Cặp số (2;1) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây? \(3x+2y=7\) \(2x+3y=7\) \(3x+2y=4\) \(2x+3y=4\) Hướng dẫn giải: Thử trực tiếp ta thấy \(\left(x=2;y=1\right)\) chỉ thỏa mãn phương trình \(2x+3y=7\). Vì vậy đáp số là \(2x+3y=7\).
Xét hai đường thẳng (d): \(\left(m^2-1\right)x-y+2m+5=0\) và (d') : \(3x-y+1=0\) . Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này trùng nhau ? \(m=-2\) \(m=2\) \(m=2\) ; \(m=-2\) Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Hướng dẫn giải: Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(\dfrac{m^2-1}{3}=\dfrac{-1}{-1}=\dfrac{2m+5}{1}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=-3\\2m+5=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(m=-2\). Đáp số : \(m=-2\)
Cho biết hệ phương trình ẩn x, y tham số m \(\begin{cases}2x-y=5\\4x-2y=m-1\end{cases}\) có nghiệm. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? \(m\ne-1\) \(m\ne12\) \(m=11\) \(m=-8\) Hướng dẫn giải: Hệ đã cho tương đương với \(\begin{cases}4x-2y=10\\4x-2y=m-1\end{cases}\)\(\Rightarrow m-1=10\) (*) Nếu \(m-1\ne10\) thì (*) vô nghiệm suy ta hệ cũng vô mghiệm. Nếu \(m-1=10\Leftrightarrow m=11\)thì hệ đã cho tương đương với \(4x-2y=10\), hệ có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2t-5\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\). Đáp số: \(m=11.\)
Khẳng định sau đúng hay sai ? Giản ước \(\sqrt{x-2}\) ở cả hai vế phương trình \(3x+\sqrt{x-2}=x^2+\sqrt{x-2}\), ta được phương trình tương đương \(3x=x^2\). Đúng Sai Hướng dẫn giải: Phương trình nhận được \(\left(3x=x^2\right)\) có hai nghiệm \(x=0,x=3\) nhưng \(x=0\) là nghiệm ngoại lai ( thử lại thấy ngay \(x=0\) không thỏa mãn phương trình đã cho. Vì vậy phép biến đổi nói trên không phải là phép biến đổi tương dương. Khẳng định đã nêu là khẳng định sai.
Khi giải phương trình \(\sqrt{3x^2+1}=2x+1\left(1\right)\), một bạn học sinh tiến hành theo các bước sau : Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được : \(3x^2+1=\left(2x+1\right)^2\) (2) Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : \(x^2+4x=0\Leftrightarrow x=0\) hay \(x=-4\) Bước 3 : Khi \(x=0\), ta có \(3x^2+1>0\). Khi \(x=-4\), ta có \(3x^2+1>0\) Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(\left\{0;-4\right\}\) Cách giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? Trong các câu trả lời dưới đây, câu trả lời nào đúng? Đúng Sai ở bước 1 Sai ở bước 2 Sai ở bước 3 Hướng dẫn giải: Các bước 1 và 2 đều đúng, bước 3 sai, cụ thể là trong bước 1 ta nhận được phương trình hệ quả (có thể có nghiệm ngoại lai). Do đó ở bước 3, học sinh cần thử trực tiếp \(x=0\) và \(x=-4\) xem số nào thỏa mãn phương trình đã cho, từ đấy thấy chỉ có \(x=0\) là nghiệm. Đáp số: sai ở bước 3.
Nghiệm của phương trình \(x^2-3x+5=0\) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây? \(y=x^2\) và \(y=-3x+5\) \(y=x^2\) và \(y=-3x-5\) \(y=x^2\) và \(y=3x-5\) \(y=x^2\) và \(y=3x+5\) Hướng dẫn giải: Viết lại phương trình đã cho dưới dạng \(x^2=3x-5\). Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y=x^2\) và \(y=3x-5\).