Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 22cm, DB là phân giác của \(\widehat{D}\). Tính chu vi hình thang ABCD. 52cm 42cm 60cm 32cm Hướng dẫn giải: Do DB là tia phân giác góc D nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\). AB // DC nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\). Vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) suy ra tam giác BAD cân tại A. Vì vậy AB = AD = 10cm. Chu vi hình thang ABCD là: \(AD+AB+DC+BC=10+10+10+22=52\left(cm\right)\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 22cm, DB là phân giác của \(\widehat{D}\). Tính diện tích hình thang ABCD. \(128cm^2\) \(64cm^2\) \(256cm^2\) \(235cm^2\) Hướng dẫn giải: Do DB là tia phân giác góc D nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\). AB // DC nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\). Vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) suy ra tam giác BAD cân tại A. Vì vậy AB = AD = 10cm. Hạ AH vuông góc với DC. DH \(=\left(DC-AB\right):2=6cm\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ADH: \(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\). Diện tích hình thang ABCD là: \(\dfrac{1}{2}.AH.\left(AB+DC\right)=\dfrac{1}{2}.8.\left(10+22\right)=128\left(cm^2\right)\).
Cho hình bình hành ABCD biết \(\widehat{B}=120^o,AB=2BC\). Biết chu vi hình bình hành là 60cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD. \(5\sqrt{75}cm^2\) \(10\sqrt{75}cm^2\) \(20\sqrt{75}cm^2\) \(4\sqrt{75}cm^2\) Hướng dẫn giải: Nửa chu vi hình bình hành là: 60 : 2 = 30(cm). Độ dài cạnh AB là: \(30:3.2=20\left(cm\right)\) Độ dài cạnh BC là: 30 - 20 = 10(cm). Do \(\widehat{ABC}=120^o\) nên \(\widehat{CBH}=180^o-120^o=60^o\). Hạ \(CH\perp AB\). Tam giác vuông BCH có \(\widehat{CBH}=60^o\) nên \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\). Độ dài cạnh CH là: \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}\left(cm\right)\) Diện tích hình bình hành ABCD là: \(AB.CH=AB.CH=10.\sqrt{75}=10\sqrt{75}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác vuông ABC, \(A=90^o,AB=6cm,AC=8cm\). Kẻ \(AH\perp BC\). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tính diện tích tứ giác AEHF. \(11,0592\left(cm^2\right)\) \(22,1184\left(cm^2\right)\) \(24\left(cm^2\right)\) \(48cm^2\) Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được \(BC=10\left(cm\right)\). Ta có \(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\). HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(cm\right)\). Ta có \(AH.HC=HF.AC\Leftrightarrow HF=\dfrac{AH.HC}{AC}=\dfrac{4,8.6,4}{8}=3,84\left(cm\right)\). \(AF=\sqrt{AH^2-HF^2}=\sqrt{4,8^2-3,84^2}=2,88\left(cm\right)\). Diện tích hình chữ nhật AFHE là: \(AF.HF=2,88.3,84=11,0592\left(cm^2\right)\).
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN. Biết \(AM\perp BN\), hãy tính diện tích tam giác ABC tính theo độ dài AM và BN. \(\dfrac{2}{3}AM.BN\) \(\dfrac{1}{2}AM.BN\) \(\dfrac{2}{9}AM.BN\) \(\dfrac{1}{9}AM.BN\) Hướng dẫn giải: Có \(OB=\dfrac{2}{3}BN,OA=\dfrac{2}{3}AM\). \(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}BN.\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{9}.BN.AM\). Ta chứng minh được: \(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\Leftrightarrow S_{\Delta ABC}=3S_{\Delta OAB}=\dfrac{3.2}{9}.BN.AM=\dfrac{2}{3}BN.AM\).
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho các tam giác OAB, tam giác OBC, tam giác OAC có diện tích bằng nhau. O là giao điểm của ba đường nào trong số các phương án dưới đây? ba đường trung tuyến của tam giác ABC. ba đường trung trực của tam giác ABC. ba đường cao của tam giác ABC. ba đường phân giác của tam giác ABC.
Cho hình vẽ sau: Có \(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{3}{5}\). Tìm tỉ số \(\dfrac{S_{\Delta BDC}}{S_{\Delta BAC}}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{5}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\)
Cho hình vẽ sau: Tìm diện tích tứ giác ABCD. \(24+\dfrac{5\sqrt{75}}{2}\left(cm^2\right)\) \(48cm^2\) \(50cm^2\) \(12+4\sqrt{75}cm^2\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\). Tam giác DAC vuông tại D có \(\widehat{A}=60^o\) nên \(AD=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{75}cm\). Diện tích tứ giác ABCD bằng: \(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}AB.BC+\dfrac{1}{2}AD.DC\) \(=\dfrac{1}{2}.6.8+\dfrac{1}{2}.\sqrt{75}.5=24+\dfrac{5\sqrt{75}}{2}\left(cm^2\right)\).
