Viết phương trình đường parabon đi qua điểm M(1;5) và điểm N(-2;8), cắt trục tung tại điểm có tung độ 2. \(y=2x^2-x+2\) \(y=-2x^2-x+2\) \(y=-2x^2+x+2\) \(y=2x^2+x+2\) Hướng dẫn giải: Parabon \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi và chỉ khi \(f\left(0\right)=2\Leftrightarrow c=2\). Parabon qua M(1;5) và N(-2;8) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=5\\4a-2b+2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) Đáp số: \(y=2x^2+x+2\)
Viết phương trình parabon đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12). \(y=x^2+36x-352\) \(y=-3x^2-36x+96\) \(y=3x^2-36x+96\) \(y=3x^2-36x-96\) Hướng dẫn giải: Tính giá trị của hàm số trong mỗi trường hợp tại \(x=8\), ta thấy \(y=-3x^2-36x+96\) và \(y=3x^2-36x-96\) không phải là đáp số đúng. Parabon \(y=x^2+36x-352\) có đỉnh với hoành độ \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{36}{2}=-18\) nên parabon này cũng không thỏa mãn điều kiện bài ra. Đáp số đúng là \(y=3x^2-36x+96\).
Parabon \(y=ax^2+bx+c\) đi qua điểm A(1;1) và với đỉnh I\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\) có phương trình là \(y=x^2-x+1\) \(y=x^2-x-1\) \(y=x^2+x-1\) \(y=x^2+x+1\) Hướng dẫn giải: Parabon \(y=x^2-x-1\) và parabon \(y=x^2+x+1\) không đi qua A(1;1) nên bị loại. Parabon \(y=x^2+x-1\) có đỉnh với hoành độ là \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\) trái giả thiết I\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\). Đáp số đúng là \(y=x^2-x+1\)
Viết phương trình parabon qua 3 điểm A(1;-1), B(2;1), C(-1;1). \(y=x^2-x-1\) \(y=x^2-x+1\) \(y=x^2+x-1\) \(y=x^2+x+1\) Hướng dẫn giải: Các parabon \(y=x^2-x+1\), \(y=x^2+x-1\) , \(y=x^2+x+1\) đều không đi qua A(1;-1). Đáp số đúng chỉ có thể là \(y=x^2-x-1\).
Viết phương trình parabon qua 2 điểm M(2;-7), N(-5;0) và có trục đối xứng là \(x=-2\) \(y=x^2+4x+5\) \(y=3x^2+12x-43\) \(y=-x^2-4x+5\) \(y=-2x^2-8x+10\) Hướng dẫn giải: Dễ thấy cả 4 parabon đã cho đều có trục đối xứng là \(x=-2\). Parabon \(y=x^2+4x+5\)và parabon \(y=-2x^2-8x+10\) đều không đi qua M(2;-7). Parabon \(y=3x^2+12x-43\) không đi qua điểm N(-5;0). Do đó đáp số đúng chỉ có thể là \(y=-x^2-4x+5\)
Viết phương trình parabon đi qua điểm M(-1;-2) và có đỉnh là I(2;7) \(y=x^2+4x+3\) \(y=x^2-4x-3\) \(y=-x^2-4x+3\) \(y=-x^2+4x+3\) Hướng dẫn giải: Hoành độ đỉnh các parabon \(y=x^2+4x+3\) và \(y=-x^2-4x+3\) đều là \(x=-\dfrac{b}{2a}=-2\) trái giả thiết đỉnh parabon là I(2;7). Parabon \(y=x^2-4x-3\) không đi qua I(2;7) nên cũng bị loại. Đáp số: \(y=-x^2+4x+3\)
