Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, khoảng cách từ giao điểm O của hai đường chéo AC và BD đến AB, BC lần lượt bằng 3cm, 4cm. Tìm độ dài cạnh BC. 6cm 12cm 3cm 8cm Hướng dẫn giải: Diện tích hình bình hành ABCD bằng: \(2.3.8=48\left(cm^2\right)\). Độ dài cạnh BC là: \(48:\left(4.2\right)=6\left(cm\right)\)
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD . \(36cm^2\) \(18cm^2\) \(72cm^2\) \(24cm^3\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ADH có: \(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\) Suy ra: AH = H'B = 3cm. AB = AH + HH' + H'B = 3 + 6 + 3 = 12(cm). Diện tích hình thang cân ABCD là: \(\dfrac{\left(DC+AB\right).DH}{2}=\dfrac{\left(6+12\right).4}{2}=36\left(cm^2\right)\).
Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 12cm và 14cm. \(84cm^2\) \(168cm^2\) \(28cm^2\) \(56cm^2\)
Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a và b. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật. Tìm diện tích tứ giác đó. \(\dfrac{ab}{2}\) (đvdt) \(ab\) (đvdt) \(\dfrac{ab}{4}\) (đvdt) \(2ab\) (đvdt)
Tính diện tích hình thoi biết một cạnh của nó là 12cm và một trong các góc của nó bằng \(120^o\). Chọn kết quả đúng trong số các kết quả dưới đây. \(6\sqrt{108}cm^2\) \(3\sqrt{108}cm^2\) \(\sqrt{108}cm^2\) \(12\sqrt{108}cm^2\) Hướng dẫn giải: Giả sử \(\widehat{BAD}=120^o\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\) Vậy nên tam giác ABC đều, suy ra AC = 12cm. Đặt O là trung điểm của AC và BD. Suy ra: AO = OC = 12 : 2 = 6(cm). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}cm\). Suy ra \(BD=2\sqrt{108}cm\). Diện tích hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.12.\sqrt{108}=6\sqrt{108}\left(cm^2\right)\).
Tính diện tích hình thoi biết một cạnh nó là 10cm và một trong các góc của nó bằng \(30^o\). \(30cm^2\) \(15cm^2\) \(20cm^2\) \(10cm^2\) Hướng dẫn giải: Giả sử \(\widehat{ABC}=30^o\) Gọi H là hình chiếu của A lên BC. \(\widehat{B}=30^o;\widehat{H}=90^o\Rightarrow\widehat{A}=60^o\). Suy ra tam giác ABH là nửa tam giác đều. Vậy \(AH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\). \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.5.10=15\left(cm^2\right)\). \(S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=2.15=30\left(cm^2\right)\).
Tính diện tích hình thoi ABCD biết AB = 10cm, AI = 6cm (I là giao điểm của hai đường chéo). \(96cm^2\) \(48cm^2\) \(40cm^2\) \(24cm^2\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \(BI=\sqrt{AB^2-AI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\). \(AC=2AI=2.6=12\left(cm\right)\); \(BD=2BI=2.8=16\left(cm\right)\). Diện tích hình thoi ABCD là: \(\dfrac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\).
Hình thoi ABCD có diện tích là \(48cm^2\) và tỉ số hai đường chéo \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2}{3}\). Tính độ dài đường chéo AC. 8cm 16cm 24cm 4cm Hướng dẫn giải: \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{3}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=2k\\BD=3k\end{matrix}\right.\)(cm) Diện tích hình thoi ABCD là: \(\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.2k.3k=48\)\(\Leftrightarrow k^2=16\)\(\Leftrightarrow k=4\). Suy ra: AC = 2k = 8(cm)
Cho lục giác đều MNPQRS. Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó tam giác XYZ là tam giác gì? Tam giác đều Tam giác vuông cân Tam giác vuông Tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau
Cho hình thang NOPQ có S là điểm bất kì thuộc cạnh NO và R là điểm bất kì thuộc cạnh QP. Nếu diện tích hình thang NOPQ bằng S thì tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng bao nhiêu? \(\dfrac{1}{2}S\) \(\dfrac{3}{4}S\) \(\dfrac{1}{4}S\) \(S\) Hướng dẫn giải: Do NO // QP nên: \(S_{\Delta QSP}+S_{\Delta NRO}=S_{\Delta NRQ}+S_{\Delta QSP}+S_{\Delta SOP}=S\).
