Cho hình vuông ABCD . Gọi M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tứ giác đều Tam giác đều Ngũ giác đều Tứ giác không đều Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta MAQ=\Delta MBN=\Delta NCP=\Delta PDQ\). Suy ra: \(QM=NP=MN=QP\). Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình thoi. Do tứ giác ABCD nên \(MP=QN\). Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông hay tứ giác đều.
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^o\) cạnh a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Lục giác EFDGHB là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau và cùng bằng \(\dfrac{a}{2}\). Lục giác EFDGHB là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau , cùng bằng \(a\) và tất cả các góc bằng \(120^o\) Lục giác EFDGHB là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau, cùng bằng \(\dfrac{a}{2}\) và tất cả các góc bằng \(120^o\) Lục giác EFDGHB là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau, cùng bằng \(\dfrac{a}{2}\) và tất cả các góc bằng \(60^o\)
Tính ssố đo mỗi góc của hình ngũ giác đều. \(108^o\) \(120^o\) \(240^o\) \(180^o\) Hướng dẫn giải: Số đo mỗi góc của đa giác đều n - cạnh bằng: \(\dfrac{\left(n-2\right).180^o}{n}\). Thay n = 5 vào công thức trên ta tính được \(108^o\).
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng lên 3 lần và chiều rộng không đổi: Tăng lên 3 lần Giảm đi 3 lần Tăng lên 9 lần Giảm đi 9 lần
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần? Diện tích mới tăng 2 lần so với diện tích cũ Diện tích mới tăng 8 lần so với diện tích cũ Diện tích mới giảm 4 lần so với diện tích cũ Diện tích mới giảm 8 lần so với diện tích cũ Hướng dẫn giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là a,b. Suy ra chiều dài mới là 4a; chiều rộng mới là \(\dfrac{b}{2}\) Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: a.b (đvdt) Diện tích của hình chữ nhật mới là: \(\dfrac{4a.b}{2}=2ab\left(đvdt\right)\). Suy ra diện tích hình chữ nhật mới tăng 2 lần so với diện tích hình chữ nhật cũ.
Cho hình chữ nhật ABCD. E là điểm thuộc AB sao cho EB = 3EA. Qua E kẻ đường thẳng song song với AD đường thẳng này cắt DC ở F. Kí hiệu \(S_1\) là diện tích hình chữ nhật AEFD và S là diện tích hình chữ nhật ABCD. Tìm tỉ số \(\dfrac{S_1}{S}\) \(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{S_1}{S}=3\) Hướng dẫn giải: Do 3AE = EB nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{4}\). Ta có: \(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{AE.AD}{AB.AD}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{4}\)
Cho hình vuông ABCD cạnh 15cm, E là điểm thuộc cạnh AB sao cho AE = x(cm). Biết diện tích tam giác DAE bằng \(\dfrac{1}{5}\) diện tích tam giác. Tìm x. \(x=6\left(cm\right)\) \(x=12\left(cm\right)\) \(x=3\left(cm\right)\) \(x=10\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: Có \(\dfrac{S_{\Delta ADE}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD.AE}{AD.AB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{x}{15}=\dfrac{1}{5}\) Suy ra: \(\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x=6\left(cm\right)\).
Cho hình chữ nhật ABCD. E là điểm bất kì nằm trên đường chéo AC. Đường thẳng qua E, song song với AD cắt AB, DC lần lượt tại F và G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại H và K. Tính tỉ số diện tích của hai hình chữ nhật EFBK và EGDH. \(1\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{2}{1}\) \(\dfrac{1}{3}\) Hướng dẫn giải: \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ADC}\). \(S_{\Delta AEF}=S_{\Delta AHE}\). Suy ra: \(S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AFE}=S_{\Delta ADC}-S_{\Delta AHE}\). Vì vậy: \(S_{HEGD}=S_{FBKE}\). Tỉ số diện tích của hai hình chữ nhật EFBK và EGDH là 1.
Tính diện tích của hình thang vuông có đáy nhỏ bằng chiều cao bằng 6cm và góc lớn nhất bằng \(135^o\). \(54cm^2\) \(108cm^2\) \(27cm^2\) \(30cm^2\) Hướng dẫn giải: Tam giác ABD vuông cân nên \(BD=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}\) cm. Do \(\widehat{ABC}=135^o\Rightarrow\widehat{DBC}=90^o;\widehat{BCD}=45^o\). Vì vậy tam giác DBC vuông cân. Suy ra: \(DC=\sqrt{BD^2+BD^2}=\sqrt{72+72}=12\) cm. Diện tích hình thang ABCD là: \(\dfrac{6.\left(12+6\right)}{2}=54\left(cm^2\right)\).
