Cho bốn hình (I), (II), (III), (IV). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? Chỉ hai hình (I) và (II) biểu diễn những tứ diện. Chỉ hình (I) biểu diễn tứ diện. Cả 4 hình đều biểu diễn tứ diện. Không có hình nào biểu diễn tứ diện. Hướng dẫn giải: Tùy vào góc nhìn mà có các nét khuất hiện khác nhau. Chẳng hạn với hình (II), người quan sát đứng ở bên trái khối tứ diện nhìn thấy dạng khối chóp tam giác có đỉnh là B, đáy là tam giác ACD, trong đó chỉ có cạnh AC là khuất.
Cho hình chópS.ABC.Gọi M, N, K, E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Bốn điểm M, N, K, E đồng phẳng. Bốn điểm M, N, K, C đồng phẳng. Bốn điểm M, N, A, C đồng phẳng. Bốn điểm M, K, A, C đồng phẳng. Hướng dẫn giải:
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? 4 5 6 8 Hướng dẫn giải: Có 6 đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong 4 điểm A, B, C, D. Điểm S và mỗi đường thẳng trong 6 đường thẳng này xác định một mặt phẳng qua S và 2 trong 4 điểm A, B, C, D. Có 6 mặt phẳng được tạo thành.
Cho 5 điểm A, B ,C , D, E, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho? 10 12 8 14 Hướng dẫn giải: Do không có 4 điểm nào thuộc cùng một mặt phẳng nên chọn 3 điểm bất kỳ trong 5 điểm trên sẽ tạo thành một mặt phẳng và trong các mặt phẳng tạo thành không có hai mặt phẳng nào trùng nhau. Vậy số mặt phẳng được tạo thành là: \(C^3_5=10.\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD , G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác ACD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN). MN. AM. BG AH Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra AN và DM là hai trung tuyến của tam giác ACD, do đó G là giao điểm của AN và DM. G thuộc MD nên G thuộc mặt phẳng (MBD). G thuộc AN nên G thuộc mặt phẳng (ABN). Từ đó G thuộc cả hai mặt phẳng (MBD), (ABN). Hơn nữa, B cũng thuộc cả hai mặt phẳng (MBD), (ABN). Do đó BG là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Khẳng đỉnh nào dưới đây đúng? Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song hoặc chéo nhau. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. Nếu hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng: Hai đường thẳng AD và BC song song hoặc cắt nhau. cắt nhau. song song. chéo nhau. Hướng dẫn giải: Nếu AD và BC song song với nhau hoặc cắt nhau thì AD và BC đồng phẳng, suy ra 4 điểm A, B, C, D ffồng phẳng, do đó hai đường thẳng AB và CD đồng phẳng, trái giả thiết a và b chéo nhau. Vậy khẳng định đúng là AD và BC chéo nhau.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây không đúng? Nếu a // c thì b // c. Nếu c cắt b thì c cắt a. Nếu \(A\in a;B\in b\) thì ba đường thẳng a, b, AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b. Hướng dẫn giải: Khẳng định sai: "Nếu c cắt b thì c cắt a". Có thể thấy điều này qua phản ví dụ sau: - Qua b vẽ mặt phẳng \(\beta\) song song với a (có vô số mặt phẳng như vậy). - Trong \(\left(\beta\right)\) vẽ một đường thẳng c cắt b (có vô số đường thẳng như vậy). - Ta thấy c cắt b nhưng c không cắt a.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng? d qua S và song song với BC. d qua S và song song với DC. d qua S và song song với AB. d qua S và song song với BD. Hướng dẫn giải:
Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng nào? Qua I và song song với AB. Qua J và song song với BD. Qua G và song song với CD. Qua G và song song BC.
