Hướng dẫn giải: Xét hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\). Nếu \(x_1,x_2\in\left(0;1\right)\) thì \(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)=\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}\), suy ra \(\left(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)\right)\left(x_1-x_2\right)=-\dfrac{\left(x_1-x_2\right)^2}{x_1x_2}\le0\) Do đó \(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)\) luôn trái dấu với \(x_1-x_2\), hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\) nghịch biến trong khoảng (0;1)
Tim tập giá trị của hàm số \(y=-x^2+4x-9\) \((-\infty;0]\) \((-\infty;-5)\) \((-\infty;-5]\) \((-5;-\infty)\) Hướng dẫn giải: Vì \(y=-x^2+4x-9=-\left(x-2\right)^2-5\) nên hàm số có tập giá trị là \((-\infty;-5]\)
