Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Gọi A' là d' là ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\left(2;1\right)\). Tìm phương trình đường thẳng d'. (d') : 3x + y - 2 = 0. (d') : 3x + y - 6 = 0. (d') : x + 3y - 2 = 0. (d') : x + 3y - 6 = 0. Hướng dẫn giải: Mỗi điểm M(x;y) thuộc d biến thành điểm M' (x';y') thuộc d' qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\left(2;1\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(d\right)\\\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y+1=0\\x'-x=2\\y'-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3\left(x'-2\right)+\left(y'-1\right)+1=0\) \(\Leftrightarrow3x'+y'-6=0\) Vậy d' có phương trình là: 3x + y - 6 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy. cho đường tròn tâm I(3;-1), bán kính 3. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I) qua phép tịnh tiến theo vecto\(\overrightarrow{v}\left(-2;1\right)\) \(\left(x-1\right)^2+y^2=9\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\) \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\) \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\) Hướng dẫn giải: Tâm I biến thành tâm I'(1;0), bán kính đường tròn không đổi bằng 3. Vậy phương trình đường tròn ảnh là: \(\left(x-1\right)^2+y^2=9\)
Tìm vecto \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+3x+1\) theo \(\overrightarrow{v}\) , ta nhận được đồ thị hàm số \(y=g\left(x\right)=x^3-3x^2+6x-1\). \(\overrightarrow{v}\left(1;-2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(-1;2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right)\) \(\overrightarrow{v}\left(-1;-2\right)\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(g\left(x\right)=f\left(x+a\right)+b\) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+6x-1=\left(x+a\right)^3+3\left(x+a\right)+1+b\) \(=x^3+3ax^2+3\left(a^2+1\right)x+a^3+3a+1+b\) Từ đó suy ra a = -1; b = 2 hay vecto \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right).\)
Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{DA}}\) biến: B thành C. C thành A. C thành B. A thành D. Hướng dẫn giải: Lấy C' đối xứng với C qua B; D' đối xứng với D qua A thì \(T_{\overrightarrow{DA}}\left(B\right)=C'\) ; \(T_{\overrightarrow{DA}}\left(C\right)=B\) ; \(T_{\overrightarrow{DA}}\left(A\right)=D'\) Vậy Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{DA}}\) biến C thành B.
Tam giác ABC có trọng tâm G. Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AG}}\left(G\right)=M.\) Khi đó M là điểm nào trong số các điểm dưới đây? Trung điểm cạnh BC. Điểm A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận B, G, C làm 3 đỉnh liên tiếp. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận B, C, G làm 3 đỉnh liên tiếp. Hướng dẫn giải: Vì \(T_{\overrightarrow{AG}}\left(G\right)=M.\) nên \(\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AG}\) . Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GM}\). từ đó M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM.
Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}\) biến điểm A thành điểm nào trong số các điểm dưới đây? Điểm đối xứng với A qua C. Điểm đối xứng với D qua C. Giao điểm O của AC và BD. Điểm C. Hướng dẫn giải: Ta thấy \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) Vậy thì \(T_{\overrightarrow{AC}}\left(A\right)=C.\)
Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB. Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A. Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AB}}\) biến \(\Delta\) thành đường thẳng nào? Đường kính (C) song song với \(\Delta\). Tiếp tuyến của (C) tại điểm B. Tiếp tuyến của (C) song song với AB. Đường thẳng AB. Hướng dẫn giải: Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AB}}\) biến A thành B; biến \(\Delta\) (qua A) thành đường thẳng song song với \(\Delta\)(và qua B). Do đó phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{AB}}\) biến \(\)\(\Delta\) thành tiếp tuyến của (C) tại điểm B.
Cho \(\Delta ABC\) có A(2;4); B(5;1); C(-1;-2). Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{BC}}\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Tìm tọa độ trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\) . G' (-4;2) G' (-4;-2) G' (4;-2) G' (4;2) Hướng dẫn giải: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : \(x_G=\dfrac{2+5-1}{3}=2;y_G=\dfrac{4+1-2}{3}=1\) Hay G(2;1). \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) Vậy thì : \(T_{\overrightarrow{BC}}\left(G\right)=G'\left(2-6;1-3\right)=G'\left(-4;-2\right)\)
Biết \(M'\left(-3;0\right)\) là ảnh của \(M\left(1;-2\right)\) qua \(T_{\overrightarrow{u}},\) \(M''\left(2;3\right)\) là ảnh của M' qua \(T_{\overrightarrow{v}}\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}.\) (3;-1) (-1;3) (-2;-2) (1;5) Hướng dẫn giải: Ta có \(T_{\overrightarrow{h}}\left(M\left(1;-2\right)\right)=T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M''\left(2;3\right)\) Vậy nên \(\overrightarrow{h}\left(1;5\right)\)
Cho A(2;5). Điểm nào sau đây là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(18;3\right)\)? A' (20;8) A' (20;-8) A'(-20;8) A'(-20;-8) Hướng dẫn giải: Ảnh của A(2;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(18;3\right)\) là điểm A'(2+18;5+3)= A'(20;8). Đáp số: A'(20;8)
