Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác SAB và G' là trọng tâm tam giác tam giác ABC. Chọn câu đúng: GG' // (SAC) Nếu gọi I là trung điểm của SB và K là trung điểm của BC thì đường thẳng IK thuộc ( AGG'). (AGG') cắt hình chóp theo một thiết diện là hình tam giác. Tất cả các câu còn lại đều đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng: d qua S và song song với BC d qua S và song song với DC d qua S và song song với AB d qua S và song song với BD Hướng dẫn giải: Do AD // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ đi qua S và song song với AD hoặc BC.
Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trong tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng: Qua I và song song với AB Qua J và song song với BD Qua G và song song với CD Qua G và song song với BC Hướng dẫn giải: Có IJ là đường trung bình của tam giác ACD nên IJ // CD. Vì vậy giao tuyến của (GIJ) với (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G và G' là hai trọng tâm của tam giác SAD và SBC.Trong số 3 mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SAD), số mặt phẳng song song với đường thẳng GG' là 3 3 1 0 Hướng dẫn giải: Gọi M, N là trung điểm của BC và AD thì GG' song song với MN,MN song song với AB và CD, do đó GG' song song với cả 3 mặt phẳng đang xét.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Khẳng định nào sau đây đúng? d // mp(ABC) \(d\subset mp\left(ABC\right)\) d cắt mp(ABC) d và MN chéo nhau Hướng dẫn giải: Có M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN // BC. Vậy giao tuyến của mp(DMN) và mp(DBC) là đường thẳng d đi qua D và song song với MM. Mặt khác MN // BC nên d // BC. Vì vậy MN // mp(ABC).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SD. M là điểm trên cạnh SA sao cho MA = 2MS. Chọn khẳng định đúng: MO song song với mp(CIB) MO song song với mp(SBI) MO song song với mp(SCD) MO song song với mp(SAC) Hướng dẫn giải: Theo định lý Ta-lét \(\dfrac{OC}{AO}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\). Vì vậy \(\dfrac{AS}{MS}=\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{2}{1}\), suy ra MO // SC. Vậy MO // mp(SCD).
Chọn khẳng định sai: Tồn tại hai đường thẳng chéo nhau cùng song song với một mặt phẳng. Không tồn tại một đường thẳng cùng song song với hai mặt phẳng cắt nhau. Tồn tại hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với một mặt phẳng. Không tồn tại hai mặt phẳng song song cùng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Hướng dẫn giải: Nếu \(x=\left(\alpha\right)\cap\left(\beta\right)\) và \(y\parallel x\) thì \(y\) song song với hai mặt phẳng cắt nhau \(\alpha\) và \(\left(\beta\right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với: BJ BI IJ AD Hướng dẫn giải: Giao tuyến d của mp(SAB) và mp(SDC) là đường thẳng qua S và song song với DC (hoặc AB). Vậy d // BI.
Hai đường thẳng a và b nằm trong \(mp\left(\alpha\right)\). Hai đường thẳng a' và b' nằm trong \(mp\left(\beta\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? Nếu a // a' và b // b' thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\). Nếu \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\) thì a // a' và b // b'. Nếu a // b và a' // b' thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\). Nếu a và b cắt nhau và a // a' , b // b thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\).
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? p và q cắt nhau. p và q chéo nhau. p và q song song. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
