Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mp(AB'D') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? mp(BCA') mp(BC'D) mp(A'C'C) mp(BDA')
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1\) , \(G_2,G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác BAD, BCD và ACD. Chọn câu SAI: \(G_1G_2\) // mp(ABD) \(G_1G_2\) // mp(ABD) \(BG_1,AG_3\) và CD đồng quy \(G_1G_2=\dfrac{2}{3}AD\) Hướng dẫn giải: Theo tính chất của trọng tâm của tam giác ta có \(MG_1=\dfrac{1}{3}MA,MG_2=\dfrac{1}{3}MD\). Do đó \(G_1G_2\) // AD và \(G_1G_2=\dfrac{1}{3}AD.\)
Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là các trung điểm AC, BC, DC, BD. Điều kiện cần và đủ để MNPQ là hình thoi là BC = AD AC = BD AB = CD AC = BC. Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành. Để MNPQ là hình thoi thì MN = MQ. Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC,NP=\dfrac{1}{2}AD\). Từ đó suy ra điều kiện MNPQ là hình thoi thì BC = AD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mp \(\left(\alpha\right)\) đi qua BD và song song với SA, mp\(\left(\alpha\right)\) cắt SC tại M. Chọn khẳng định đúng: \(\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{4}\) Hướng dẫn giải: Xét giao tuyến của mp\(\left(\alpha\right)\) với mp(SAC). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra \(O\in mp\left(\alpha\right)\cap mp\left(SAC\right)\). Do mp\(\left(\alpha\right)\) // SA nên trong mp(SAC) từ O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SAC tại M. Suy ra \(M\in mp\left(\alpha\right)\cap mp\left(SAC\right)\). Vậy giao tuyến của mp\(\left(\alpha\right)\) với mp(SAC) là MO. Có O là trung điểm của AC và MO // SA nên M là trung điểm của SC. Suy ra \(\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm của CD. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua M và song song với BC và SA, mp\(\left(\alpha\right)\) cắt AB tại N và cắt SB tại P. Nói gì về thiết diện của mp\(\left(\alpha\right)\) và S.ABCD? Là một hình bình hành. Tam giác MNP. Là một hình thang có đáy lớn là MN Là một hình thang có đáy nhỏ là NP. Hướng dẫn giải: Thiết diện chính là hình thang MNPQ. Ta có MN = BC và theo định lý Ta-let ta có: \(\dfrac{QP}{BC}=\dfrac{SP}{SB}< 1\) nên QP < BC. Vậy thiết diện là hình thang MNPQ có đáy lớn là MN.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC, DC. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? P, Q, R, S M, N, R, S M, N, P, Q M, P, R, S
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? AB AC BC SA Hướng dẫn giải: Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Vậy giao tuyến của mp(SAB) và (SCD) là một đường thẳng đi qua S và song song với AB(hoặc CD).
