Cho hình lăng trụ có các kích thước như hình sau: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ. \(96cm^2\) \(120cm^2\) \(140cm^2\) \(100cm^2\) Hướng dẫn giải: Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\). Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: \(\left(3+4+5\right).8=96\left(cm^2\right)\).
Một hình lăng trụ có mặt đáy là một tam giác đều cạnh 4cm và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là \(96cm^2\). Tính chiều cao hình lăng trụ. 8cm 10cm 6cm 12cm Hướng dẫn giải: Chu vi đáy của lăng trụ là: 4 x 3 = 12 (cm) Chiều cao lăng trụ là: 96 : 12 = 8(cm)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AA' = a. Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ. \(4a^2\) \(8a^2\) \(6a^2\) \(2a^2\) Hướng dẫn giải: Chu vi mặt đáy là: 4a. Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: \(4a.a=4a^2\left(đvdt\right)\)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều , AA' = 5cm và \(\widehat{BAB'}=45^o\). Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ. \(75cm^2\) \(90cm^2\) \(150cm^2\) \(100cm^2\) Hướng dẫn giải: Do \(\widehat{BAB'}=45^o\) nên tam giác ABB' vuông cân tại B. Suy ra: AB = BB' = 5cm. Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: \(\left(5+5+5\right).5=75\left(cm^2\right)\)
Người ta sơn các mặt xung quanh một chiếc tủ hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác vuông, có cạnh huyền bằng 10cm và một góc bằng \(60^o\). Biết chiều cao của hình trụ là 6cm. Tính diện tích phần cần sơn. \(90+6\sqrt{75}cm^2\) \(120cm^2\) \(90+15\sqrt{75}cm^2\) \(120+15\sqrt{75}cm^2\) Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông có \(\widehat{CBA}=60^o\) là nửa tam giác đều nên \(AB=BC:2=10:2=5\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}\left(cm\right)\). Chu vi tam giác ABC là: \(5+10+\sqrt{75}=15+\sqrt{75}\left(cm\right)\). Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: \(6\left(15+\sqrt{75}\right)=90+6\sqrt{75}\left(cm^2\right)\).
Một hình lăng trụ có kích thước như hình bên dưới: Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ. \(336cm^2\) \(340cm^2\) \(420cm^2\) \(315cm^2\) Hướng dẫn giải: Ta có \(\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)=BC\). Suy ra tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AC.AB=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\) . Diện tích toàn phần hình lăng trụ là: \(2.24+\left(6+8+10\right).12=336\left(cm^2\right)\).
Một hình lăng trụ có kích thước như hình bên dưới: Tính thể tích hình lăng trụ. \(288cm^3\) \(576cm^3\) \(555cm^3\) \(315cm^3\) Hướng dẫn giải: Thể tích hình lăng trụ là: \(\dfrac{1}{2}.6.8.12=288\left(cm^3\right)\)
Cho hình vẽ sau: Biết tam giác ABC cân tại B. Thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' là bao nhiêu? \(672cm^2\) \(1344cm^2\) \(1231cm^2\) \(675cm^2\) Hướng dẫn giải: Kẻ BH vuông góc với AC. Tam giác ABC cân tại B nên H là trung điểm AC. Vì vậy AH = HC = 8(cm). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác BHC ta có: \(BH=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\). Thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' là: \(\dfrac{1}{2}.6.16.14=672\left(cm^2\right)\)
Tính thể tích hình lăng trụ có các kích thước như hình vẽ sau: \(1500cm^2\) \(750cm^2\) \(1200cm^2\) \(1800cm^2\)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{DAB}=60^o\), AA' = a. Tính thể tích hình lăng trụ. \(\sqrt{\dfrac{3}{4}}a^3\) \(\dfrac{1}{2}a^3\) \(\sqrt{3}a^3\) \(2\sqrt{3}a^3\) Hướng dẫn giải: Kẻ DH vuông góc với AB. Do tam giác ADB cân tại A, có \(\widehat{DAB}=60^o\) nên nó là tam giác đều. Xét tam giác đều DAB có DH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì H là trung điểm của AB. Vì vậy AH = HB = \(\dfrac{a}{2}\). Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}}a\). Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là: \(a.\sqrt{\dfrac{3}{4}}a.a=\sqrt{\dfrac{3}{4}}a^3\).
