Tổng hợp bài tập trắc nghiệm chuyên đề Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều và những vấn đề liên quan

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho hình chóp lục giác đều S.MNOPQR. H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và có bán kính R = HM = 12cm, chiều cao SH = 35cm.
    Tính thể tích hình chóp đã cho.
    • \(420\sqrt{108}\left(cm^3\right)\)
    • \(36\sqrt{108}\left(cm^3\right)\)
    • \(70\sqrt{108}\left(cm^3\right)\)
    • \(60\sqrt{108}\left(cm^3\right)\)
    Hướng dẫn giải:

    Đáy hình chóp S.MNOPQR là lục giác đều tạo thành bởi 6 tam giác đều có cạnh bằng 12cm.
    01.png
    \(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}\left(cm\right)\).
    Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{108}.12=6\sqrt{108}\left(cm^2\right)\).
    Diện tích đáy của hình chóp là: \(6.6\sqrt{108}=36\sqrt{108}\left(cm^2\right)\).
    Thể tích hình chóp là: \(\dfrac{1}{3}.35.36\sqrt{108}=420\sqrt{108}\left(cm^3\right)\).
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Gọi hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D'. Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
    • \(\dfrac{1}{3}\)
    • \(\dfrac{2}{3}\)
    • \(\dfrac{1}{6}\)
    • \(\dfrac{1}{4}\)
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    Thể tích hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: \(a^3\).
    Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và chiều cao bằng chiều cao hình lập phương.
    Thể tích hình chóp là: \(\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{1}{3}a^3\).
    Vậy tỉ số thể tích bằng \(\dfrac{1}{3}\).
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tính thể tích của ngôi nhà có các kích thước như hình bên dưới:
    01.png
    • \(520m^3\)
    • \(600m^3\)
    • \(650cm^3\)
    • \(700cm^3\)
    Hướng dẫn giải:

    Chia hình vẽ thành hai phần, một phần là hình lăng trụ đứng đáy tam giác và một phần là hình hộp chữ nhật.
    Tam giác DEC có chiều cao bằng: 8 - 5 = 3(cm).
    Diện tích tam giác DEC là: \(\dfrac{1}{2}.8.3=12\left(cm^2\right)\).
    Thể tích khối lăng trụ đứng đáy tam giác là:
    \(10.12=120\left(cm^3\right)\).
    Hình hộp chữ nhật có các kích thước 8cm, 5cm, 10cm nên thể tích hình hộp chữ nhật là:
    \(5.8.10=400\left(cm^3\right)\).
    Thể tích của ngôi nhà là: \(120+400=520\left(cm^3\right)\).
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', đáy ABCD là hình thang vuông có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), AB = BC = AA' = 4cm, \(\widehat{C}=60^o\).
    01.png
    Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.
    • \(20\sqrt{12}cm^3\)
    • \(10\sqrt{12}cm^3\)
    • \(\dfrac{20\sqrt{12}}{3}cm^3\)
    • \(5\sqrt{12}cm^3\)
    Hướng dẫn giải:

    Mặt đáy của hình lăng trụ:
    02.png
    Do \(\widehat{BCH}=60^o\) nên tam giác BHC là nửa tam giác đều. Vì vậy \(HC=BC:2=2\left(cm\right)\).
    Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}\left(cm\right)\).
    Vậy \(DC=DH+HC=4+2=6\left(cm\right)\).
    Diện tích mặt đáy ABCD là: \(\dfrac{1}{2}.\left(AB+CD\right).BH=\dfrac{1}{2}.\left(4+6\right).\sqrt{12}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\).
    Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
    \(CA'.S_{ABCD}=4.5\sqrt{12}=20\sqrt{12}\left(cm^3\right)\).
     
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi nếu ta nhân đôi cạnh đáy của hình chóp?
    Kết quả đúng là:
    • Tăng lên 4 lần.
    • Tăng lên 2 lần.
    • Tăng lên 8 lần.
    • Giảm đi 2 lần.
    Hướng dẫn giải:

    Nếu gấp đôi các cạnh đáy của hình chóp ta sẽ được một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho và tỉ số đồng dạng k = 2.
    Như vậy diện tích của tam giác mới bằng \(k^2=2^2=4\) so với diện tích tam giác ban đầu.
    Do chiều cao không đổi nên thể tích hình chóp sẽ tăng lên 4 lần.
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Một hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là 10cm. Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
    • \(264cm^2\)
    • \(240cm^2\)
    • \(252cm^2\)
    • \(270cm^2\)
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam ta có: \(AC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).
    Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
    \(\left(6+8+10\right).10=240\left(cm^2\right)\)
    Diện tích hai đáy của hình lăng trụ là:
    \(2.\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
    Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
    \(240+24=264\left(cm^2\right)\)