Tính diện tích của hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ sau: \(250cm^2\) \(180cm^2\) \(320cm^2\) \(200cm^2\) Hướng dẫn giải: Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ là: \(\dfrac{1}{2}.10.\left(8+2\right)=50\left(cm^2\right)\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \(\left(2+5+5+8\right).10=200\left(cm^2\right)\) Diện tích toàn phần hình lăng trụ là: \(200+50=250\left(cm^3\right)\)
Đáy của lăng trụ tứ giác, có kích thước như hình bên dưới. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 15cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. \(600cm^2\) \(200cm^2\) \(400cm^2\) \(150cm^2\) Hướng dẫn giải: Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \(S=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}AC\left(BH+DK\right)\) \(=\dfrac{1}{2}.8.\left(6+4\right)=40\left(cm^2\right)\) Thể tích hình lăng trụ là: \(40.15=600\left(cm^2\right)\)
Cho hình vẽ bên dưới gồm các kích thước tương ứng theo đơn vị cm. Tính thể tích của hình bên trên. \(1044cm^3\) \(1140cm^3\) \(1200cm^3\) \(1040cm^3\) Hướng dẫn giải: Chia hình thành hai khối gồm hình hộp chữ nhật và khối lăng trụ. +) Tính thể tích khối lăng trụ. Chiều cao hình lăng trụ là: \(17-7=10\) (cm) Thê tích khối lăng trụ là: \(\dfrac{1}{2}.10.\left(3+6\right).12=540\left(cm^3\right)\). +) Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật với các kích thước 6 x 7 và chiều cao là 12cm. Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: \(6.7.12=504\left(cm^3\right)\). Vậy thể tích khối hộp là: \(540+504=1044\left(cm^3\right)\)
Hình chóp ngũ giác đều có những tính chất nào dưới đây? Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác cân, 5 cạnh đáy, số cạnh là 10, số mặt là 6. Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác đều, 6 cạnh đáy, số cạnh là 10, số mặt là 6. Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác cân, 10 cạnh đáy, số cạnh là 10, số mặt là 5. Đáy là ngũ giác đều, 4 mặt bên là tam giác cân, 7 cạnh đáy, số cạnh là 10, số mặt là 6.
Cho hình chóp đều có 6 cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tìm chiều cao hình chóp. \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\) \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a\) \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\) Hướng dẫn giải: Gọi AH là đường cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC. Gọi K và I là trung điểm của AB và BC. \(AI=SI=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\). Suy ra: \(AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác SAH ta có: \(SH=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\).
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 10cm và cạnh đáy bằng 8cm. Tính chiều cao hình chóp. \(2\sqrt{17}cm\) \(4\sqrt{17}cm\) \(4\sqrt{2}cm\) \(5\sqrt{17}cm\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}cm\) \(AO=OC=\dfrac{AC}{2}=4\sqrt{2}cm\). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(SO=\sqrt{AC^2-OC^2}=\sqrt{10^2-\left(4\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{17}cm\).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là giao điểm hai đường chéo A'C' và B'D'. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? Hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D' là hình chóp đều. Chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(\dfrac{a}{2}\). Chiều cao của hình chóp S.A'B'C'D' là \(\sqrt{2}a\). Cạnh đáy của hình chóp S.ABCD bằng a.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên 20cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 32cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. \(1792cm^2\) \(1650cm^2\) \(1844cm^2\) \(1538cm^2\) Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của DC. \(DI=IC=32:2=16\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(SI=\sqrt{SC^2-IC^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\). Diện tích toàn phần hình chóp là: \(S=S_{xq}+S_đ=32.2.12+32.32=1792\left(cm^2\right)\)
Hình chóp đều có đáy là a(cm) và chiều cao là h(cm). Diện tích xung quanh của hình chóp đó được tính theo công thức nào trong số các công thức dưới đây? \(\dfrac{3\sqrt{3}a}{4}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2+\dfrac{3\sqrt{3}a}{4}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}\) \(\dfrac{3\sqrt{3}a}{8}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\) \(\dfrac{3\sqrt{3}a}{2}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{3}}\) Hướng dẫn giải: Gọi AH là chiều cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm. Gọi K là trung điểm của AB, I là trung điểm của BC, ta có hình vẽ trên. \(AI=\sqrt{AC^2-CI^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\). Suy ra: \(AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}a}{3}\). Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAH ta có: \(SA=\sqrt{AH^2+SH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2+\left(h\right)^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}+h^2}\) Độ dài trung đoạn (SK) là: \(SK=\sqrt{SA^2-AK^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}+h^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}\) Diện tích xung quanh hình chóp là: \(\dfrac{1}{2}\left(a+a+a\right).\dfrac{\sqrt{3}}{4}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}=\dfrac{3\sqrt{3}a}{4}\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}\)
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a(cm) và có chiều cao là h thìdiện tích xung quanh được tính bằng công thức nào trong số các công thức dưới đây: \(2a\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\) \(4a\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\) \(2a\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{16}}\) \(2a\sqrt{2h^2+\dfrac{a^2}{4}}\) Hướng dẫn giải: OK = DC : 2 \(=\dfrac{a}{2}\). Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(SK=\sqrt{SO^2+OK^2}=\sqrt{h^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\) Diện tích xung quanh hình chóp là: \(\dfrac{1}{2}\left(a+a+a+a\right).\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=2a\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)
