Tổng hợp bài tập rèn luyện ôn tập chương 3 lớp 10 Phương trình và Hệ phương trình

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Xét hai đường thẳng (d): \(\left(m^2-1\right)x-y+2m+5=0\) và (d') : \(3x-y+1=0\) . Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này
    trùng nhau ?
    • \(m=-2\)
    • \(m=2\)
    • \(m=2\) ; \(m=-2\)
    • Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
    Hướng dẫn giải:

    Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(\dfrac{m^2-1}{3}=\dfrac{-1}{-1}=\dfrac{2m+5}{1}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=-3\\2m+5=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(m=-2\).
    Đáp số : \(m=-2\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho biết hệ phương trình ẩn x, y tham số m \(\begin{cases}2x-y=5\\4x-2y=m-1\end{cases}\) có nghiệm. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
    • \(m\ne-1\)
    • \(m\ne12\)
    • \(m=11\)
    • \(m=-8\)
    Hướng dẫn giải:

    Hệ đã cho tương đương với \(\begin{cases}4x-2y=10\\4x-2y=m-1\end{cases}\)\(\Rightarrow m-1=10\) (*)
    Nếu \(m-1\ne10\) thì (*) vô nghiệm suy ta hệ cũng vô mghiệm.
    Nếu \(m-1=10\Leftrightarrow m=11\)thì hệ đã cho tương đương với \(4x-2y=10\), hệ có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2t-5\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\).
    Đáp số: \(m=11.\)
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Khẳng định sau đúng hay sai ?
    Giản ước \(\sqrt{x-2}\) ở cả hai vế phương trình \(3x+\sqrt{x-2}=x^2+\sqrt{x-2}\), ta được phương trình tương đương \(3x=x^2\).
    • Đúng
    • Sai
    Hướng dẫn giải:

    Phương trình nhận được \(\left(3x=x^2\right)\) có hai nghiệm \(x=0,x=3\) nhưng \(x=0\) là nghiệm ngoại lai ( thử lại thấy ngay \(x=0\) không thỏa mãn phương trình đã cho. Vì vậy phép biến đổi nói trên không phải là phép biến đổi tương dương. Khẳng định đã nêu là khẳng định sai.
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Khi giải phương trình \(\sqrt{3x^2+1}=2x+1\left(1\right)\), một bạn học sinh tiến hành theo các bước sau :
    Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được : \(3x^2+1=\left(2x+1\right)^2\) (2)
    Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : \(x^2+4x=0\Leftrightarrow x=0\) hay \(x=-4\)
    Bước 3 : Khi \(x=0\), ta có \(3x^2+1>0\).
    Khi \(x=-4\), ta có \(3x^2+1>0\)
    Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(\left\{0;-4\right\}\)
    Cách giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
    Trong các câu trả lời dưới đây, câu trả lời nào đúng?
    • Đúng
    • Sai ở bước 1
    • Sai ở bước 2
    • Sai ở bước 3
    Hướng dẫn giải:

    Các bước 1 và 2 đều đúng, bước 3 sai, cụ thể là trong bước 1 ta nhận được phương trình hệ quả (có thể có nghiệm ngoại lai). Do đó ở bước 3, học sinh cần thử trực tiếp \(x=0\) và \(x=-4\) xem số nào thỏa mãn phương trình đã cho, từ đấy thấy chỉ có \(x=0\) là nghiệm.
    Đáp số: sai ở bước 3.
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Nghiệm của phương trình \(x^2-3x+5=0\) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
    • \(y=x^2\) và \(y=-3x+5\)
    • \(y=x^2\) và \(y=-3x-5\)
    • \(y=x^2\) và \(y=3x-5\)
    • \(y=x^2\) và \(y=3x+5\)
    Hướng dẫn giải:

    Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(x^2=3x-5\). Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y=x^2\) và
    \(y=3x-5\).