Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: Đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai hình có diện tích bằng nhau. Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau. Đường cao của một tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Nếu một đường phân giác của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB ở E. Gọi F là trung điểm của của EB. Biết diện tích tam giác ABC bằng \(36cm^2\). Tính diện tích tam giác BFC. \(12cm^2\) \(18cm^2\) \(24cm^2\) \(9cm^2\) Hướng dẫn giải: Có F, M lần lượt là trung điểm của BC và BE nên FM là đường trung bình của tam giác BEC. Suy ra FM // EC. Có I là trung điểm của AM và FM // EC nên E là trung điểm của FA. Vì vậy BF = FE = EA hay \(BF=\dfrac{1}{3}AB\). Suy ra: \(S_{\Delta BFC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}=12cm^2\).
Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng 24cm và cạnh bên bằng 13cm. \(60cm^2\) \(120cm^2\) \(40cm^2\) \(100cm^2\) Hướng dẫn giải: Kẻ \(AM\perp BC\), do tam giác ABC cân nên M là trung điểm của BC. Suy ra: BM = MC = 24:2 = 12cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ABC có: \(AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=5\left(cm\right)\). Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{BC.AM}{2}=\dfrac{24.5}{2}=60\left(cm^2\right)\).
Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 10cm. \(5\sqrt{75}cm^2\) \(10\sqrt{75}cm^2\) \(20\sqrt{3}cm^2\) \(25\sqrt{3}cm^2\) Hướng dẫn giải: Chiều cao của tam giác đều cạnh 10 cm là: \(\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}\left(cm\right)\). Diện tích tam giác đều cạnh 10 cm là: \(10.\sqrt{75}:2=5\sqrt{75}cm\).
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Cho biết \(BC=10cm,BD=9cm,CE=12cm\) . Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: \(\widehat{BGC}=90^o\) \(S_{\Delta ABC}=72cm^2\) \(S_{\Delta AGC}=S_{\Delta BGC}=S_{\Delta AGB}\) \(S_{\Delta AGC}=36cm^2\) Hướng dẫn giải: \(BG=\dfrac{2}{3}BD=6cm.\) \(GC=\dfrac{2CE}{3}=8\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go suy ra tam giác GBC vuông tại G. Diện tích tam giác GBC là: \(\dfrac{1}{2}GB.GC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\). Ta có : \(S_{\Delta GBC}=\dfrac{2}{3}S_{\Delta BDC}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\). Suy ra diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta GBC}:\dfrac{1}{3}=24:\dfrac{1}{3}=72\left(cm^2\right)\)
Cho hình vẽ sau: Biết diện tích hình vuông ABHD là \(36cm^2\) và độ dài cạnh HC bằng 4cm. Tính diện tích hình thang ABCD. \(48cm^2\) \(96cm^2\) \(24cm^2\) \(40cm^2\) Hướng dẫn giải: Cách 1: (Luyện tập công thức tính diện tích hình thang) Có \(AB^2=36=6^2\) suy ra: \(AB=BH=6\left(cm\right)\). DC = DH + HC = 6 + 4 = 10(cm). Diện tích hình thang ABCD là: \(\dfrac{\left(AB+DC\right).BH}{2}=\dfrac{\left(10+6\right).6}{2}=48\left(cm^2\right)\). Cách 2: Do \(S_{ABHD}=36\left(cm^2\right)\Rightarrow BH=6\left(cm\right)\) \(\Rightarrow S_{BHC}=\dfrac{1}{2}.HC.BH=\dfrac{1}{2}.6.4=12\left(cm^2\right)\) Vậy \(S_{ABCD}=36+12=48\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có đáy BC = 24cm và diện tích là \(144cm^2\). Gọi M, N là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC. \(108cm^2\) \(216cm^2\) \(54cm^2\) \(100cm^2\) Hướng dẫn giải: Có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=12\left(cm\right)\). \(AH=\dfrac{2S_{\Delta ABC}}{BC}=\dfrac{2.144}{24}=12\left(cm\right)\). Ta chứng minh được O là trung điểm của AH nên: \(AO=OH=\dfrac{1}{2}AH=12:2=6\left(cm\right)\). Diện tích hình thang MNCB là: \(\dfrac{\left(MN+BC\right).OH}{2}=108cm^2\).
Cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o,AB=2cm,CD=4cm,\widehat{C}=45^o\). Tính diện tích hình thang vuông ABCD. \(6cm^2\) \(12cm^2\) \(4cm^2\) \(8cm^2\) Hướng dẫn giải: Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống DC. Xét tam giác vuông BHC có \(\widehat{BCH}=45^o\) nên BHC là tam giác vuông cân. Vậy thì BH = HC = CD - AB = 2cm. \(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(2+4\right).2}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Hình thang ABCD (AB//CD) có \(AC\perp BD\) và AC = 6dm, BD = 3,6dm. Tính diện tích hình thang ABCD. \(10,8cm^2\) \(20cm^2\) \(15cm^2\) \(10cm^2\) Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BO\) \(S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DO\) \(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}AC.BO+\dfrac{1}{2}AC.DO\) \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC\left(BO+DO\right)\) \(=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.6.3,6=10,8cm^2\)
Cho hình bình hành ABCD có \(AB=8cm\), khoảng cách từ giao điểm O của hai đường chéo AC và BD đến AB bằng 3cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD. \(48cm^2\) \(24cm^2\) \(48cm^2\) \(12cm^2\) Hướng dẫn giải: Kéo dài OH cắt DC tại H'. HH' = 2OH = 3cm. Diện tích hình bình hành ABCD bằng: \(HH'.AB=8.6=48\left(cm^2\right)\)
