Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A và B). Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(SAD), cắt SB, SC, CD lần lượt tại M, N, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Hình thang Hình bình hành Hình chữ nhật Hình vuông Hướng dẫn giải: Theo tính chất của hai mặt phẳng song song ta chứng minh được: MQ // AD, PN // BC, MN // SA, PQ // SD. Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên PN // QM. Vì vậy tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M song song với mp(BCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện là: Tam giác đều Tam giác vuông Hình thang Hình bình hành Hướng dẫn giải: Trong mp(ABC) từ M, kẻ MN // BC, suy ra N là trung điểm của AC. Trong mp(ACD) từ N, kẻ NP // DC, suy ra P là trung điểm của AD. Theo định nghĩa đường trung bình trong một tam giác ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}BC,NP=\dfrac{1}{2}CD,MP=\dfrac{1}{2}BD\). Do BC = CD = BD nên MN = NP = PM hay tam giác MNP đều.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên AO lấy điểm I bất kì (I khác A và C). Gọi (P) là mặt phẳng qua I song song SA và BD. Chọn câu SAI: Thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD là một hình thang. SD // mp(P). Trung điểm của SB thuộc mặt phẳng (P). Trọng tâm của tam giác SAD thuộc mp(P). Hướng dẫn giải:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left(2;-1;2\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(P\right):2x-y+3z+2=0\) có phương trình là: \(2x-y+3z-11=0\) \(2x-y-3z-11=0\) \(2x-y+3z+11=0\) \(2x+y+3z-9=0\) Hướng dẫn giải: Hai mặt phẳng song song có chung vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng \(2x-y+3z+a=0\) Ta chọn luôn được đáp án \(2x-y+3z-11=0\)
Cho tam giác ABC ở trong mp\(\left(\alpha\right)\) và phương \(l\). Biết hình chiếu 9 (theo phương \(l\)) của tam giác ABC lên mp\(\left(P\right)\) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? \(\left(\alpha\right)\) // (P). \(\left(\alpha\right)\equiv\left(P\right)\). \(\left(\alpha\right)\) // l hoặc \(\left(\alpha\right)\supset l\). A, B, C đều sai.
Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b, mặt phẳng hình chiếu là (P), hai đường thẳng a và b biến thành a' và b'. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu nói trên? Cắt nhau Chéo nhau Song song Trùng nhau
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chọn câu đúng: Trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'. Trực tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trực tâm tam giác A'B'C'. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có hình chiếu song song là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có hình chiếu song song là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Phép chiếu theo song song theo phương l lên mp(P) biến ba điểm A, B, C thành A', B', C'. Biết \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{3}\), chọn câu SAI: \(\dfrac{A'B'}{A'C'}=\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{B'C'}{A'C'}=\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{A'B'}{B'C'}=\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{A'C'}{B'C'}=\dfrac{4}{5}\)
Ta chỉ xét các phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu. Một tam giác đều mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương chiếu, có hình chiếu là: Một điểm Một đoạn thẳng Một tam giác Một tam giác đều
Cho mp\(\left(\alpha\right)\) và đường thẳng d không thuộc mp\(\left(\alpha\right)\). Khẳng định nào sau đây SAI: Nếu d // mp\(\left(\alpha\right)\) thì trong mp \(\left(\alpha\right)\). Nếu d // mp\(\left(\alpha\right)\) và \(b\subset\left(\alpha\right)\) thì d // b. Nếu d // c\(\subset\left(\alpha\right)\) thì d // \(\left(\alpha\right)\). Nếu \(d\cap\left(\alpha\right)=A\) và \(d'\subset\left(\alpha\right)\) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
