Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồiABCD,S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P), O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm củaSC.Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau: SO và AM AM và SB BM và SD DM và SB Hướng dẫn giải: Hai đường thẳng này cùng thuộc mp (SAC), cắt nhau tại trong tâm tam giác SAC.
Cho hình tứ diệnABCD.Khẳng định nào sau đây là đúng? AB và CD cắt nhau. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. AC và BD cắt nhau.
Cho hình chópS.ABCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng nào sau đây? SA. SB. SC. AC.
Cho hình chópS.ABCD.O là giao điểm của AC vàBD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng nào sau đây? SA. SB. BD. SO. Hướng dẫn giải:
Cho hình chópS.ABCD.M là trung điểm củaSB. Đường thẳng MD là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây? (SMD) và (ABCD) (SMD) và (SBD) (BMD) và (SAD) (AMD) và (SBD) Hướng dẫn giải: - Ta có (SMD) = (SBD) nên (SMD) \(\cap\) (ABCD) = BD \(\ne\) MD; (SMD) \(\cap\)(SBD) = (SBD). - (BMD) = (SBD) nên (BMD) \(\cap\)(SAD) = (SBD) \(\cap\) (SAD) = SD \(\ne\) MD. - (SBD) = (BMD) nên (AMD) \(\cap\) (BMD) = MD. Đáp số: (AMD) và (SBD).
Cho tứ diệnABCD.M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giácACD.BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? (ABG) và (BCN) (ABM) và (BDM) (BCN) và (ABC) (BMN) và (ABD) Hướng dẫn giải: Dễ thấy \(\left(ABG\right)\cap\left(BCN\right)=BC;\left(ABM\right)\cap\left(BDM\right)=BM;\left(BCN\right)\cap\left(ABC\right)=BC;\left(BMN\right)\cap\left(ABD\right)=BN\). Đáp số: (ABG) và (BCN)
Cho tứ diệnABCD.N, K lần lượt là trung điểm của AD vàBC. Đường thẳng KN là giao tuyến của mặt phẳng (BNC) với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? (ABC) (ABD) (AKD) (AKB) Hướng dẫn giải: Dễ thấy \(\left(BNC\right)\cap\left(ABC\right)=BC;\left(BNC\right)\cap\left(ABD\right)=BN;\left(BNC\right)\cap\left(AKB\right)=BC;\left(BNC\right)\cap\left(AKD\right)=MN\). Đáp số: (AKD)
Cho tứ diệnABCD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD vàBC. Đường thẳng MN là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào trong bốn cặp mặt phẳng dưới đây? (BMC) và (AND) (ABC) và (AND) (BMC) và (ACD) (BMN) và (ACD) Hướng dẫn giải: Dễ thấy \(\left(ABC\right)\cap\left(AND\right)=AN;\left(BMC\right)\cap\left(ACD\right)=CM;\left(BMN\right)\cap\left(ACD\right)=CM\), \(\left(BMC\right)\cap\left(AND\right)=MN\) do đó đáp số là (BMC) và (AND).
Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC vàSD. Gọi X, T lần lượt là giao điểm của SC với MN và AM; U, V lần lượt là giao điểm của CD với AM và MN. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là đường thẳng nối điểm N với giao điểm của cặp đường thẳng nào trong số các cặp đường thẳng sau đây? SC và MN SC và AM CD và AM CD và MN Hướng dẫn giải: a) Vì SC và MN, SC và AM, CD và MN là những cặp đường thẳng chéo nhau nên các phương án trả lời liên quan đến các cặp đường thẳng này là sai. b) Vì CD và AM cùng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD nên CD và AM cắt nhau tại một điểm, gọi giao điểm đó là I (hình vẽ). Như vậy I thuộc AM nên I thuộc mặt phẳng (AMN); vì I thuộc CD nên I thuộc mặt phẳng (SCD). Do đó I là một điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). Mặt khác, N thuộc (AMN), N thuộc SD nên N thuộc (SCD), tức là N cũng là một điểm chung của hai mặt phẳng trên. Vì vậy hai mặt phẳng trên cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng nối N với giao điểm I của hai đường thẳng AM, CD.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và hai điểm không nằm trên đường thẳng đó. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó. Hướng dẫn giải: - Hình (I): qua một điểm M và một đường thẳng d có vô số mặt phẳng. Mệnh đề " Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước " và mệnh đề " Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó" là những mệnh đề sai. - Hình (II): Không có mặt phẳng nào qua đường thẳng d và hai điểm M, N ( qua d và M có duy nhất mặt phẳng (P), mặt phẳng này không chứa N). Như vậy mệnh đề " Có duy nhất một mặt phẳng qua một đường thẳng và hai điểm không nằm trên đường thẳng đó " là mệnh đề sai. - Hình (III): Mệnh đề "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó " là mệnh đề đúng.
