Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\left(0;5\right)\right)=B\left(1;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\left(1;4\right)\right)=D\left(1;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\left(18;3\right)\right)=D\left(19;94\right)\)với \(\overrightarrow{v}=\left(1;91\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\left(28;2\right)\right)=D\left(20;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(8;2\right)\) Hướng dẫn giải: \(T_{\overrightarrow{v}\left(1;1\right)}\left(A\left(0;5\right)\right)=\left(0+1;5+1\right)=\left(1;6\right)\ne B\left(1;4\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}\left(1;0\right)}\left(C\left(1;4\right)\right)=\left(1+1;4+0\right)=\left(2;4\right)\ne D\left(1;4\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}\left(1;91\right)}\left(C\left(18;3\right)\right)=\left(18+1;3+91\right)=\left(19;94\right)=D\left(19;94\right)\) \(T_{\overrightarrow{v}\left(8;2\right)}\left(C\left(28;2\right)\right)=\left(28+8;2+2\right)=\left(36;4\right)\ne D\left(20;4\right)\) Khẳng định đúng là \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\left(18;3\right)\right)=D\left(19;94\right)\) với \(\overrightarrow{v}\left(8;2\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(5;-3) và \(\overrightarrow{v}\left(1;4\right)\). A sẽ là ảnh của điểm nào dưới đây qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}?\) B (4;-7) C(6;1) D(-4;7) E(-6;-1) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{BA}=\left(5-4;-3-\left(-7\right)\right)=\left(1;4\right)=\overrightarrow{v}\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(6-4;1-\left(-7\right)\right)=\left(2;8\right)\ne\overrightarrow{v}\); \(\overrightarrow{DA}=\left(-4-4;7-\left(-7\right)\right)=\left(-8;14\right)\ne\overrightarrow{v}\) ; \(\overrightarrow{EA}=\left(-6-4;-1-\left(-7\right)\right)=\left(-10;6\right)\ne\overrightarrow{v}\). Vậy đáp số là B(4;-7).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow{u}\left(2;3\right)\) và E(-1; -3). Tìm tọa độ ảnh của E qua phép tịnh tiến \(T_{3\overrightarrow{u}}.\) (5;6) (1;0) (-3;-6) (0;1) Hướng dẫn giải: Nếu E'(x;y) là ảnh của E thì \(\overrightarrow{EE'}=3\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\left(x-\left(-1\right);y-\left(-3\right)\right)=3.\left(2;3\right)\Leftrightarrow x=5;y=6\). Đáp số \(\left(5;6\right)\)
Cho M(2;1), N(3;-1) và vecto \(\overrightarrow{u}\left(-2;3\right)\) . Ảnh của M và N qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{u}\) lần lượt là M' và N'. Tính khoảng cách M'N'. \(\sqrt{5}\) \(\sqrt{6}\) \(\sqrt{7}\) \(\sqrt{8}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy ngay M'N' = MN = \(\sqrt{\left(\left(3-2\right)^2+\left(1+1\right)^2\right)}=\sqrt{5}\)
Cho F(M) = M' với M(x ;y) và M'(x + 8;y + 9). Tìm tọa độ vecto tịnh tiến của phép biến hình trên. (8;9) (-8;-9) (-8;9) (8;-9) Hướng dẫn giải: Vecto \(\overrightarrow{v}\) của phép tịnh tiến được xác định bởi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MM'}=\left(x+8-x;y+9-y\right)=\left(8;9\right)\)
Cho F(M) = M' với M(x - 5 ;y + 3) và M'(x;y). Tìm tọa độ vecto tịnh tiến của phép biến hình trên. (5;-3) (-5;3) (5;3) (-5;-3) Hướng dẫn giải: Gọi \(\overrightarrow{v}\) là vecto tịnh tiến. Ta có \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\left(5;-3\right)=\overrightarrow{v}\).
Tìm ảnh của đường thẳng (d) :3x + 5y - 8 = 0 qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{u}=\left(1;6\right)\) 3x + 5y - 41 = 0 3x - 5y - 41 = 0 -3x + 5y - 41 = 0 3x + 5y + 41 = 0 Hướng dẫn giải: Gọi (d') là ảnh của (d) qua \(T_{\overrightarrow{u}}.\) Với mỗi điểm A(x;y) thuộc d thì \(T_{\overrightarrow{u}}\left(A\right)=A'\left(x+1;y+6\right)=A'\left(x';y'\right)\) Do \(3x+5y-8=0\Rightarrow3\left(x'-1\right)+5\left(y'-6\right)-8=0\) \(\Rightarrow3x'+5y'-41=0.\) Vậy phương trình đường thẳng (d') là : 3x + 5y - 41 = 0.
Đường thẳng d cắt Ox tại A(-4;0) và cắt Oy tại B(0;3). Lập phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)\) (d'): 3x - 4y + 17 = 0 (d'): 3x + 4y + 17 = 0 (d'): -3x - 4y + 17 = 0 (d'): -3x + 4y + 17 = 0 Hướng dẫn giải: \(T_{\overrightarrow{u}}\left(A\left(-4;0\right)\right)=C\left(-3;2\right)\) \(T_{\overrightarrow{u}}\left(A\left(0;3\right)\right)=D\left(1;5\right)\) Đường thẳng d' đi qua C và D nên có phương trình 3x - 4y + 17 = 0.
Cho \(\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)\) và đường thẳng \(\Delta':3x-5y+12=0\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta\) biết \(\Delta'\) là ảnh của \(\Delta\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}.\) 3x - 5y + 21 = 0 -3x + 5y + 21 = 0 3x + 5y - 21 = 0 3x + 35 + 21 = 0 Hướng dẫn giải: Mỗi M'(x';y') thuộc \(\Delta'\) có tạo ảnh M (x;y) thuộc \(\Delta\) và x = x' - 2; y = y' - 3. Ta có: \(3x-5y+12=0\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+12=0\) \(\Leftrightarrow3x'-5y'+21=0.\) Vậy phương trình \(\Delta\) là : 3x - 5y + 21 = 0.
Cho đường tròn (C) : $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$ và vecto \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right).\) Tìm phương trình đường tròn (C') biết \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4$ $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4$ $(x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 4$ $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ Hướng dẫn giải: (C) có tâm I(2;1) bán kính 2 . Gọi \(I'\left(x;y\right)\)là tâm của (C') thì \(\overrightarrow{II'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\left(x-2;y-1\right)=\left(1;2\right)\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\). Vì vậy (C') có phương trình là \(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)
