Tổng hợp bài tập rèn luyện ôn tập chương 3 lớp 10 Phương trình và Hệ phương trình

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\-2x+my=1\end{cases}\) có nghiệm duy nhất.
    • \(m=-1\) và \(m=2\)
    • \(m=1\) và \(m=-2\)
    • \(m\in R\backslash\left\{-1;2\right\}\)
    • \(m=-1\) và \(m=-2\)
    Hướng dẫn giải:

    Hệ đã cho có định thức \(D=m\left(m-1\right)-2=m^2-m-2=\left(m+1\right)\left(m-2\right)\) .
    Nếu \(m\notin\left\{-1;2\right\}\) thì \(D\ne0\) , hệ có nghiệm duy nhất.
    Nếu \(m\in\left\{-1;2\right\}\) thì \(D=0\), hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
    Đáp số: \(m\notin\left\{-1;2\right\}\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\begin{cases}mx+y=m-3\\4x+my=-2\end{cases}\) có vô số nghiệm.
    • \(m=2\) hay \(m=-2\)
    • \(m=-2\)
    • \(m=2\)
    • \(m\ne2\) và \(m\ne-2\)
    Hướng dẫn giải:

    Hệ có định thức \(D=m^2-4\) .
    Nếu \(D\ne0\) thì hệ có nghiệm duy nhất.
    Nếu \(D=0\) hay \(m=\pm2\) thì:
    - Nếu \(m=2\) thì hệ đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-1\\4x-2y=-2\end{matrix}\right.\) , hệ có vô số nghiệm \(\left(x=t;y=2t+1\right),\left(t\in R\right)\)
    - Nếu \(m=-2\)thì hệ đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=-5\\4x-2y=-2\end{matrix}\right.\), hệ vô nghiệm,
    Vậy \(m=2\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{\sqrt{5-2x}}{x-2}\) .
    • \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
    • \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
    • \(\left\{{}\begin{matrix}1< x\le\dfrac{5}{2}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
    • \(1\le x\le\dfrac{5}{2}\)
    Hướng dẫn giải:

    Điều kiện xác định phương trình là \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\\sqrt{x-1}\ne0\\5-2x\ge0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\\x\le\dfrac{5}{2}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< x\le\dfrac{5}{2}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt ?
    • \(m>4\)
    • \(m< 4\)
    • \(m>4\) và \(m=0\)
    • \(m< 0\) và \(0< m< 4\)
    Hướng dẫn giải:

    Nếu \(m=0\) thì phương trình đã cho trở thành \(-4x-3=0\) , phương trình có nghiệm duy nhất.
    Nếu \(m\ne0\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai với \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)=-m+4\), phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m>4\) .
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(m=0\) và \(m>4\).
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tìm các giá trị của a và b để phương trình \(\frac{b}{x+1}\ne a\) có nghiệm duy nhất.
    • \(a\ne0,b\) tùy ý.
    • \(a=0,b\) tùy ý.
    • \(a\ne0\) và \(b\ne0\)
    • \(a=b=0\)
    Hướng dẫn giải:

    - Nếu \(b=0,a\ne0\) hoặc \(a=0,b\ne0\) thì phương trình vô nghiệm.
    - Nếu \(a=0,b=0\) thì phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm là \(S=R\backslash\left\{-1\right\}\) .
    - Nếu \(a\ne0\) và \(b\ne0\) thì phương trình tương đương với \(x+1=\dfrac{b}{a}\), phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=-1+\dfrac{b}{a}\).
    Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(a\ne0\) và \(b\ne0\) .
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(2\left(x^2-1\right)=x\left(mx+1\right)\) có nghiệm duy nhất ?
    • \(m=\frac{17}{8}\)
    • \(m=2\) và \(m=\frac{17}{8}\)
    • \(m=2\)
    • m=0
    Hướng dẫn giải:

    Phương trình đã cho tương đương với \(\left(m-2\right)x^2+x+2=0\) . Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-2\).
    Nếu \(m\ne2\) thì phương trình đã cho có biệt số \(\Delta=1-4.\left(m-2\right).2=17-8m\). Phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi
    \(\Delta=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\).
    Đáp số: \(m=2\) và \(m=\dfrac{17}{8}\).
     
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho phương trình \(x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0\) . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
    • Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
    • Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
    • Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
    • Phương trình vô nghiệm
    Hướng dẫn giải:

    Theo định lý Viet, hai số \(2\) và \(\sqrt{3}\) là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình đã cho. Vậy " Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là khăng định đúng.
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Với giá trị nào của p thì phương trình : \(p^2x-p=9x-3\) có vô số nghiệm
    • \(p=3\) hay \(p=-3\)
    • \(p=3\)
    • \(p=-3\)
    • \(p=9\) hay \(p=-9\)
    Hướng dẫn giải:

    Viết lại phương trình dưới dạng \(\left(p^2-9\right)x=p-3\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(\left(p+3\right)x-1\right)=0\)
    - Nếu \(p=3\) phương trình trở thành \(0=0\), đúng với mọi x.
    -
    Nếu \(p=-3\) thì phương trình trở thành \(0x-1=0\), vô nghiệm.
    - Nếu \(p\ne\pm3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{1}{p+3}\).
    Đáp số: \(p=3\)
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Với giá trị nào của \(a\) thì phương trình \(3\left|x\right|+2ax=-1\) có nghiệm duy nhất ?
    • \(a>\frac{3}{2}\)
    • \(a< -\frac{3}{2}\)
    • \(a\ne\frac{3}{2}\) và \(a\ne-\frac{3}{2}\)
    • \(a>\frac{3}{2}\) hoặc \(a< -\frac{3}{2}\)
    Hướng dẫn giải:

    Phương trình đã cho tương đương với \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\3x+2ax=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-3x+2ax=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(2a+3\right)x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\left(2a-3\right)x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
    - Nếu \(a=-\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho tương đương với \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\0x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-6x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) , vô nghiệm.
    Tương tự, nếu \(a=\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho cũng vô nghiệm
    - Nếu \(a\ne\pm\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho tương đương với \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2a+3}\ge0\\x=-\dfrac{1}{2a-3}< 0\end{matrix}\right.\) , phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
    (I) \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2a+3}\ge0\\-\dfrac{1}{2a-3}\ge0\end{matrix}\right.\) hoặc (II) \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2a+3}< 0\\-\dfrac{1}{2a-3}< 0\end{matrix}\right.\)
    Giải các điều kiện này ta được (I) \(\Leftrightarrow\)\(a< -\dfrac{3}{2}\) ; (II) \(\Leftrightarrow\) \(a>\dfrac{3}{2}\) .
    Đáp số: \(a>\frac{3}{2}\) hoặc \(a< -\dfrac{3}{2}\) .