Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mp \(\left(\alpha\right)\) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A' , B' ,C', D'. Khẳng định nào sau đây SAI? A'B'C'D' là hình bình hành. mp(AA'B'B) // mp(DD'C'C). AA' = CC' và BB' = DD' OO' // AA'. Hướng dẫn giải: Dựa vào tính chất hai mặt phẳng song song ta có A'B' // C'D' và A'D' // B'C'. Vì vậy tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện gì? Hình bình hành Hình thang Hình lục giác Chưa thể xác định được
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) bất kì đi qua O và O' cắt hình hộp ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là: Hình chữ nhật Hình vuông Hình thoi Hình ngũ giác
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Khẳng định nào sau đây SAI: \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AD}\) \(OO'\) // mp (ADD'A') OO' và BB' cùng trong một mặt phẳng OO' là đường trung bình của hình bình hành ADC'B'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm AB. Mặt phằng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? Tam giác Hình thang Hình bình hành Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Do BD // B'D' và BD không nằm trong mp (IB'D') vì vậy B'D' // mp(IB'D'). Trong mp(ABCD), từ I kẻ IK // BD (\(K\in AD\)). Do I là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AD. Vậy thiết diện chính là tứ giác IKD'B'. Do IK // B'D' nên thiết diện là hình thang.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, BA, B'A'. Chọn câu đúng: mp(MNP) // (ACC'A'). MN // (ACC'A'). Thiết diện của mp(MNP) với hình lăng trụ ABC.A'B'C' là một hình bình hành. Tất cả các câu còn lại đều đúng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc mp(P)? Trung điểm I của AC. Trung điểm K của BD. Trung điểm N của DC. Trung điểm Q của BC. Hướng dẫn giải: Dễ thấy BC // mp(P) nên trung điểm của BC không thể thuộc mp(P).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn câu SAI: mp(BDA') // mp(B'D'C). Đường chéo AC' đi qua các trọng tâm \(G_1,G_2\) của hai tam giác BDA' và B'D'C. Trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD', D'A', A'B', B'B cùng nằm trên một mặt phẳng. Mọi mp (P) chứa A'B luôn cắt hình hộp ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là một hình bình hành.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi \(O,O_1\) là tâm của ABCD và ABEF, M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây là SAI: \(OO_1\) // mp(ADF) \(MO_1\) cắt mp(BEC) \(OO_1\) // mp(BEC) \(OO_1\) // mp(MEF) Hướng dẫn giải: Do \(OO_1\) // DF nên \(OO_1\) // mp(DEF). Xét mp\(\left(O_1OM\right)\) có \(OO_1\) // EC và MO // BC nên \(mp\left(O_1OM\right)\) // mp(BEC) vì vậy MO không thể cắt mp(BEC). \(OO_1\) // mp(BEC) vì \(OO_1\) // EC. Do \(OO_1\) // EC nên \(OO_1\) // mp(EFDC) hay \(OO_1\) // mp(MEF).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là đa giác lồi, O là giao điểm của AC và BD; (P) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC. Với thiết diện nào của hình chóp thì thiết diện của hình chóp để thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) là hình thoi? Kết quả đúng là: ABCD là hình bình hành. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Hướng dẫn giải:
